Finite Group Databasebeta

← #35409511

Subgroups — #35409511

Order 21248.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#117×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908413C212yesmaximal, complemented
5#24908388C212yesmaximal, complemented
6#24907786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907290C212yesmaximal, complemented
10#24907287C212yesmaximal, complemented
11C83×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589—21no—
13#19128246—24no—
14#19128246C418yescomplemented
15C2×#14581791C2211yescharacteristic
16C2×#14581788C2211yescharacteristic
17C2×#14581778—21no—
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581764—21no—
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
23C2×#14581751C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
25#19127755—24no—
26C2×Dic83⋊C8C2212yes—
27C2×#14581714C2212yes—
28C2×#14581713C2212yes—
29C2×#14581712C2212yes—
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14581702C2212yes—
32C4⋊C4×Dic83C2212yes—
33C4⋊C4×Dic83C2212yes—
34C22⋊C4×Dic83—21no—
35C22⋊C4×Dic83—21no—
36#19127547—21no—
37C42×Dic83—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C2×#13050589—28no—
47C2×#13050589—48no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C23×Dic83—21no—
54C23×Dic83D411yescharacteristic
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83—21no—
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58#14581791—22no—
59#14581791C2×C414yes—
60#14581788—22no—
61#14581788C2×C414yes—
62#14581778—28no—
63#14581766—22no—
64#14581766C2×C414yes—
65#14581764—28no—
66D4×Dic83—22no—
67D4×Dic83C2×C414yes—
68#14581754—22no—
69#14581754C2×C414yes—
70(C22⋊D83)⋊C4—28no—
71#14581751—24no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic83—22no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83C2×C414yes—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83D414yes—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88Dic83⋊C8—24no—
89#14581714—24no—
90#14581713—24no—
91#14581712—24no—
92C22⋊(C83⋊C8)—22no—
93#14581702—24no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C22×C8×C83C2312yes—
100#121×C83—22no—
101#121×C83C2×C414yes—
102#117×C83—24no—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C42×C83—21no—
108#102×C83—24no—
109C22⋊C8×C83—22no—
110C23×D83—21no—
111#13050589—432no—
112C2×Dic166—24no—
113C2×Dic166—44no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332C22×C412yes—
118C2×C22⋊D83—24no—
119C2×C22⋊D83—24no—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—44no—
122C2×C22⋊D83—44no—
123C2×C22⋊D83—44no—
124C22×Dic83—24no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—24no—
128C22×Dic83—42no—
129C22×Dic83—44no—
130C22×Dic83C22⋊C414yes—
131C22×Dic83C22⋊C414yes—
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—44no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83C22×C412yes—
144C4⋊Dic83#4114yescomplemented
145Dic83⋊C4—24no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150C4×Dic83—24no—
151C4×Dic83—44no—
152C4×Dic83—44no—
153C4×Dic83C22⋊C414yes—
154C4×Dic83C22⋊C414yes—
155C4×Dic83C22×C412yes—
156C4×Dic83C22×C412yes—
157C4×Dic83C2×D412yes—
158C4×Dic83C2×D412yes—
159C24×C83—21no—
160C24×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C83—24no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—44no—
166C2×D4×C83C22×C412yes—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83C22×C412yes—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83C22×C412yes—
181C4⋊C4×C83#4114yescomplemented
182C22⋊C4×C83—24no—
183C22⋊C4×C83—24no—
184C42×C83—24no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83C2×C22⋊C412yes—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201D4×C83—24no—
202D4×C83—48no—
203D4×C83—42no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—24no—
207C2×C4×C83—24no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—24no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×#4112yes—
217C2×C4×C83C2×#4112yes—
218C22⋊D83—48no—
219C22⋊D83—48no—
220C22⋊D83—48no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—28no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—24no—
227C2×Dic83—44no—
228C2×Dic83—48no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
237D332—24no—
238D332—42no—
239C4×D83—48no—
240Dic166—48no—
241C8×C83—42no—
242C83⋊C8—42no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—82no—
252C22×C83—82no—
253C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C83#52511yescharacteristic
255C22×C83#52511yescharacteristic
256C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C22×C83#57512yes—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—82no—
262C2×D83—82no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—44no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83C4×#4112yes—
267C4×C83#53212yes—
268Dic83—22no—
269Dic83—22no—
270Dic83—22no—
271Dic83—44no—
272Dic83—42no—
273Dic83#41814yes—
274#21393—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—42no—
276C2×C83—82no—
277C2×C83#229711yescharacteristic
278C2×C83C2×#41811yescharacteristic
279C2×C83#289611yescharacteristic
280C2×C83#311512yes—
281C2×C83#311512yes—
282D83—82no—
283C2×#532—831no—
284C2×#432—831no—
285C4×#117—831no—
286#1988—832no—
287#1982—832no—
288#1875—831no—
289#1875—831no—
290#1875—831no—
291#1875D8311yescharacteristic, complemented
292#1762—832no—
293#1762—832no—
294C83#2139311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—1661no—
