Subgroups — #35409504

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24907775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24907773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19128253	—	2	4	no	—
13	#19128253	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14581791	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581790	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581782	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581771	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581769	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581757	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581748	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127755	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
36	#19127547	—	2	1	no	—
37	C₄²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
38	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14581791	—	2	2	no	—
52	#14581791	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14581790	—	2	2	no	—
54	#14581790	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14581782	—	2	8	no	—
56	#14581771	—	2	2	no	—
57	#14581771	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14581769	—	2	8	no	—
59	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14581757	—	2	8	no	—
62	#14581757	—	2	2	no	—
63	#14581757	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14581751	—	2	4	no	—
65	#14581748	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#14581717	—	2	4	no	—
89	#14581716	—	2	4	no	—
90	#14581715	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	#14581702	—	2	4	no	—
93	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
107	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
134	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₃	#137	1	4	yes	—
220	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
222	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
223	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
241	Dic₈₃	—	2	2	no	—
242	Dic₈₃	—	2	2	no	—
243	Dic₈₃	—	2	2	no	—
244	Dic₈₃	—	4	4	no	—
245	Dic₈₃	—	4	2	no	—
246	Dic₈₃	—	4	2	no	—
247	Dic₈₃	#419	1	4	yes	—
248	#21392	—	83	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₃	#2896	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₃	#3116	1	2	yes	—
254	C₂×C₈₃	#3116	1	2	yes	—
255	C₂×#533	—	83	1	no	—
256	C₂×#432	—	83	1	no	—
257	C₄×#117	—	83	1	no	—
258	#1987	—	83	2	no	—
259	#1981	—	83	2	no	—
260	#1873	—	83	1	no	—
261	#1873	—	83	1	no	—
262	#1873	—	83	1	no	—
263	#1873	D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	#1763	—	83	2	no	—
265	#1763	—	83	2	no	—
266	C₈₃	#21392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	#533	—	83	8	no	—
268	#533	—	166	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
271	C₂×#125	—	166	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
278	C₂×#117	—	83	1	no	—
279	C₂×#117	—	166	1	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
282	#432	—	166	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
284	C₂×#103	—	83	2	no	—
285	C₂×#103	—	83	2	no	—
286	C₂×#103	—	83	2	no	—
287	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#97	—	83	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
295	#376	—	166	1	no	—
296	C₄³	—	166	1	no	—
297	#340	—	83	2	no	—
298	#340	—	83	2	no	—
299	#340	—	83	2	no	—
300	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
313	#125	—	166	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
319	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	166	8	no	—
326	#117	—	166	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	166	4	no	—
357	#103	—	166	4	no	—
358	#103	—	166	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
361	#97	—	166	4	no	—
362	#95	—	166	2	no	—
363	#95	—	166	2	no	—
364	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	166	2	no	—
399	C₂×C₈	—	166	2	no	—
400	C₂×C₈	—	166	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	#13050589	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	332	4	no	—
422	C₄²	—	332	4	no	—
423	C₄²	—	83	2	no	—
424	C₄²	—	83	2	no	—
425	C₄²	—	83	2	no	—
426	C₄²	—	83	2	no	—
427	C₄²	—	83	4	no	—
428	C₄²	—	83	4	no	—
429	C₄²	—	166	4	no	—
430	C₄²	—	166	4	no	—
431	C₄²	—	166	4	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	332	8	no	—
441	Q₈	—	332	2	no	—
442	Q₈	—	166	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	332	1	no	—
456	C₂×C₄	—	332	1	no	—
457	C₂×C₄	—	332	2	no	—
458	C₂×C₄	—	332	2	no	—
459	C₂×C₄	—	332	2	no	—
460	C₂×C₄	—	332	4	no	—
461	C₂×C₄	—	83	2	no	—
462	C₂×C₄	—	83	4	no	—
463	C₂×C₄	—	83	2	no	—
464	C₂×C₄	—	83	2	no	—
465	C₂×C₄	—	83	2	no	—
466	C₂×C₄	—	166	2	no	—
467	C₂×C₄	—	166	2	no	—
468	C₂×C₄	—	166	4	no	—
469	C₂×C₄	—	166	8	no	—
470	C₂×C₄	—	166	2	no	—
471	C₂×C₄	—	166	2	no	—
472	C₂×C₄	—	166	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	332	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19128207	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19128209	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#137×D₈₃	1	2	yes	—
489	C₂²	#19128498	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	332	2	no	—
495	C₄	—	332	4	no	—
496	C₄	—	332	2	no	—
497	C₄	—	83	4	no	—
498	C₄	—	166	2	no	—
499	C₄	—	166	2	no	—
500	C₄	—	166	2	no	—
501	C₄	C₄×#13050589	1	2	yes	—
502	C₄	#19128246	1	2	yes	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	#24909948	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#419×D₈₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#24915978	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#24917618	1	2	yes	—
508	C₂	#24917620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1873	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1873	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21392
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908409	C₂	semidirect
5. #24908384	C₂	semidirect
9. #24907295	C₂	semidirect
10. #24907292	C₂	semidirect
13. #19128253	C₄	semidirect
266. C₈₃	#21392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128253	2
C₂×#19127755	2
#117×Dic₈₃	2
#24908409	2
#24908384	2
#24907776	2
#24907775	2
#24907773	2
#24907295	2
#24907292	2
C₈₃×#1873	2
#21392	83