Subgroups — #35409482

Order 21248.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14581750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907774	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907772	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14581715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14581717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14581716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#103×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128255	—	2	4	no	—
13	#19128255	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14581791	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581790	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581782	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581772	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581770	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581768	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581749	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127752	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#19127548	—	2	1	no	—
36	#19127546	—	2	1	no	—
37	C₄²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
38	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14581791	—	2	2	no	—
53	#14581791	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14581790	—	2	2	no	—
55	#14581790	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14581782	—	2	8	no	—
57	#14581772	—	2	2	no	—
58	#14581772	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14581770	—	2	8	no	—
60	#14581768	—	2	2	no	—
61	#14581768	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14581750	—	2	4	no	—
66	#14581750	—	2	4	no	—
67	#14581749	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
88	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#14581717	—	2	4	no	—
90	#14581716	—	2	4	no	—
91	#14581715	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
108	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
139	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
173	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₈₃	#135	1	4	yes	—
216	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
221	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
222	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
224	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
225	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	#525	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₃	#419	1	4	yes	—
242	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
245	Dic₈₃	—	2	2	no	—
246	Dic₈₃	—	2	2	no	—
247	Dic₈₃	—	4	4	no	—
248	Dic₈₃	—	4	2	no	—
249	Dic₈₃	—	4	2	no	—
250	Dic₈₃	#416	1	4	yes	—
251	#21389	—	83	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	#3107	1	2	yes	—
256	C₂×C₈₃	#3107	1	2	yes	—
257	D₈₃	—	4	2	no	—
258	C₂×#533	—	83	1	no	—
259	C₂×#431	—	83	1	no	—
260	C₄×#117	—	83	1	no	—
261	#1988	—	83	2	no	—
262	#1981	—	83	2	no	—
263	#1873	—	83	2	no	—
264	#1873	—	83	2	no	—
265	C₄×#103	—	83	1	no	—
266	C₄×#103	—	83	1	no	—
267	C₄×#103	—	83	1	no	—
268	C₄×#103	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₈₃	#21389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#533	—	83	8	no	—
271	#533	—	166	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
274	C₂×#125	—	166	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#117	—	83	2	no	—
282	C₂×#117	—	166	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
284	#431	—	166	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
286	C₂×#103	—	83	2	no	—
287	C₂×#103	—	83	2	no	—
288	C₂×#103	—	83	2	no	—
289	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
298	#376	—	166	1	no	—
299	C₄³	—	166	1	no	—
300	#340	—	83	2	no	—
301	#340	—	83	2	no	—
302	#340	—	83	2	no	—
303	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
316	#125	—	166	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
326	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
327	#117	—	166	8	no	—
328	#117	—	166	4	no	—
329	#117	—	166	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	166	4	no	—
359	#103	—	166	4	no	—
360	#103	—	166	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	166	2	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	166	2	no	—
366	#95	—	166	1	no	—
367	C₂⁴	—	83	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	166	2	no	—
403	C₂×C₈	—	166	2	no	—
404	C₂×C₈	—	166	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	#13050590	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	—	332	4	no	—
426	C₄²	—	332	2	no	—
427	C₄²	—	83	2	no	—
428	C₄²	—	83	2	no	—
429	C₄²	—	83	4	no	—
430	C₄²	—	83	4	no	—
431	C₄²	—	166	8	no	—
432	C₄²	—	166	4	no	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
434	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
435	C₂³	—	83	2	no	—
436	C₂³	—	166	2	no	—
437	C₂³	—	166	2	no	—
438	C₂³	—	166	1	no	—
439	C₂³	—	166	1	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	332	8	no	—
445	Q₈	—	332	2	no	—
446	Q₈	—	166	2	no	—
447	Q₈	—	166	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	332	2	no	—
457	C₂×C₄	—	332	2	no	—
458	C₂×C₄	—	332	2	no	—
459	C₂×C₄	—	332	2	no	—
460	C₂×C₄	—	83	2	no	—
461	C₂×C₄	—	83	4	no	—
462	C₂×C₄	—	83	2	no	—
463	C₂×C₄	—	83	2	no	—
464	C₂×C₄	—	166	8	no	—
465	C₂×C₄	—	166	2	no	—
466	C₂×C₄	—	166	2	no	—
467	C₂×C₄	—	166	4	no	—
468	C₂×C₄	—	166	2	no	—
469	C₂×C₄	—	166	1	no	—
470	C₂×C₄	—	166	1	no	—
471	C₂×C₄	—	166	2	no	—
472	C₂×C₄	—	166	2	no	—
473	C₂×C₄	—	166	8	no	—
474	C₂×C₄	—	166	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14581824	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	332	2	no	—
485	C₂²	—	332	2	no	—
486	C₂²	—	332	2	no	—
487	C₂²	—	166	2	no	—
488	C₂²	—	166	2	no	—
489	C₂²	—	166	2	no	—
490	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19128210	1	2	yes	—
492	C₂²	#135×D₈₃	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14581824	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	332	4	no	—
500	C₄	—	332	2	no	—
501	C₄	—	332	2	no	—
502	C₄	—	83	4	no	—
503	C₄	—	166	2	no	—
504	C₄	—	166	2	no	—
505	C₄	#19127708	1	4	yes	—
506	C₄	#19128169	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#19128248	1	2	yes	—
509	C₂	—	332	2	no	—
510	C₂	#24909949	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#416×D₈₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#19127708	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#24917530	1	2	yes	—
514	C₂	#24917532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#103×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21389
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908413	C₂	semidirect
5. #24908384	C₂	semidirect
8. C₄×#14581715	C₂	semidirect
9. C₄×#14581717	C₂	semidirect
10. C₄×#14581716	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₈₃	C₂	semidirect
13. #19128255	C₄	semidirect
268. C₄×#103	D₈₃	semidirect
269. C₈₃	#21389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128255	2
C₂×#19127752	2
C₄×#14581750	2
#24908413	2
#24908384	2
#24907774	2
#24907772	2
C₄×#14581715	2
C₄×#14581717	2
C₄×#14581716	2
C₄×#103×C₈₃	2
#21389	83