Finite Group Databasebeta

← #35409505

Subgroups — #35409505

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127756C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14581750C211yesmaximal, characteristic
4#24908409C212yesmaximal, complemented
5#24908384C212yesmaximal, complemented
6#24907774C212yesmaximal
7#24907772C212yesmaximal
8#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128255—24no—
13#19128255C418yescomplemented
14C2×#14581791C2211yescharacteristic
15C2×#14581790C2211yescharacteristic
16C2×#14581782—21no—
17C2×#14581772C2211yescharacteristic
18C2×#14581770—21no—
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166—21no—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×#14581750C2212yes—
23C2×#14581749—21no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127756—24no—
26C2×Dic83⋊C8C2212yes—
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×#14581703C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic83C2212yes—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
35#19127548—21no—
36#19127546—21no—
37C42×Dic83—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2212yes—
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581791—22no—
53#14581791C2×C414yes—
54#14581790—22no—
55#14581790C2×C414yes—
56#14581782—28no—
57#14581772—22no—
58#14581772C2×C414yes—
59#14581770—28no—
60#14581768—22no—
61#14581768C2×C414yes—
62C4×Dic166—28no—
63C4×Dic166—22no—
64C4×Dic166C2×C414yes—
65#14581750—24no—
66#14581750—24no—
67#14581749—28no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2312yes—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic83—22no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C42×D83C2×C414yes—
87C42×D83D414yes—
88Dic83⋊C8—24no—
89#14581717—24no—
90#14581716—24no—
91#14581715—24no—
92(C2×D83)⋊C8—24no—
93#14581703—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83C2312yes—
98C4×Q8×C83—22no—
99C4×Q8×C83C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C42×C83—21no—
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106#103×C83—24no—
107#97×C83—22no—
108#95×C83—21no—
109C23×D83C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166C22×C412yes—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—24no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83C22⋊C414yes—
129C2×C4×D83C22⋊C414yes—
130C2×C4×D83C22×C412yes—
131C2×C4×D83C2×D412yes—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83C22×C412yes—
139C4⋊Dic83#4114yes—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—28no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148C4×Dic83—28no—
149C4×Dic83—24no—
150C4×Dic83—42no—
151C4×Dic83—44no—
152C4×Dic83C22⋊C414yes—
153C4×Dic83C22⋊C414yes—
154C4×Dic83C22×C412yes—
155C4×Dic83C2×D412yes—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83C22×C412yes—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—24no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83C22×C412yes—
173C4⋊C4×C83#4114yes—
174C42×C83—24no—
175C42×C83—42no—
176C42×C83C22×C412yes—
177C42×C83C2×D412yes—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—22no—
180C22×D83—22no—
181C22×D83—21no—
182C22×D83—21no—
183C22×D83C2×C22⋊C412yes—
184Q8×C83—22no—
185Q8×C83—22no—
186Q8×C83—42no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—24no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
199C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
200C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C2×#4112yes—
203C2×C4×C83C2×#4112yes—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—24no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
216C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic83#13714yes—
219C4×D83—22no—
220C4×D83—22no—
221C4×D83—24no—
222C4×D83—28no—
223C4×D83—44no—
224Dic166—22no—
225Dic166—22no—
226Dic166—48no—
227Dic166—42no—
228C8×C83—42no—
229C83⋊C8—42no—
230C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C83#52512yes—
232C22×C83C2×#13712yes—
233C22×C83#57511yescharacteristic
234C22×C83#57511yescharacteristic
235C2×D83—22no—
236C2×D83—22no—
237C2×D83—22no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C4×C83—22no—
241C4×C83—22no—
242C4×C83—44no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83C4×#4111yescharacteristic
246C4×C83C4×#4111yescharacteristic
247C4×C83#53212yes—
248Dic83—22no—
249Dic83—22no—
250Dic83—44no—
251Dic83—42no—
252Dic83—42no—
253Dic83#41914yes—
254#21392—831nomaximal, Sylow
255C2×C83#229711yescharacteristic
256C2×C83C2×#41911yescharacteristic
257C2×C83#289611yescharacteristic
258C2×C83#311612yes—
259C2×C83#311612yes—
260D83—42no—
261C2×#533—831no—
262C2×#432—831no—
263C4×#117—831no—
264#1987—832no—
265#1981—832no—
266#1873—832no—
267#1873—832no—
268#1763—831no—
269#1763—831no—
270#1763—831no—
271#1763D8311yescharacteristic, complemented
272C83#2139211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—838no—
274#533—1664no—
275C2×C4⋊Q8—831no—
276C2×C4⋊Q8—831no—
277C2×#125—1661no—
278C2×C22⋊Q8—831no—
279C2×C22⋊Q8—831no—
280C2×C22⋊Q8—1661no—
281C2×C4×Q8—831no—
282C2×C4×Q8—1661no—
