Finite Group Databasebeta

← #35409477

Subgroups — #35409477

Order 21248.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908417C212yesmaximal, complemented
5#24908394C212yesmaximal, complemented
6#24907777C212yesmaximal
7#24907769C212yesmaximal, complemented
8C4×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#102×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128233—24no—
13#19128233C418yescomplemented
14C2×#14581785—21no—
15C2×#14581783C2211yescharacteristic
16C2×#14581779C2211yescharacteristic
17C2×#14581774—21no—
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581763C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D83—21no—
22C2×#14581751—21no—
23C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
24C2×C42×D83—21no—
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26#19127752—24no—
27C2×Dic83⋊C8C2212yes—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×#14581713C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic83C2212yes—
34C4×Dic83⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
36#19127552—21no—
37#95×D83—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C2×#102×C83C2212yes—
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C4×D83—22no—
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53#14581785—28no—
54#14581783—22no—
55#14581783C2×C414yescomplemented
56#14581779—22no—
57#14581779C2×C414yescomplemented
58#14581774—28no—
59#14581772—22no—
60#14581772C2×C414yes—
61#14581763—22no—
62#14581763C2×C414yes—
63C4×Dic166—22no—
64C4×Dic166C2×C414yescomplemented
65C4×C22⋊D83—28no—
66#14581751—28no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2312yes—
71C2×Dic83⋊C4—22no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D83—24no—
75C4⋊C4×D83—24no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C42×D83—44no—
87C42×D83C2×C414yes—
88C42×D83D414yes—
89Dic83⋊C8—24no—
90#14581717—24no—
91#14581715—24no—
92#14581713—24no—
93(C2×D83)⋊C8—24no—
94C4×C83⋊C8—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83—21no—
99C22×C8×C83C2312yes—
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107#102×C83—24no—
108C4×C8×C83—22no—
109#95×C83—21no—
110C23×D83C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166C22×C412yes—
115C2×C22⋊D83—24no—
116C2×C22⋊D83—44no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D83—24no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—28no—
129C2×C4×D83—44no—
130C2×C4×D83—44no—
131C2×C4×D83C22⋊C414yes—
132C2×C4×D83C22⋊C414yes—
133C2×C4×D83C22×C412yes—
134C2×C4×D83C2×D412yes—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—24no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83C22×C412yes—
143C4⋊Dic83#4114yes—
144Dic83⋊C4—28no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—24no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151C4×Dic83—24no—
152C4×Dic83—44no—
153C4×Dic83—42no—
154C4×Dic83C22⋊C414yes—
155C4×Dic83C22⋊C414yes—
156C4×Dic83C22×C412yes—
157C4×Dic83C2×D412yes—
158C24×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83C22×C412yes—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—24no—
166C22×C4×C83—42no—
167C22×C4×C83—42no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83C22×C412yes—
177C4⋊C4×C83#4114yes—
178C22⋊C4×C83—24no—
179C42×C83—42no—
180C42×C83C22×C412yes—
181C42×C83C2×D412yes—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188C22×D83—22no—
189C22×D83—21no—
190C22×D83—21no—
191C22×D83C2×C22⋊C412yes—
192C22×D83#13514yes—
193D4×C83—22no—
194D4×C83—22no—
195D4×C83—42no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—24no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—48no—
204C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C83#13712yes—
208C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×#4112yes—
211C2×C4×C83C2×#4112yes—
212C22⋊D83—48no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—24no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
227C4×D83—28no—
228C4×D83—22no—
229C4×D83—22no—
230C4×D83—24no—
231C4×D83—28no—
232C4×D83—416no—
233Dic166—22no—
234Dic166—22no—
235Dic166—42no—
236C8×C83—42no—
237C83⋊C8—42no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—82no—
242C22×C83—82no—
243C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C83#52512yes—
245C22×C83C2×#13512yes—
246C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C83C2×#13711yescharacteristic
248C2×D83—24no—
249C2×D83—24no—
250C2×D83—22no—
251C2×D83—22no—
252C2×D83#41614yes—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—44no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83#41714yes—
257C4×C83C4×#4111yescharacteristic
258C4×C83C4×#4111yescharacteristic
259C4×C83#53212yes—
260Dic83—22no—
261Dic83—22no—
262Dic83—22no—
263Dic83—44no—
264Dic83—42no—
265Dic83—42no—
266#21388—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—82no—
268C2×C83#229711yescharacteristic
269C2×C83C2×#41611yescharacteristic
270C2×C83C2×#41711yescharacteristic
271C2×C83#310512yes—
272C2×C83#310812yes—
273D83—24no—
274C2×#529—831no—
275C2×#431—831no—
276C2×C4×C4⋊C4—831no—
277#1989—832no—
278#1983—832no—
279#1874—832no—
280#1872—832no—
281C4×#103—831no—
282C4×#103—831no—
283C4×#102—831no—
284C4×#102D8311yescharacteristic, complemented
285C83#2138811yescharacteristic, complemented, Sylow
286#529—838no—
287#529—1664no—
288C2×#126—1661no—
289C2×#125—831no—
290C2×#124—831no—
291C2×#123—1661no—
292C2×C22⋊Q8—831no—
293C2×#121—831no—
294C2×C4×Q8—831no—
295C2×C4×D4—1661no—
