Finite Group Databasebeta

← #35409474

Subgroups — #35409474

Order 21248.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907777C212yesmaximal
8#24907767C212yesmaximal, complemented
9#103×Dic83C212yesmaximal, complemented
10#102×Dic83C212yesmaximal, complemented
11C83×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128230—24no—
13#19128230C418yescomplemented
14C2×#14581785—21no—
15C2×#14581784C2211yescharacteristic
16C2×#14581774—21no—
17C2×#14581768C2211yescharacteristic
18C2×#14581763C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
22C2×#14581748—21no—
23C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
24C2×C42×D83—21no—
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26#19127753—24no—
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic83C2212yes—
32C4⋊C4×Dic83C2212yes—
33C4×Dic83⋊C4—21no—
34C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
35#19127552—21no—
36#95×D83—21no—
37#19127464C2212yes—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44C2×#102×C83C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D83—21no—
47C23×Dic83—21no—
48C22×C4×D83—22no—
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53#14581785—28no—
54#14581784—22no—
55#14581784C2×C414yescomplemented
56#14581774—28no—
57#14581768—22no—
58#14581768C2×C414yes—
59#14581763—22no—
60#14581763C2×C414yes—
61Q8×Dic83—22no—
62Q8×Dic83C2×C414yescomplemented
63D4×Dic83—22no—
64D4×Dic83C2×C414yescomplemented
65(C22⋊D83)⋊C4—28no—
66#14581748—28no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2312yes—
71C2×Dic83⋊C4—22no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D83—24no—
76C4⋊C4×D83—24no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C42×D83—44no—
87C42×D83C2×C414yes—
88C42×D83D414yes—
89C4⋊(C83⋊C8)—22no—
90#14581716—24no—
91#14581713—24no—
92(C2×D83)⋊C8—24no—
93C8×Dic83—24no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C22×C8×C83C2312yes—
99#124×C83—22no—
100#124×C83C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—22no—
107#103×C83—24no—
108#102×C83—24no—
109#95×C83—21no—
110C23×D83C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D83—24no—
112C2×C22⋊D83—44no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—24no—
117C22×Dic83—42no—
118C22×Dic83—42no—
119C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D83—24no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—28no—
128C2×C4×D83—44no—
129C2×C4×D83—44no—
130C2×C4×D83C22⋊C414yes—
131C2×C4×D83C22⋊C414yes—
132C2×C4×D83C22×C412yes—
133C2×C4×D83C2×D412yes—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—24no—
141C4⋊Dic83C22×C412yes—
142C4⋊Dic83C22×C412yes—
143C4⋊Dic83#4114yes—
144Dic83⋊C4—28no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—24no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151C4×Dic83—24no—
152C4×Dic83—42no—
153C4×Dic83—44no—
154C4×Dic83C22⋊C414yes—
155C4×Dic83C22⋊C414yes—
156C4×Dic83C22×C412yes—
157C4×Dic83C2×D412yes—
158C24×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83C22×C412yes—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83C22×C412yes—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83#4114yes—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C22⋊C4×C83—24no—
179C42×C83—42no—
180C42×C83C22×C412yes—
181C42×C83C2×D412yes—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188C22×D83—22no—
189C22×D83—21no—
190C22×D83—21no—
191C22×D83C2×C22⋊C412yes—
192C22×D83#13514yes—
193Q8×C83—24no—
194Q8×C83—41no—
195Q8×C83—41no—
196D4×C83—24no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—41no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—24no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×#4112yes—
212C2×C4×C83C2×#4112yes—
213C22⋊D83—48no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—24no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—48no—
225C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×Dic83#13712yes—
230C4×D83—28no—
231C4×D83—24no—
232C4×D83—22no—
233C4×D83—22no—
234C4×D83—28no—
235C4×D83—416no—
236C8×C83—42no—
237C83⋊C8—42no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—82no—
242C22×C83—82no—
243C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C83#52512yes—
245C22×C83C2×#13512yes—
246C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C83C2×#13711yescharacteristic
248C2×D83—24no—
249C2×D83—24no—
250C2×D83—22no—
251C2×D83—22no—
252C2×D83#41614yes—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—22no—
255C4×C83—44no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83C4×#4112yes—
258C4×C83#53211yescharacteristic
259C4×C83#53211yescharacteristic
260Dic83—22no—
261Dic83—22no—
262Dic83—44no—
263Dic83—42no—
264Dic83—42no—
265Dic83#41714yes—
266#21388—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—82no—
268C2×C83#229711yescharacteristic
269C2×C83C2×#41611yescharacteristic
270C2×C83C2×#41711yescharacteristic
271C2×C83#310512yes—
272C2×C83#310812yes—
273D83—24no—
274C2×#529—831no—
275C2×#431—831no—
276C2×C4×C4⋊C4—831no—
277#1989—831no—
278#1989—831no—
279#1983—831no—
280#1983D8311yescharacteristic, complemented
281#1874—832no—
282#1872—832no—
283C4×#103—832no—
284C4×#102—832no—
285C83#2138811yescharacteristic, complemented, Sylow
286#529—838no—
287#529—1664no—
288C2×#126—1661no—
289C2×#125—831no—
290C2×#124C2×D8311yescharacteristic
291C2×#123—1661no—
292C2×C22⋊Q8—831no—
293C2×#121—831no—
294C2×C4×Q8—831no—
295C2×C4×D4—831no—