283C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
284C2×#117—832no—
285C2×#117—1661no—
286C22×C42—831no—
287#432—1664no—
288C2×C4⋊C8—832no—
289C2×#103—832no—
290C2×#103—832no—
291C2×#103—832no—
292C2×#103C2×D8312yes—
293C2×C22⋊C8—832no—
294C2×#97—831no—
295C2×#97C2×D8311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4—832no—
297C4×C4⋊C4—831no—
298C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
299C4×C22⋊C4—1661no—
300C4×C22⋊C4—1661no—
301#376—1661no—
302C43—1661no—
303#340—832no—
304#340—832no—
305#340—832no—
306#340C2×D8312yes—
307C22×Q8—831no—
308C22×Q8—1661no—
309C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
310C23×C4—831no—
311C23×C4—831no—
312C23×C4—831no—
313C22×C8—832no—
314C22×C8C22×D8312yes—
315C4⋊Q8—834no—
316C4⋊Q8—834no—
317C4⋊Q8—1662no—
318C4⋊Q8—1662no—
319#125—1668no—
320C22⋊Q8—834no—
321C22⋊Q8—834no—
322C22⋊Q8—1668no—
323C22⋊Q8—1662no—
324C22⋊Q8—1662no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—834no—
327C4×Q8—1668no—
328C4×Q8—1662no—
329C4×Q8C4×D8314yes—
330#117—1668no—
331#117—1664no—
332#117—1664no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—832no—
335C2×C4⋊C4—831no—
336C2×C4⋊C4—1661no—
337C2×C4⋊C4—1661no—
338C2×C4⋊C4—1661no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C4⋊C4—1661no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
344C2×C22⋊C4—1662no—
345C2×C22⋊C4—1661no—
346C2×C22⋊C4—1661no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—831no—
350C2×C42—831no—
351C2×C42—831no—
352C2×C42—834no—
353C2×C42—834no—
354C2×C42—1662no—
355C2×C42—1661no—
356C2×C42—1662no—
357C2×C42—1661no—
358C2×C42C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊C8—1664no—
360#103—24no—
361#103—1664no—
362#103—1664no—
363#103—1664no—
364C22⋊C8—1664no—
365#97—22no—
366#97—1662no—
367#95—21no—
368#95—1662no—
369#95—1661no—
370C24—831no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—3322no—
375C2×Q8—3322no—
376C2×Q8—832no—
377C2×Q8—1664no—
378C2×Q8—1662no—
379C2×Q8—1662no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×Q8C2×C4×D8312yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—834no—
388C22×C4—831no—
389C22×C4—831no—
390C22×C4—831no—
391C22×C4—832no—
392C22×C4—832no—
393C22×C4—834no—
394C22×C4—1664no—
395C22×C4—1662no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4D4×D8311yescharacteristic
401C22×C4D4×D8311yescharacteristic
402C22×C4C23×D8311yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1662no—
407C2×C8—1662no—
408C2×C8—1662no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—834no—
414C4⋊C4—1664no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4—1664no—
418C4⋊C4—1664no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
423C4⋊C4#1305059014yes—
424C22⋊C4—1664no—
425C22⋊C4—1664no—
426C22⋊C4—1668no—
427C42—24no—
428C42—42no—
429C42—3322no—
430C42—3324no—
431C42—832no—
432C42—832no—
433C42—834no—
434C42—834no—
435C42—1668no—
436C42—1664no—
437C42C2×C4×D8312yes—
438C42D4×D8312yes—
439C23—832no—
440C23—1662no—
441C23—1662no—
442C23—1661no—
443C23—1661no—
444C23C2×D4×D8311yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—42no—
448Q8—3328no—
449Q8—3322no—
450Q8—1662no—
451Q8—1662no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—3324no—
464C2×C4—3322no—
465C2×C4—3322no—
466C2×C4—3321no—
467C2×C4—3322no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—832no—
470C2×C4—834no—
471C2×C4—832no—
472C2×C4—832no—
473C2×C4—1668no—
474C2×C4—1662no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1664no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1664no—
483C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
484C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
485C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
487C2×C4#41×D8312yes—
488C2×C4C2×#1305059012yes—
489C8—42no—
490C8—3322no—
491C22—3322no—
492C22—3322no—
493C22—1662no—
494C22—1662no—
495C22—1662no—
496C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
497C22#1912821012yes—
498C22#137×D8312yes—
499C22#1912849711yescharacteristic
500C22#1912850011yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—44no—
505C4—42no—
506C4—3322no—
507C4—3324no—
508C4—3322no—
509C4—834no—
510C4—1662no—
511C4—1662no—
512C4#1912816911yescharacteristic
513C4C4×#1305059011yescharacteristic
514C4#1912824812yes—
515C2—3322no—
516C2#2490994911yescharacteristic
517C2#419×D8311yescharacteristic
518C2#2491597911yescharacteristic
519C2#2491762112yes—
520C2#2491762312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1763C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1763D83
hypocenterC83#21392
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908409C2semidirect
5. #24908384C2semidirect
8. #24907296C2semidirect
9. #24907294C2semidirect
10. #24907293C2semidirect
11. C83×#1763C2semidirect
13. #19128255C4semidirect
271. #1763D83semidirect
272. C83#21392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282552
C2×#191277562
C4×#145817502
#249084092
#249083842
#249077742
#249077722
#249072962
#249072942
#249072932
C83×#17632
#2139283