Finite Group Databasebeta

← #35409512

Subgroups — #35409512

Order 21248.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908413C212yesmaximal, complemented
5#24908388C212yesmaximal, complemented
6#24907784C212yesmaximal, complemented
7#24907782C212yesmaximal, complemented
8#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590—21no—
13#19128248—24no—
14#19128248C418yescomplemented
15C2×#14581791C2211yescharacteristic
16C2×#14581788C2211yescharacteristic
17C2×#14581778—21no—
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×#14581765—21no—
20C2×#14581763C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D83—21no—
23C2×#14581750C2212yes—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127756—24no—
26C2×Dic83⋊C8C2212yes—
27C2×#14581714C2212yes—
28C2×#14581713C2212yes—
29C2×#14581712C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×#14581703C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic83C2212yes—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
35#19127548—21no—
36#19127546—21no—
37C42×Dic83—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C2×#102×C83C2212yes—
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C2×#13050590—28no—
47C2×#13050590—48no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59#14581791—22no—
60#14581791C2×C414yes—
61#14581788—22no—
62#14581788C2×C414yes—
63#14581778—28no—
64#14581767—22no—
65#14581767C2×C414yes—
66#14581765—28no—
67#14581763—22no—
68#14581763C2×C414yes—
69C4×D332—22no—
70C4×D332C2×C414yes—
71C4×C22⋊D83—28no—
72#14581750—24no—
73#14581750—24no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83—22no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C42×D83C2×C414yes—
88C42×D83D414yes—
89Dic83⋊C8—24no—
90#14581714—24no—
91#14581713—24no—
92#14581712—24no—
93(C2×D83)⋊C8—24no—
94#14581703—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83—21no—
99C22×C8×C83C2312yes—
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107#102×C83—24no—
108#97×C83—22no—
109#95×C83—21no—
110C23×D83—21no—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112#13050590—432no—
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—44no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—24no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—44no—
120C2×D332C22×C412yes—
121C2×C22⋊D83—24no—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—42no—
125C2×C22⋊D83—42no—
126C2×C22⋊D83—44no—
127C2×C22⋊D83—44no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—24no—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—41no—
138C2×C4×D83—41no—
139C2×C4×D83—44no—
140C2×C4×D83C22⋊C414yes—
141C2×C4×D83C22⋊C414yes—
142C2×C4×D83C22×C412yes—
143C2×C4×D83C2×D412yes—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83C22×C412yes—
150C4⋊Dic83#4114yescomplemented
151Dic83⋊C4—24no—
152C22⋊Dic83—24no—
153(C2×D83)⋊C4—28no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156C4×Dic83—28no—
157C4×Dic83—42no—
158C4×Dic83—44no—
159C4×Dic83C22⋊C414yes—
160C4×Dic83C22⋊C414yes—
161C4×Dic83C22×C412yes—
162C4×Dic83C2×D412yes—
163C24×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83C22×C412yes—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—24no—
171C22×C4×C83—44no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83C22×C412yes—
181C4⋊C4×C83#4114yescomplemented
182C22⋊C4×C83—24no—
183C42×C83—42no—
184C42×C83C22×C412yes—
185C42×C83C2×D412yes—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—21no—
195C22×D83—21no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83C2×C22⋊C412yes—
202D4×C83—22no—
203D4×C83—22no—
204D4×C83—42no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—24no—
210C2×C4×C83—48no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4112yes—
219C2×C4×C83C2×#4112yes—
220C22⋊D83—48no—
221C22⋊D83—48no—
222C22⋊D83—48no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
235D332—22no—
236D332—22no—
237D332—48no—
238D332—42no—
239C4×D83—22no—
240C4×D83—22no—
241C4×D83—24no—
242C4×D83—28no—
243C4×D83—44no—
244C4×D83—48no—
245Dic166—48no—
246C8×C83—42no—
247C83⋊C8—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—82no—
252C22×C83—82no—
253C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C83#52512yes—
255C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C22×C83#57511yescharacteristic
257C22×C83#57511yescharacteristic
258C2×D83—22no—
259C2×D83—22no—
260C2×D83—22no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—82no—
267C2×D83—82no—
268C4×C83—22no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—44no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83C4×#4111yescharacteristic
273C4×C83C4×#4111yescharacteristic
274C4×C83#53212yes—
275Dic83—22no—
276Dic83—22no—
277Dic83—44no—
278Dic83—42no—
279Dic83#41814yes—
280#21393—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—82no—
282C2×C83#229711yescharacteristic
283C2×C83C2×#41811yescharacteristic
284C2×C83#289611yescharacteristic
285C2×C83#311512yes—
286C2×C83#311512yes—
287D83—42no—
288D83—82no—
289C2×#532—831no—
290C2×#432—831no—
291C4×#117—831no—
292#1988—832no—
293#1982—832no—
294#1875—832no—
295#1875—832no—
296#1762—831no—
297#1762—831no—
298#1762—831no—
299#1762D8311yescharacteristic, complemented
300C83#2139311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—1661no—
302#532—838no—
303#532—1664no—
304C2×C4⋊Q8—831no—
305C2×#127—831no—
306C2×#124—1661no—
307C2×#121—831no—
308C2×#121—831no—
309C2×#121—1661no—
