Finite Group Databasebeta

← #35409469

Subgroups — #35409469

Order 21248.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907784C212yesmaximal
8#24907774C212yesmaximal, complemented
9#24907282C212yesmaximal, complemented
10#24907277C212yesmaximal, complemented
11C83×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128236—24no—
13#19128236C418yescomplemented
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581780C2211yescharacteristic
16C2×#14581777—21no—
17C2×#14581772C2211yescharacteristic
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581754—21no—
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×#14581750—21no—
23C2×#14581750C2212yes—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127753—24no—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×C8×Dic83C2212yes—
33C4⋊C4×Dic83C2212yes—
34C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
35C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
36#19127548—21no—
37#19127546—21no—
38C42×Dic83—21no—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×#125×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83C2311yescharacteristic
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581787—28no—
55#14581780—22no—
56#14581780C2×C414yes—
57#14581777—28no—
58#14581772—22no—
59#14581772C2×C414yes—
60#14581767—22no—
61#14581767C2×C414yes—
62#14581757—22no—
63#14581757C2×C414yes—
64#14581754—28no—
65#14581754—22no—
66#14581754C2×C414yes—
67#14581750—24no—
68#14581750—28no—
69#14581750—24no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C42×D83C2×C414yes—
87C42×D83D414yes—
88C4⋊(C83⋊C8)—22no—
89#14581717—24no—
90#14581715—24no—
91#14581714—24no—
92#14581712—24no—
93(C2×D83)⋊C8—24no—
94C8×Dic83—24no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×C8×C83C2312yes—
98#125×C83—22no—
99#125×C83C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C83—22no—
108#95×C83—21no—
109C23×D83—21no—
110C23×D83C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166C22×C412yes—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—24no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—42no—
120C2×D332—42no—
121C2×D332C22×C412yes—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—24no—
130C2×C4×D83—24no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83—44no—
134C2×C4×D83C22⋊C414yes—
135C2×C4×D83C22⋊C414yes—
136C2×C4×D83C22×C412yes—
137C2×C4×D83C2×D412yes—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—24no—
143C4⋊Dic83#4114yes—
144Dic83⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—28no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151C4×Dic83—28no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—42no—
154C4×Dic83—44no—
155C4×Dic83C22⋊C414yes—
156C4×Dic83C22⋊C414yes—
157C4×Dic83C22×C412yes—
158C4×Dic83C2×D412yes—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2411yescharacteristic
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—24no—
169C4⋊C4×C83—24no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83C22×C412yes—
174C4⋊C4×C83C22×C412yes—
175C4⋊C4×C83#4114yes—
176C42×C83—42no—
177C42×C83C22×C412yes—
178C42×C83C2×D412yes—
179C23×C83C22×D411yescharacteristic
180C22×D83—22no—
181C22×D83—22no—
182C22×D83—21no—
183C22×D83—21no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—24no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C2×#4112yes—
206C2×C4×C83C2×#4112yes—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—24no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
216C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic83#13514yes—
219D332—24no—
220D332—48no—
221D332—41no—
222D332—41no—
223C4×D83—24no—
224C4×D83—22no—
225C4×D83—22no—
226C4×D83—28no—
227C4×D83—44no—
228C4×D83—48no—
229Dic166—24no—
230Dic166—41no—
231Dic166—41no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—42no—
234C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C83#52512yes—
236C22×C83C2×#13512yes—
237C22×C83#57511yescharacteristic
238C22×C83#57511yescharacteristic
239C2×D83—22no—
240C2×D83—22no—
241C2×D83—22no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—82no—
248C2×D83—82no—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—44no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83C4×#4112yes—
255C4×C83#53211yescharacteristic
256C4×C83#53211yescharacteristic
257Dic83—22no—
258Dic83—22no—
259Dic83—44no—
260Dic83—42no—
261Dic83#41614yes—
262#21387—831nomaximal, Sylow
263C2×C83#229711yescharacteristic
264C2×C83C2×#41611yescharacteristic
265C2×C83#289611yescharacteristic
266C2×C83#310212yes—
267C2×C83#310212yes—
268D83—42no—
269D83—82no—
270C2×#529—831no—
271C2×#431—831no—
272C4×#117—831no—
273#1989—831no—
274#1989D8311yescharacteristic, complemented
275#1983—831no—
276#1983—831no—
277#1875—832no—
278#1873—832no—
279C4×#103—832no—
280C4×#102—832no—
281C83#2138711yescharacteristic, complemented, Sylow
282#529—838no—
283#529—1664no—
284C2×#126—1661no—
285C2×#125C2×D8311yescharacteristic
286C2×#124—831no—