296#532—838no—
297#532—1664no—
298C2×C4⋊Q8—831no—
299C2×#127—831no—
300C2×#124—1661no—
301C2×#121—831no—
302C2×#121—1661no—
303C2×#121C2×D8311yescharacteristic
304C2×C4×D4—831no—
305C2×C4×D4—831no—
306C2×C4×D4—1661no—
307C2×#117—831no—
308C2×#117C2×D8311yescharacteristic
309C22×C42—831no—
310#432—1664no—
311C2×C4⋊C8—832no—
312C2×#102—832no—
313C2×#102—832no—
314C2×#102—832no—
315C2×#102C2×D8312yes—
316C2×C22⋊C8—831no—
317C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
318C2×#97—832no—
319C4×C4⋊C4—832no—
320C4×C4⋊C4—832no—
321C4×C22⋊C4—1661no—
322C4×C22⋊C4—1661no—
323#376—1661no—
324C43—1661no—
325#340—832no—
326#340—832no—
327#340—832no—
328#340C2×D8312yes—
329C2×#41—3328no—
330C2×#41—1668no—
331C22×Q8—1661no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—831no—
334C22×D4—1661no—
335C22×D4—1661no—
336C22×D4—1661no—
337C22×D4C22×D8311yescharacteristic
338C23×C4—831no—
339C23×C4—831no—
340C23×C4—1661no—
341C23×C4—1661no—
342C23×C4C22×D8311yescharacteristic
343C22×C8—832no—
344C22×C8C22×D8312yes—
345C4⋊Q8—834no—
346C4⋊Q8—1662no—
347#127—834no—
348#127—1662no—
349#124—1668no—
350#121—22no—
351#121—834no—
352#121—1668no—
353#121—1662no—
354#121C4×D8314yes—
355C4×D4—834no—
356C4×D4—834no—
357C4×D4—1668no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360#117—24no—
361#117—1664no—
362C2×C4⋊C4—832no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C22⋊C4—1661no—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—834no—
375C2×C42—831no—
376C2×C42—831no—
377C2×C42—834no—
378C2×C42—831no—
379C2×C42—831no—
380C2×C42—1662no—
381C2×C42—1662no—
382C2×C42—1661no—
383C4⋊C8—1664no—
384#102—24no—
385#102—1664no—
386#102—1664no—
387#102—1664no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—1662no—
390#97—1664no—
391#95—1662no—
392#95—1662no—
393C24—21no—
394C24—1661no—
395C24D4×D8311yescharacteristic
396#41—33232no—
397C2×Q8—3324no—
398C2×Q8—1664no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—3324no—
405C2×D4—3324no—
406C2×D4—3324no—
407C2×D4—832no—
408C2×D4—1664no—
409C2×D4—1664no—
410C2×D4—1664no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4C2×C4×D8312yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—3324no—
420C22×C4—3324no—
421C22×C4—3322no—
422C22×C4—834no—
423C22×C4—831no—
424C22×C4—831no—
425C22×C4—831no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—834no—
428C22×C4—1664no—
429C22×C4—1664no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1664no—
433C22×C4C2×C4×D8312yes—
434C22×C4D4×D8312yes—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4C23×D8311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1662no—
441C2×C8—1662no—
442C2×C8—1662no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—832no—
446C4⋊C4—834no—
447C4⋊C4—1664no—
448C4⋊C4—1661no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
451C4⋊C4#1305058914yescomplemented
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—1664no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1664no—
457C22⋊C4—1664no—
458C42—24no—
459C42—3324no—
460C42—3324no—
461C42—832no—
462C42—832no—
463C42—832no—
464C42—832no—
465C42—834no—
466C42—834no—
467C42—1664no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—3321no—
478C23—3321no—
479C23—3322no—
480C23—3322no—
481C23—1662no—
482C23C22⋊C4×D8312yes—
483C23C2×D4×D8311yescharacteristic
484Q8—3328no—
485D4—24no—
486D4—48no—
487D4—42no—
488D4—3328no—
489D4—3328no—
490D4—3328no—
491D4—3322no—
492D4—1664no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—3328no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3328no—
507C2×C4—3324no—
508C2×C4—832no—
509C2×C4—834no—
510C2×C4—832no—
511C2×C4—832no—
512C2×C4—832no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1664no—
515C2×C4—1668no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
520C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4#41×D8312yes—
523C2×C4C2×#1305058912yes—
524C8—42no—
525C8—3322no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—6642no—
540C22—6642no—
541C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
542C22#1912820711yescharacteristic
543C22#1912820911yescharacteristic
544C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
545C22#1912849812yes—
546C4—22no—
547C4—44no—
548C4—42no—
549C4—3324no—
550C4—3322no—
551C4—834no—
552C4—1662no—
553C4—1662no—
554C4—1662no—
555C4C4×#1305058912yes—
556C4#1912824612yes—
557C2—42no—
558C2—82no—
559C2—6642no—
560C2#2490994811yescharacteristic
561C2#418×D8311yescharacteristic
562C2#2491597811yescharacteristic
563C2#2491760712yes—
564C2#2491760912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1875C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128246C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1875D83
hypocenterC83#21393
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127755C2semidirect
3. #117×Dic83C2semidirect
4. #24908413C2semidirect
5. #24908388C2semidirect
6. #24907786C2semidirect
7. #24907785C2semidirect
8. #24907783C2semidirect
9. #24907290C2semidirect
10. #24907287C2semidirect
11. C83×#1875C2semidirect
14. #19128246C4semidirect
144. C4⋊Dic83#41semidirect
181. C4⋊C4×C83#41semidirect
291. #1875D83semidirect
294. C83#21393semidirect
451. C4⋊C4#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282462
C2×#191277552
#117×Dic832
#249084132
#249083882
#249077862
#249077852
#249077832
#249072902
#249072872
C83×#18752
#2139383