310C2×C4×D4—831no—
311C2×C4×D4—1661no—
312C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
313C2×#117—832no—
314C22×C42—831no—
315#432—1664no—
316C2×C4⋊C8—832no—
317C2×#102—832no—
318C2×#102—832no—
319C2×#102—832no—
320C2×#102C2×D8312yes—
321C2×C22⋊C8—832no—
322C2×#97—831no—
323C2×#97C2×D8311yescharacteristic
324C4×C4⋊C4—832no—
325C4×C4⋊C4—831no—
326C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
327C4×C22⋊C4—1661no—
328C4×C22⋊C4—1661no—
329#376—1661no—
330C43—1661no—
331#340—832no—
332#340—832no—
333#340—832no—
334#340C2×D8312yes—
335C2×#41—3328no—
336C2×#41—1668no—
337C22×Q8—1661no—
338C22×D4—831no—
339C22×D4—1661no—
340C22×D4—1661no—
341C22×D4—1661no—
342C22×D4—1661no—
343C22×D4C22×D8311yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—831no—
346C23×C4—831no—
347C23×C4—831no—
348C23×C4—1661no—
349C22×C8—832no—
350C22×C8C22×D8312yes—
351C4⋊Q8—834no—
352C4⋊Q8—1662no—
353#127—834no—
354#127—1662no—
355#124—1668no—
356#121—834no—
357#121—834no—
358#121—1668no—
359#121—1662no—
360#121—1662no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—834no—
363C4×D4—1668no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4C4×D8314yes—
366#117—1664no—
367#117—1664no—
368C2×C4⋊C4—832no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—831no—
380C2×C42—831no—
381C2×C42—831no—
382C2×C42—834no—
383C2×C42—834no—
384C2×C42—1662no—
385C2×C42—1661no—
386C2×C42—1662no—
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388C4⋊C8—1664no—
389#102—24no—
390#102—1664no—
391#102—1664no—
392#102—1664no—
393C22⋊C8—1664no—
394#97—22no—
395#97—1662no—
396#95—21no—
397#95—1662no—
398#95—1661no—
399C24—21no—
400C24—831no—
401C24—1661no—
402#41—33232no—
403C2×Q8—3324no—
404C2×Q8—1664no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—3324no—
409C2×D4—3324no—
410C2×D4—3324no—
411C2×D4—3322no—
412C2×D4—3322no—
413C2×D4—832no—
414C2×D4—1664no—
415C2×D4—1664no—
416C2×D4—1664no—
417C2×D4—1664no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1662no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4C2×C4×D8312yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—3324no—
427C22×C4—3321no—
428C22×C4—3321no—
429C22×C4—834no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—832no—
434C22×C4—832no—
435C22×C4—834no—
436C22×C4—1664no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1664no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4C23×D8311yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1662no—
449C2×C8—1662no—
450C2×C8—1662no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—834no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
459C4⋊C4#1305059014yescomplemented
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—1664no—
462C22⋊C4—1668no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C42—42no—
466C42—3322no—
467C42—3324no—
468C42—832no—
469C42—832no—
470C42—834no—
471C42—834no—
472C42—1668no—
473C42C2×C4×D8312yes—
474C42D4×D8312yes—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—3322no—
481C23—3322no—
482C23—3321no—
483C23—3321no—
484C23—832no—
485C23—1662no—
486C23—1662no—
487C23—1662no—
488C23—1661no—
489C23—1661no—
490C23C2×D4×D8311yescharacteristic
491Q8—3328no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—3328no—
496D4—3328no—
497D4—3328no—
498D4—3328no—
499D4—3322no—
500D4—1662no—
501D4—1662no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—3328no—
512C2×C4—3324no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—832no—
517C2×C4—834no—
518C2×C4—832no—
519C2×C4—832no—
520C2×C4—1668no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1664no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1664no—
529C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
530C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
531C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4#41×D8312yes—
534C2×C4C2×#1305059012yes—
535C8—42no—
536C8—3322no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—3322no—
543C22—3322no—
544C22—3322no—
545C22—3322no—
546C22—3322no—
547C22—6642no—
548C22—6642no—
549C22—1662no—
550C22—1662no—
551C22—1662no—
552C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
553C22#1912821012yes—
554C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
555C22#1912849711yescharacteristic
556C22#1912850011yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—3324no—
562C4—3322no—
563C4—834no—
564C4—1662no—
565C4—1662no—
566C4#1912816911yescharacteristic
567C4C4×#1305059011yescharacteristic
568C4#1912824812yes—
569C2—82no—
570C2—3322no—
571C2—6642no—
572C2#2490994911yescharacteristic
573C2#418×D8311yescharacteristic
574C2#2491597911yescharacteristic
575C2#2491761012yes—
576C2#2491761212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128248C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#21393
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127756C2semidirect
3. C4×#14581750C2semidirect
4. #24908413C2semidirect
5. #24908388C2semidirect
6. #24907784C2semidirect
7. #24907782C2semidirect
8. #24907291C2semidirect
9. #24907289C2semidirect
10. #24907288C2semidirect
11. C83×#1762C2semidirect
14. #19128248C4semidirect
150. C4⋊Dic83#41semidirect
181. C4⋊C4×C83#41semidirect
299. #1762D83semidirect
300. C83#21393semidirect
459. C4⋊C4#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282482
C2×#191277562
C4×#145817502
#249084132
#249083882
#249077842
#249077822
#249072912
#249072892
#249072882
C83×#17622
#2139383