Subgroups — #35409515

Order 21248.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14581750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24907287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050591	—	2	1	no	—
11	#19128252	—	2	4	no	—
12	#19128252	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581781	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581767	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581767	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581754	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127757	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581714	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	#19127548	—	2	1	no	—
31	#19127546	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
33	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13050591	—	2	8	no	—
39	C₂×#13050591	—	4	4	no	—
40	C₂×#13050591	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14581789	—	2	2	no	—
51	#14581789	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14581781	—	2	8	no	—
53	#14581767	—	2	8	no	—
54	#14581767	—	2	4	no	—
55	#14581767	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14581754	—	2	8	no	—
57	#14581754	—	2	4	no	—
58	#14581754	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14581750	—	2	4	no	—
60	#14581750	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	#14581714	—	2	8	no	—
75	#14581712	—	2	8	no	—
76	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14581702	—	2	4	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#13050591	—	4	32	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	4	yes	complemented
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
151	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	D₃₃₂	—	2	8	no	—
192	D₃₃₂	—	4	8	no	—
193	D₃₃₂	—	4	16	no	—
194	D₃₃₂	—	4	2	no	—
195	D₃₃₂	—	4	2	no	—
196	D₃₃₂	—	4	8	no	—
197	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
201	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
202	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
203	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₃	#525	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
210	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
220	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
223	C₄×C₈₃	#418	1	4	yes	—
224	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
227	Dic₈₃	—	2	2	no	—
228	Dic₈₃	—	2	2	no	—
229	Dic₈₃	—	2	2	no	—
230	Dic₈₃	—	4	4	no	—
231	#21393	—	83	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₃	#2896	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₃	#3115	1	2	yes	—
236	C₂×C₈₃	#3115	1	2	yes	—
237	D₈₃	—	4	2	no	—
238	D₈₃	—	8	4	no	—
239	C₂×#532	—	83	1	no	—
240	C₂×#432	—	83	1	no	—
241	C₄×#117	—	83	1	no	—
242	#1988	—	83	1	no	—
243	#1988	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1982	—	83	1	no	—
245	#1982	—	83	1	no	—
246	#1875	—	83	4	no	—
247	#1762	—	83	4	no	—
248	C₈₃	#21393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×#41	—	166	1	no	—
250	#532	—	83	8	no	—
251	#532	—	166	4	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#127	—	83	1	no	—
254	C₂×#124	—	166	1	no	—
255	C₂×#121	—	83	2	no	—
256	C₂×#121	—	166	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
259	C₂×#117	—	83	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
261	#432	—	166	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#102	—	83	4	no	—
265	C₂×#102	—	83	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
267	C₂×#97	—	83	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
273	#376	—	166	1	no	—
274	C₄³	—	166	1	no	—
275	#340	—	83	4	no	—
276	#340	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
277	C₂×#41	—	332	4	no	—
278	C₂×#41	—	332	4	no	—
279	C₂×#41	—	166	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
293	#127	—	83	4	no	—
