Subgroups — #35409520

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907767	C₂	1	4	yes	maximal
8	#24907295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128256	—	2	4	no	—
11	#19128256	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581783	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581772	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581768	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581750	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127757	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581716	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127552	—	2	1	no	—
31	#95×D₈₃	—	2	1	no	—
32	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14581792	—	2	2	no	—
45	#14581792	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14581783	—	2	8	no	—
47	#14581772	—	2	8	no	—
48	#14581768	—	2	4	no	—
49	#14581768	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#14581757	—	2	8	no	—
53	#14581750	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₈₃	—	4	4	no	—
70	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14581716	—	2	8	no	—
74	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#14581702	—	2	4	no	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	#103×C₈₃	—	2	8	no	—
89	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
144	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₈₃	#137	1	4	yes	—
153	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
154	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
184	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
188	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
189	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
190	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₃	#525	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈₃	#419	1	4	yes	—
202	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₈₃	#417	1	4	yes	—
206	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
209	Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	Dic₈₃	—	4	4	no	—
213	Dic₈₃	—	4	4	no	—
214	#21394	—	83	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₃	#3110	1	2	yes	—
219	C₂×C₈₃	#3113	1	2	yes	—
220	D₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×#533	—	83	1	no	—
222	C₂×#432	—	83	1	no	—
223	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
224	#1988	—	83	1	no	—
225	#1988	—	83	1	no	—
226	#1981	—	83	1	no	—
227	#1981	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1872	—	83	4	no	—
229	#1763	—	83	4	no	—
230	C₈₃	#21394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	#533	—	83	8	no	—
232	#533	—	166	4	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#125	—	166	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
240	C₂×#117	—	166	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	166	1	no	—
244	#432	—	166	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#103	—	83	4	no	—
248	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
250	C₂×#97	—	83	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#95	—	166	1	no	—
257	#340	—	83	4	no	—
258	#340	—	83	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
271	#125	—	166	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
278	#117	—	166	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	332	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
304	#103	—	2	8	no	—
305	#103	—	166	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
307	#97	—	166	4	no	—
308	#95	—	2	1	no	—
309	#95	—	166	2	no	—
310	#95	—	166	1	no	—
311	C₂⁴	—	83	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	166	2	no	—
344	C₂×C₈	—	166	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
356	C₄⋊C₄	#13050589	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	332	4	no	—
360	C₄²	—	332	2	no	—
361	C₄²	—	83	2	no	—
362	C₄²	—	83	2	no	—
363	C₄²	—	83	4	no	—
364	C₄²	—	83	4	no	—
365	C₄²	—	166	8	no	—
366	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
367	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
368	C₂³	—	83	2	no	—
369	C₂³	—	83	4	no	—
370	C₂³	—	166	2	no	—
371	C₂³	—	166	1	no	—
372	C₂³	—	166	1	no	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	8	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	332	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	332	16	no	—
385	C₂×C₄	—	332	2	no	—
386	C₂×C₄	—	332	2	no	—
387	C₂×C₄	—	332	2	no	—
388	C₂×C₄	—	332	2	no	—
389	C₂×C₄	—	83	2	no	—
390	C₂×C₄	—	83	2	no	—
391	C₂×C₄	—	83	2	no	—
392	C₂×C₄	—	166	8	no	—
393	C₂×C₄	—	166	4	no	—
394	C₂×C₄	—	166	4	no	—
395	C₂×C₄	—	166	2	no	—
396	C₂×C₄	—	166	1	no	—
397	C₂×C₄	—	166	2	no	—
398	C₂×C₄	—	166	1	no	—
399	C₂×C₄	—	166	4	no	—
400	C₂×C₄	—	166	8	no	—
401	C₂×C₄	—	166	2	no	—
402	C₂×C₄	—	166	2	no	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14581824	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	332	2	no	—
413	C₂²	—	83	4	no	—
414	C₂²	—	166	2	no	—
415	C₂²	—	166	4	no	—
416	C₂²	—	166	4	no	—
417	C₂²	—	166	2	no	—
418	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#19128211	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#137×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#14581824	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	332	4	no	—
427	C₄	—	332	4	no	—
428	C₄	—	166	2	no	—
429	C₄	—	166	2	no	—
430	C₄	—	166	2	no	—
431	C₄	#19127701	1	4	yes	—
432	C₄	C₄×#13050589	1	2	yes	—
433	C₄	#19128249	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#19128250	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	166	4	no	—
436	C₂	#24909950	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#419×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#19127701	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#24917561	1	2	yes	—
440	C₂	#24917592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1981	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908415	C₂	semidirect
5. #24908414	C₂	semidirect
6. #24908387	C₂	semidirect
8. #24907295	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1981	C₂	semidirect
11. #19128256	C₄	semidirect
45. #14581792	C₂×C₄	semidirect
51. Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
227. #1981	D₈₃	semidirect
230. C₈₃	#21394	semidirect
270. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128256	2
C₂×#19127757	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₃	2
#24908415	2
#24908414	2
#24908387	2
#24907767	2
#24907295	2
C₈₃×#1981	2
#21394	83