296C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
297C2×#117—1661no—
298C22×C4⋊C4—832no—
299C22×C42—831no—
300C22×C42—1661no—
301#431—1664no—
302C2×C4⋊C8—832no—
303C2×#103—832no—
304C2×#103—832no—
305C2×#102—832no—
306C2×#102C2×D8312yes—
307C2×C22⋊C8—832no—
308C2×C4×C8—831no—
309C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
310C4×C4⋊C4—832no—
311C4×C4⋊C4—831no—
312C4×C4⋊C4—1661no—
313C4×C4⋊C4—1661no—
314C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
315C2×#95—1661no—
316#340—832no—
317#340—832no—
318#340—832no—
319#340C2×D8312yes—
320C22×Q8—831no—
321C22×D4—1661no—
322C22×D4C22×D8311yescharacteristic
323C23×C4—21no—
324C23×C4—831no—
325C23×C4—831no—
326C23×C4—831no—
327C23×C4—1662no—
328C22×C8—832no—
329C22×C8C22×D8312yes—
330#126—1668no—
331#125—834no—
332#125—1662no—
333#124—834no—
334#124—1662no—
335#123—1668no—
336C22⋊Q8—834no—
337C22⋊Q8—1662no—
338#121—834no—
339#121—1662no—
340C4×Q8—834no—
341C4×Q8—1662no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—1668no—
344C4×D4C4×D8314yescomplemented
345#117—1668no—
346C2×C4⋊C4—832no—
347C2×C4⋊C4—831no—
348C2×C4⋊C4—1664no—
349C2×C4⋊C4—1662no—
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1664no—
355C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1661no—
359C2×C22⋊C4—1661no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—3324no—
364C2×C42—831no—
365C2×C42—831no—
366C2×C42—831no—
367C2×C42—834no—
368C2×C42—834no—
369C2×C42—1662no—
370C2×C42—1661no—
371C2×C42—1661no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373C4⋊C8—1664no—
374#103—1664no—
375#103—1664no—
376#102—24no—
377#102—1664no—
378C22⋊C8—1664no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—1662no—
381#95—21no—
382#95—1662no—
383#95—1661no—
384C24—21no—
385C24—831no—
386C2×Q8—832no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×Q8—1662no—
389C2×Q8—1661no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—3324no—
394C2×D4—1664no—
395C2×D4C2×C4×D8312yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—3324no—
402C22×C4—3324no—
403C22×C4—831no—
404C22×C4—831no—
405C22×C4—831no—
406C22×C4—832no—
407C22×C4—832no—
408C22×C4—834no—
409C22×C4—834no—
410C22×C4—1668no—
411C22×C4—1664no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4—1661no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4D4×D8311yescharacteristic
421C22×C4C23×D8311yescharacteristic
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1662no—
426C2×C8—1662no—
427C2×C8—1662no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—834no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1668no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1664no—
439C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
440C4⋊C4#1305059014yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C42—42no—
447C42—3324no—
448C42—3322no—
449C42—832no—
450C42—832no—
451C42—834no—
452C42—834no—
453C42—1664no—
454C42C2×C4×D8312yes—
455C42D4×D8312yes—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—832no—
462C23—834no—
463C23—1662no—
464C23—1661no—
465C23—1661no—
466C23C2×D4×D8311yescharacteristic
467Q8—3322no—
468Q8—1662no—
469Q8—1662no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—3328no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—33216no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—832no—
488C2×C4—832no—
489C2×C4—832no—
490C2×C4—1668no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1664no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1661no—
497C2×C4—1661no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1668no—
501C2×C4—1664no—
502C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
503C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
504C2×C4#1458181612yes—
505C2×C4#1458182112yes—
506C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
508C2×C4#41×D8312yes—
509C2×C4C2×#1305059012yes—
510C8—42no—
511C8—3322no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—834no—
518C22—1662no—
519C22—1664no—
520C22—1664no—
521C22—1662no—
522C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
523C22#1912821012yes—
524C22#135×D8312yes—
525C22C2×#1458181611yescharacteristic
526C22C2×#1458182111yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—44no—
530C4—3324no—
531C4—3322no—
532C4—3322no—
533C4—1662no—
534C4—1662no—
535C4—1662no—
536C4#1912769914yes—
537C4#1912816911yescharacteristic
538C4C4×#1305059011yescharacteristic
539C4#1912824812yes—
540C2—82no—
541C2—1664no—
542C2#2490994911yescharacteristic
543C2#416×D8311yescharacteristic
544C2C2×#1912769911yescharacteristic
545C2#2491750812yes—
546C2#2491754112yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#102×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#102D83
hypocenterC83#21388
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127752C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D83C2semidirect
4. #24908417C2semidirect
5. #24908394C2semidirect
7. #24907769C2semidirect
8. C4×#14581715C2semidirect
9. C4×#14581717C2semidirect
10. C4×#14581713C2semidirect
11. C4×#102×C83C2semidirect
13. #19128233C4semidirect
55. #14581783C2×C4semidirect
57. #14581779C2×C4semidirect
64. C4×Dic166C2×C4semidirect
101. C4×D4×C83C2×C4semidirect
284. C4×#102D83semidirect
285. C83#21388semidirect
344. C4×D4C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282332
C2×#191277522
C4×C4⋊C4×D832
#249084172
#249083942
#249077772
#249077692
C4×#145817152
C4×#145817172
C4×#145817132
C4×#102×C832
#2138883