294	#127	—	166	2	no	—
295	#124	—	166	8	no	—
296	#121	—	83	8	no	—
297	#121	—	166	4	no	—
298	#121	—	166	8	no	—
299	C₄×D₄	—	83	8	no	—
300	C₄×D₄	—	166	4	no	—
301	C₄×D₄	—	166	8	no	—
302	#117	—	166	4	no	—
303	#117	—	166	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
323	#102	—	166	8	no	—
324	#102	—	166	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
326	#97	—	166	4	no	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	#95	—	166	2	no	—
329	#95	—	166	1	no	—
330	C₂⁴	—	83	1	no	—
331	C₂⁴	—	166	2	no	—
332	#41	—	332	32	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	332	4	no	—
337	C₂×D₄	—	332	4	no	—
338	C₂×D₄	—	332	4	no	—
339	C₂×D₄	—	332	2	no	—
340	C₂×D₄	—	332	2	no	—
341	C₂×D₄	—	83	4	no	—
342	C₂×D₄	—	166	8	no	—
343	C₂×D₄	—	166	2	no	—
344	C₂×D₄	—	166	4	no	—
345	C₂×D₄	—	166	4	no	—
346	C₂×D₄	—	166	4	no	—
347	C₂×D₄	—	166	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	166	2	no	—
372	C₂×C₈	—	166	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	#13050591	1	4	yes	complemented
380	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	332	4	no	—
385	C₄²	—	332	2	no	—
386	C₄²	—	83	2	no	—
387	C₄²	—	83	2	no	—
388	C₄²	—	83	4	no	—
389	C₄²	—	83	4	no	—
390	C₄²	—	166	8	no	—
391	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂³	—	332	4	no	—
394	C₂³	—	332	2	no	—
395	C₂³	—	332	2	no	—
396	C₂³	—	332	4	no	—
397	C₂³	—	83	2	no	—
398	C₂³	—	166	4	no	—
399	C₂³	—	166	2	no	—
400	C₂³	—	166	1	no	—
401	C₂³	—	166	1	no	—
402	C₂³	—	166	2	no	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	4	8	no	—
405	D₄	—	332	8	no	—
406	D₄	—	332	16	no	—
407	D₄	—	332	8	no	—
408	D₄	—	332	2	no	—
409	D₄	—	332	2	no	—
410	D₄	—	166	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	332	4	no	—
419	C₂×C₄	—	332	16	no	—
420	C₂×C₄	—	332	2	no	—
421	C₂×C₄	—	332	2	no	—
422	C₂×C₄	—	83	2	no	—
423	C₂×C₄	—	83	2	no	—
424	C₂×C₄	—	83	2	no	—
425	C₂×C₄	—	166	4	no	—
426	C₂×C₄	—	166	2	no	—
427	C₂×C₄	—	166	1	no	—
428	C₂×C₄	—	166	1	no	—
429	C₂×C₄	—	166	2	no	—
430	C₂×C₄	—	166	4	no	—
431	C₂×C₄	—	166	8	no	—
432	C₂×C₄	—	166	2	no	—
433	C₂×C₄	—	166	2	no	—
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	332	2	no	—
444	C₂²	—	332	2	no	—
445	C₂²	—	332	2	no	—
446	C₂²	—	332	4	no	—
447	C₂²	—	332	4	no	—
448	C₂²	—	332	4	no	—
449	C₂²	—	664	4	no	—
450	C₂²	—	664	4	no	—
451	C₂²	—	166	2	no	—
452	C₂²	—	166	2	no	—
453	C₂²	—	166	2	no	—
454	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#19128214	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#19128500	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	332	4	no	—
463	C₄	—	166	2	no	—
464	C₄	—	166	2	no	—
465	C₄	—	166	2	no	—
466	C₄	#19127704	1	4	yes	—
467	C₄	C₄×#13050591	1	2	yes	—
468	C₄	#19128250	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#19128252	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	332	2	no	—
471	C₂	—	664	4	no	—
472	C₂	#24909952	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#19127704	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#24915981	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#24917616	1	2	yes	—
476	C₂	#24917617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1988	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128252	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127757	C₂	semidirect
3. C₄×#14581750	C₂	semidirect
4. #24908416	C₂	semidirect
5. #24908390	C₂	semidirect
6. #24908389	C₂	semidirect
7. #24907784	C₂	semidirect
8. #24907287	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1988	C₂	semidirect
12. #19128252	C₄	semidirect
125. C₄⋊Dic₈₃	#41	semidirect
150. C₄⋊C₄×C₈₃	#41	semidirect
243. #1988	D₈₃	semidirect
248. C₈₃	#21393	semidirect
379. C₄⋊C₄	#13050591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128252	2
C₂×#19127757	2
C₄×#14581750	2
#24908416	2
#24908390	2
#24908389	2
#24907784	2
#24907287	2
C₈₃×#1988	2
#21393	83