Finite Group Databasebeta

← #35409501

Subgroups — #35409501

Order 21248.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907779C212yesmaximal
8#24907769C212yesmaximal, complemented
9#24907292C212yesmaximal, complemented
10#24907287C212yesmaximal, complemented
11C83×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128236—24no—
13#19128236C418yescomplemented
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581780C2211yescharacteristic
16C2×#14581777—21no—
17C2×#14581772C2211yescharacteristic
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581754—21no—
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×#14581750—21no—
23C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
24C2×C42×D83—21no—
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26#19127757—24no—
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×#14581702C2212yes—
34C4⋊C4×Dic83C2212yes—
35C4×Dic83⋊C4—21no—
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37#19127552—21no—
38#95×D83—21no—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×#125×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—22no—
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83D411yescharacteristic
53C22×C4×D83C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581787—28no—
56#14581780—22no—
57#14581780C2×C414yescomplemented
58#14581777—28no—
59#14581772—22no—
60#14581772C2×C414yes—
61#14581767—22no—
62#14581767C2×C414yes—
63#14581757—22no—
64#14581757C2×C414yescomplemented
65#14581754—28no—
66#14581754—22no—
67#14581754C2×C414yescomplemented
68#14581750—28no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2312yes—
71C2×Dic83⋊C4—22no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C4⋊C4×D83—24no—
74C4⋊C4×D83—24no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C42×D83—44no—
87C42×D83C2×C414yes—
88C42×D83D414yes—
89C4⋊(C83⋊C8)—22no—
90#14581717—24no—
91#14581715—24no—
92#14581714—24no—
93#14581712—24no—
94(C2×D83)⋊C8—24no—
95#14581702—24no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—21no—
98C22×C8×C83C2312yes—
99#125×C83—22no—
100#125×C83C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
106C2×C42×C83—21no—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C83—22no—
109#95×C83—21no—
110C23×D83—21no—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166C22×C412yes—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—24no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—42no—
121C2×D332—42no—
122C2×D332C22×C412yes—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—28no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83—44no—
136C2×C4×D83—44no—
137C2×C4×D83—44no—
138C2×C4×D83C22⋊C414yes—
139C2×C4×D83C22⋊C414yes—
140C2×C4×D83C22×C412yes—
141C2×C4×D83C2×D412yes—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83#4114yes—
148Dic83⋊C4—28no—
149Dic83⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83—44no—
157C4×Dic83—42no—
158C4×Dic83C22⋊C414yes—
159C4×Dic83C22⋊C414yes—
160C4×Dic83C22×C412yes—
161C4×Dic83C2×D412yes—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83C22×C412yes—
177C4⋊C4×C83C22×C412yes—
178C4⋊C4×C83#4114yes—
179C42×C83—42no—
180C42×C83C22×C412yes—
181C42×C83C2×D412yes—
182C23×C83C22×D411yescharacteristic
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83C2×C22⋊C412yes—
191C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C22×D83#13712yes—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—24no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×#4112yes—
209C2×C4×C83C2×#4112yes—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—24no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
222D332—24no—
223D332—48no—
224D332—41no—
225D332—41no—
226C4×D83—28no—
227C4×D83—24no—
228C4×D83—22no—
229C4×D83—22no—
230C4×D83—44no—
231C4×D83—48no—
232C4×D83—416no—
233Dic166—24no—
234Dic166—41no—
235Dic166—41no—
236C8×C83—42no—
237C83⋊C8—42no—
238C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C83#52512yes—
240C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C83C2×#13711yescharacteristic
242C22×C83#57512yes—
243C2×D83—24no—
244C2×D83—24no—
245C2×D83—22no—
246C2×D83—22no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—82no—
251C2×D83—82no—
252C2×D83#41714yes—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—22no—
255C4×C83—44no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83C4×#4112yes—
259C4×C83#53211yescharacteristic
260C4×C83#53211yescharacteristic
261Dic83—22no—
262Dic83—22no—
263Dic83—22no—
264Dic83—44no—
265Dic83—42no—
266#21391—831nomaximal, Sylow
267C2×C83#229711yescharacteristic
268C2×C83C2×#41711yescharacteristic
269C2×C83#289611yescharacteristic
270C2×C83#311412yes—
271C2×C83#311712yes—
272D83—24no—
273D83—82no—
274C2×#529—831no—
275C2×#432—831no—
276C2×C4×C4⋊C4—831no—
277#1989—831no—
278#1989D8311yescharacteristic, complemented
279#1983—831no—
280#1983—831no—
281#1874—832no—
282#1872—832no—
283#1763—832no—
284#1762—832no—
285C83#2139111yescharacteristic, complemented, Sylow
286#529—838no—
287#529—1664no—
288C2×#126—1661no—
289C2×#125C2×D8311yescharacteristic
290C2×#124—831no—
291C2×#123—1661no—
292C2×C22⋊Q8—831no—
293C2×#121—831no—
294C2×C4×Q8—831no—
295C2×C4×D4—831no—
296C2×C4×D4—1661no—
297C2×#117—1661no—
298C22×C4⋊C4—832no—
299C22×C42—831no—
300C22×C42—1661no—
301#432—1664no—