287C2×#123—1661no—
288C2×C22⋊Q8—831no—
289C2×#121—831no—
290C2×C4×Q8—831no—
291C2×C4×D4—831no—
292C2×C4×D4—1661no—
293C2×#117—832no—
294C2×#117—1661no—
295C22×C42—831no—
296#431—1664no—
297C2×C4⋊C8—831no—
298C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
299C2×#103—832no—
300C2×#103—832no—
301C2×#102—832no—
302C2×#102—832no—
303C2×C22⋊C8—832no—
304C2×C4×C8—832no—
305C4×C4⋊C4—832no—
306C4×C4⋊C4—831no—
307C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—1661no—
309C4×C22⋊C4—1661no—
310#376—1661no—
311C43—1661no—
312#340—832no—
313#340—832no—
314#340C2×D8312yes—
315#340C2×D8312yes—
316C22×Q8—831no—
317C22×D4—831no—
318C22×D4—1661no—
319C23×C4—831no—
320C23×C4—831no—
321C23×C4—831no—
322C23×C4—1661no—
323C22×C8—832no—
324C22×C8C22×D8312yes—
325#126—1668no—
326#125—22no—
327#125C4×D8314yes—
328#124—834no—
329#124—1662no—
330#123—1668no—
331C22⋊Q8—834no—
332C22⋊Q8—1662no—
333#121—834no—
334#121—1662no—
335C4×Q8—834no—
336C4×Q8—1662no—
337C4×D4—834no—
338C4×D4—1662no—
339C4×D4—1668no—
340#117—1668no—
341#117—1664no—
342#117—1664no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—832no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1662no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—831no—
359C2×C42—831no—
360C2×C42—831no—
361C2×C42—834no—
362C2×C42—834no—
363C2×C42—1662no—
364C2×C42—1661no—
365C2×C42—1662no—
366C2×C42—1661no—
367C2×C42C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—1662no—
370#103—1664no—
371#103—1664no—
372#102—1664no—
373#102—1664no—
374C22⋊C8—1664no—
375C4×C8—1664no—
376#95—21no—
377#95—1662no—
378#95—1661no—
379C24—831no—
380C24—1661no—
381C2×Q8—832no—
382C2×Q8—1662no—
383C2×Q8—1662no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×D4—3322no—
386C2×D4—3322no—
387C2×D4—832no—
388C2×D4—1664no—
389C2×D4—1661no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—3324no—
398C22×C4—834no—
399C22×C4—831no—
400C22×C4—831no—
401C22×C4—831no—
402C22×C4—832no—
403C22×C4—832no—
404C22×C4—834no—
405C22×C4—1664no—
406C22×C4—1664no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C23×D8311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1662no—
418C2×C8—1662no—
419C2×C8—1662no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—834no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1664no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
430C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
431C4⋊C4#1305059114yes—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1668no—
436C22⋊C4—1664no—
437C22⋊C4—1664no—
438C42—42no—
439C42—3322no—
440C42—3324no—
441C42—832no—
442C42—832no—
443C42—834no—
444C42—834no—
445C42—1664no—
446C42—1668no—
447C42C2×C4×D8312yes—
448C42D4×D8312yes—
449C23—3322no—
450C23—3322no—
451C23—3321no—
452C23—3321no—
453C23—832no—
454C23—1662no—
455C23—1662no—
456C23—1662no—
457C23—1661no—
458C23—1661no—
459C23C2×D4×D8311yescharacteristic
460Q8—3321no—
461Q8—3321no—
462Q8—1664no—
463D4—3328no—
464D4—3321no—
465D4—3321no—
466D4—1664no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—3324no—
479C2×C4—3328no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—832no—
484C2×C4—834no—
485C2×C4—832no—
486C2×C4—832no—
487C2×C4—1668no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1664no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1661no—
492C2×C4—1661no—
493C2×C4—1664no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
497C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
498C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4#41×D8312yes—
501C2×C4C2×#1305059112yes—
502C8—42no—
503C8—3322no—
504C22—3322no—
505C22—3322no—
506C22—3322no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—6642no—
510C22—6642no—
511C22—1662no—
512C22—1662no—
513C22—1662no—
514C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
515C22#1912821412yes—
516C22#135×D8312yes—
517C22#1912849711yescharacteristic
518C22#1912850011yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—44no—
523C4—42no—
524C4—3322no—
525C4—3324no—
526C4—834no—
527C4—1662no—
528C4—1662no—
529C4C4×#1305059112yes—
530C4#1912825011yescharacteristic
531C4#1912825211yescharacteristic
532C2—3322no—
533C2—6642no—
534C2#2490995211yescharacteristic
535C2#416×D8311yescharacteristic
536C2#2491597911yescharacteristic
537C2#2491748612yes—
538C2#2491748812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1989C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1989D83
hypocenterC83#21387
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127753C2semidirect
3. C4×#14581750C2semidirect
4. #24908421C2semidirect
5. #24908395C2semidirect
6. #24908393C2semidirect
8. #24907774C2semidirect
9. #24907282C2semidirect
10. #24907277C2semidirect
11. C83×#1989C2semidirect
13. #19128236C4semidirect
274. #1989D83semidirect
281. C83#21387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282362
C2×#191277532
C4×#145817502
#249084212
#249083952
#249083932
#249077842
#249077742
#249072822
#249072772
C83×#19892
#2138783