296C2×C4×D4—1661no—
297C2×#117—1661no—
298C22×C4⋊C4—832no—
299C22×C42—831no—
300C22×C42—1661no—
301#431—1664no—
302C2×C4⋊C8—831no—
303C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
304C2×#103—832no—
305C2×#103C2×D8312yes—
306C2×#102—832no—
307C2×#102C2×D8312yes—
308C2×C22⋊C8—832no—
309C2×C4×C8—832no—
310C4×C4⋊C4—832no—
311C4×C4⋊C4—831no—
312C4×C4⋊C4—1661no—
313C4×C4⋊C4—1661no—
314C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
315C2×#95—1661no—
316#340—832no—
317#340—832no—
318#340—832no—
319#340—832no—
320C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
321C22×D4—1661no—
322C22×D4C22×D8311yescharacteristic
323C23×C4—831no—
324C23×C4—831no—
325C23×C4—831no—
326C23×C4—1662no—
327C23×C4—1661no—
328C22×C8—832no—
329C22×C8C22×D8312yes—
330#126—1668no—
331#125—834no—
332#125—1662no—
333#124—22no—
334#124C4×D8314yescomplemented
335#123—1668no—
336C22⋊Q8—834no—
337C22⋊Q8—1662no—
338#121—834no—
339#121—1662no—
340C4×Q8—834no—
341C4×Q8—1662no—
342C4×D4—834no—
343C4×D4—1662no—
344C4×D4—1668no—
345#117—1668no—
346C2×C4⋊C4—832no—
347C2×C4⋊C4—831no—
348C2×C4⋊C4—831no—
349C2×C4⋊C4—1664no—
350C2×C4⋊C4—1662no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1664no—
356C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—1661no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—3324no—
364C2×C42—831no—
365C2×C42—831no—
366C2×C42—831no—
367C2×C42—834no—
368C2×C42—834no—
369C2×C42—1662no—
370C2×C42—1661no—
371C2×C42—1661no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—1662no—
375#103—24no—
376#103—1664no—
377#102—24no—
378#102—1664no—
379C22⋊C8—1664no—
380C4×C8—1664no—
381#95—21no—
382#95—1662no—
383#95—1661no—
384C24—21no—
385C24—831no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8C2×C4×D8312yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—3324no—
394C2×D4—1664no—
395C2×D4C2×C4×D8312yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—3324no—
399C22×C4—3324no—
400C22×C4—3322no—
401C22×C4—3322no—
402C22×C4—831no—
403C22×C4—831no—
404C22×C4—831no—
405C22×C4—832no—
406C22×C4—832no—
407C22×C4—834no—
408C22×C4—834no—
409C22×C4—1668no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1664no—
413C22×C4—1664no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1661no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4D4×D8311yescharacteristic
421C22×C4C23×D8311yescharacteristic
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1662no—
426C2×C8—1662no—
427C2×C8—1662no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—832no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—834no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1668no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1664no—
439C4⋊C4—1664no—
440C4⋊C4#1305058914yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C42—42no—
447C42—3322no—
448C42—3324no—
449C42—832no—
450C42—832no—
451C42—834no—
452C42—834no—
453C42—1664no—
454C42C2×C4×D8312yes—
455C42D4×D8312yes—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—832no—
462C23—834no—
463C23—1662no—
464C23—1661no—
465C23—1661no—
466C23C2×D4×D8311yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—24no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—3328no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—33216no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—3328no—
489C2×C4—832no—
490C2×C4—832no—
491C2×C4—832no—
492C2×C4—832no—
493C2×C4—832no—
494C2×C4—1668no—
495C2×C4—1668no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4—1664no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1664no—
502C2×C4—1662no—
503C2×C4—1662no—
504C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
505C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
506C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
508C2×C4#41×D8312yes—
509C2×C4C2×#1305058912yes—
510C8—42no—
511C8—3322no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—834no—
518C22—1662no—
519C22—1664no—
520C22—1664no—
521C22—1662no—
522C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
523C22#1912821112yes—
524C22#135×D8312yes—
525C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
526C22#137×D8311yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—44no—
530C4—42no—
531C4—3322no—
532C4—3324no—
533C4—3322no—
534C4—834no—
535C4—1662no—
536C4—1662no—
537C4C4×#1305058912yes—
538C4#1912824911yescharacteristic
539C4#1912825011yescharacteristic
540C2—82no—
541C2—1664no—
542C2#2490995011yescharacteristic
543C2#416×D8311yescharacteristic
544C2#417×D8311yescharacteristic
545C2#2491750912yes—
546C2#2491754212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1983C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1983D83
hypocenterC83#21388
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127753C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D83C2semidirect
4. #24908420C2semidirect
5. #24908418C2semidirect
6. #24908396C2semidirect
8. #24907767C2semidirect
9. #103×Dic83C2semidirect
10. #102×Dic83C2semidirect
11. C83×#1983C2semidirect
13. #19128230C4semidirect
55. #14581784C2×C4semidirect
62. Q8×Dic83C2×C4semidirect
64. D4×Dic83C2×C4semidirect
100. #124×C83C2×C4semidirect
280. #1983D83semidirect
285. C83#21388semidirect
334. #124C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282302
C2×#191277532
C4×C4⋊C4×D832
#249084202
#249084182
#249083962
#249077772
#249077672
#103×Dic832
#102×Dic832
C83×#19832
#2138883