302C2×C4⋊C8—831no—
303C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
304C2×#103—832no—
305C2×#103—832no—
306C2×#102—832no—
307C2×#102—832no—
308C2×C22⋊C8—832no—
309C2×#97—832no—
310C4×C4⋊C4—832no—
311C4×C4⋊C4—831no—
312C4×C4⋊C4—1661no—
313C4×C4⋊C4—1661no—
314C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
315C2×#95—1661no—
316#340—832no—
317#340—832no—
318#340C2×D8312yes—
319#340C2×D8312yes—
320C22×Q8—831no—
321C22×D4—831no—
322C22×D4—1661no—
323C23×C4—831no—
324C23×C4—831no—
325C23×C4—831no—
326C23×C4—1661no—
327C23×C4—1662no—
328C22×C8—832no—
329C22×C8C22×D8312yes—
330#126—1668no—
331#125—22no—
332#125C4×D8314yescomplemented
333#124—834no—
334#124—1662no—
335#123—1668no—
336C22⋊Q8—834no—
337C22⋊Q8—1662no—
338#121—834no—
339#121—1662no—
340C4×Q8—834no—
341C4×Q8—1662no—
342C4×D4—834no—
343C4×D4—1662no—
344C4×D4—1668no—
345#117—1668no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—832no—
349C2×C4⋊C4—1664no—
350C2×C4⋊C4—1662no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1664no—
354C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
357C2×C22⋊C4—1661no—
358C2×C22⋊C4—1661no—
359C2×C22⋊C4—1661no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—3324no—
364C2×C42—831no—
365C2×C42—831no—
366C2×C42—831no—
367C2×C42—834no—
368C2×C42—834no—
369C2×C42—1662no—
370C2×C42—1661no—
371C2×C42—1661no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—1662no—
375#103—1664no—
376#103—1664no—
377#102—1664no—
378#102—1664no—
379C22⋊C8—1664no—
380#97—1664no—
381#95—21no—
382#95—1662no—
383#95—1661no—
384C24—831no—
385C24—1661no—
386C2×Q8—832no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×Q8—1662no—
389C2×Q8—1661no—
390C2×D4—3322no—
391C2×D4—3322no—
392C2×D4—832no—
393C2×D4—1664no—
394C2×D4—1661no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1662no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—3322no—
401C22×C4—3324no—
402C22×C4—3324no—
403C22×C4—3324no—
404C22×C4—834no—
405C22×C4—831no—
406C22×C4—831no—
407C22×C4—831no—
408C22×C4—832no—
409C22×C4—832no—
410C22×C4—834no—
411C22×C4—1664no—
412C22×C4—1668no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4D4×D8311yescharacteristic
421C22×C4C23×D8311yescharacteristic
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1662no—
426C2×C8—1662no—
427C2×C8—1662no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—834no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1668no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
439C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
440C4⋊C4#1305059114yes—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C42—42no—
447C42—3322no—
448C42—3324no—
449C42—832no—
450C42—832no—
451C42—834no—
452C42—834no—
453C42—1664no—
454C42C2×C4×D8312yes—
455C42D4×D8312yes—
456C23—3322no—
457C23—3321no—
458C23—3321no—
459C23—3322no—
460C23—832no—
461C23—832no—
462C23—832no—
463C23—1662no—
464C23—1662no—
465C23—1662no—
466C23C2×D4×D8311yescharacteristic
467Q8—3321no—
468Q8—3321no—
469Q8—1664no—
470D4—3328no—
471D4—3321no—
472D4—3321no—
473D4—1664no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3324no—
486C2×C4—33216no—
487C2×C4—3328no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—832no—
492C2×C4—832no—
493C2×C4—832no—
494C2×C4—1668no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1664no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4—1661no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1664no—
502C2×C4—1662no—
503C2×C4—1662no—
504C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
505C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
506C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
508C2×C4#41×D8312yes—
509C2×C4C2×#1305059112yes—
510C8—42no—
511C8—3322no—
512C22—3322no—
513C22—3322no—
514C22—3322no—
515C22—834no—
516C22—6642no—
517C22—6642no—
518C22—1662no—
519C22—1664no—
520C22—1662no—
521C22—1664no—
522C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
523C22#1912821412yes—
524C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
525C22#137×D8311yescharacteristic
526C22#1912849812yes—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—44no—
532C4—3324no—
533C4—3322no—
534C4—1662no—
535C4—1662no—
536C4—1662no—
537C4C4×#1305059112yes—
538C4#1912825011yescharacteristic
539C4#1912825211yescharacteristic
540C2—6642no—
541C2—1664no—
542C2#2490995211yescharacteristic
543C2#417×D8311yescharacteristic
544C2#2491597811yescharacteristic
545C2#2491760612yes—
546C2#2491763912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1989C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1989D83
hypocenterC83#21391
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127757C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D83C2semidirect
4. #24908421C2semidirect
5. #24908395C2semidirect
6. #24908393C2semidirect
8. #24907769C2semidirect
9. #24907292C2semidirect
10. #24907287C2semidirect
11. C83×#1989C2semidirect
13. #19128236C4semidirect
57. #14581780C2×C4semidirect
64. #14581757C2×C4semidirect
67. #14581754C2×C4semidirect
100. #125×C83C2×C4semidirect
278. #1989D83semidirect
285. C83#21391semidirect
332. #125C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282362
C2×#191277572
C4×C4⋊C4×D832
#249084212
#249083952
#249083932
#249077792
#249077692
#249072922
#249072872
C83×#19892
#2139183