Finite Group Databasebeta

← #35409581

Subgroups — #35409581

Order 21248.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128246C211yesmaximal, characteristic
2C22×C8×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908422C212yesmaximal, complemented
5#24908267C212yesmaximal, complemented
6#24907892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#102×Dic83C212yesmaximal, complemented
10#24907277C212yesmaximal, complemented
11C83×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589—21no—
13C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
14#19128246—24no—
15#19128246C418yescomplemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581778—21no—
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×#14581764—21no—
21C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
24C2×#14581748—21no—
25C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29C2×C8×Dic83—24no—
30C2×C8×Dic83C2212yes—
31C2×C8×Dic83C2212yes—
32#19127570C2212yes—
33#19127565—21no—
34#19127561C2211yescharacteristic
35#19127559—21no—
36C4⋊C4×Dic83C2212yes—
37#19127552—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C23×C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#121×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44#380×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C2×#13050589—28no—
47C2×#13050589—44no—
48C2×#13050589—44no—
49C22×Dic166—21no—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C23×Dic83—21no—
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C23×Dic83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83—21no—
58C22×C83⋊C8—24no—
59C22×C83⋊C8—22no—
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61#14581791—22no—
62#14581791C2×C414yes—
63#14581788—22no—
64#14581788C2×C414yes—
65#14581778—28no—
66#14581766—22no—
67#14581766C2×C414yes—
68#14581764—28no—
69D4×Dic83—22no—
70D4×Dic83C2×C414yes—
71#14581754—22no—
72#14581754C2×C414yes—
73(C22⋊D83)⋊C4—28no—
74#14581748—44no—
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—22no—
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—22no—
85C2×C4×Dic83C2×C414yes—
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83D414yes—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581714—24no—
92#14581713—24no—
93#14581712—24no—
94C8×Dic83—24no—
95C8×Dic83—24no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—21no—
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C23×C4×C83C2311yescharacteristic
101C22×C8×C83—22no—
102C22×C8×C83—24no—
103C22×C8×C83C2312yes—
104#121×C83—22no—
105#121×C83C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110#102×C83—24no—
111#95×C83—21no—
112C23×D83—21no—
113#13050589—432no—
114C2×Dic166—24no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332C22×C412yes—
121C2×C22⋊D83—24no—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—42no—
125C2×C22⋊D83—42no—
126C2×C22⋊D83—42no—
127C2×C22⋊D83—42no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C22×Dic83—24no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—24no—
132C22×Dic83—22no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83C22⋊C414yes—
136C22×Dic83C22⋊C414yes—
137C22×Dic83D814yes—
138C22×Dic83SD1614yes—
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D83—24no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C83⋊C8—28no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8#4114yescomplemented
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83C22×C412yes—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—44no—
156Dic83⋊C4—44no—
157C22⋊Dic83—24no—
158C22⋊Dic83—42no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161C4×Dic83—44no—
162C4×Dic83C22⋊C414yes—
163C4×Dic83C22⋊C414yes—
164C4×Dic83C22×C412yes—
165C4×Dic83C22×C412yes—
166C4×Dic83C2×D412yes—
167C4×Dic83C2×D412yes—
168C24×C83—21no—
169C24×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C83—24no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—42no—
175C2×D4×C83—42no—
176C2×D4×C83C22×C412yes—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83C22×C412yes—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—28no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83#4114yescomplemented
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83C22×C412yes—
193C22⋊C4×C83—24no—
194C22⋊C4×C83—42no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83C2×C22⋊C412yes—
203C23×C83C2×D812yes—
204C23×C83C2×SD1612yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—42no—
211D4×C83—24no—
212D4×C83—48no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4112yes—
229C2×C4×C83C2×#4112yes—
230C22⋊D83—48no—
231C22⋊D83—48no—
232C22⋊D83—48no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—28no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—48no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83#102116yescomplemented
243C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic83C2×D812yes—
248C2×Dic83C2×D812yes—
249C2×Dic83C2×SD1612yes—
250C2×Dic83C2×SD1612yes—
251C2×Dic83#13514yes—
252D332—24no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255C4×D83—48no—
256Dic166—48no—
257C8×C83—24no—
258C83⋊C8—24no—
259C22×C83—22no—
260C22×C83—24no—
261C22×C83—24no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83C2×#10214yes—
269C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C83#53212yes—
271C22×C83C22×D811yescharacteristic
272C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
273C22×C83C2×#13512yes—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—82no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—82no—
282C4×C83C4×#4112yes—
283C4×C83#52511yescharacteristic
284C4×C83#52511yescharacteristic
285Dic83—22no—
286Dic83—42no—
287Dic83—82no—
288Dic83C2×#10214yes—
289Dic83C2×#10214yes—
290Dic83#41614yes—
291#21401—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—24no—
293C2×C83—82no—
294C2×C83#229711yescharacteristic
295C2×C83C22×#10211yescharacteristic
296C2×C83C2×#41611yescharacteristic
297C2×C83#316712yes—
298C2×C83#316912yes—
299D83—82no—
300C2×#532—831no—
301C22×C4×C8—831no—
302#2285—831no—
303#1990—832no—
304#1957—832no—
305#1893—831no—
306#1893—831no—
307#1893—831no—
308#1893D8311yescharacteristic, complemented
309C4×#102—832no—
310C4×#102—832no—
311C83#2140111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—1661no—
313C23×C8—831no—
314C23×C8C2×D8311yescharacteristic
315#532—838no—
316#532—1664no—
317C2×C4⋊Q8—831no—
318C2×#127—831no—
319C2×#124—1661no—
320C2×#121—831no—
321C2×#121—1661no—
322C2×#121C2×D8311yescharacteristic
323C2×C4×D4—831no—
324C2×C4×D4—831no—
325C2×C4×D4—1661no—
326C2×#117—1661no—
327C22×C42—831no—
328C2×#102—832no—
329C2×#102—832no—
330C2×#102—832no—
331C2×#102C2×D8312yes—
332C2×C4×C8—832no—
333C2×C4×C8—832no—
334C2×C4×C8—1664no—
335#384—832no—
336#382—1661no—
337#380—831no—
338#380—1661no—
339#380C2×D8311yescharacteristic
340C4×C4⋊C4—832no—
341C4×C4⋊C4—1661no—
342#340—832no—
343#340—832no—
344#340—832no—
345#340C2×D8312yes—
346C2×#41—3324no—
347C2×#41—3324no—
348C2×#41—1668no—
349C22×Q8—1661no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—831no—
352C22×D4—1661no—
353C22×D4—1661no—
354C22×D4—1661no—
355C22×D4C22×D8311yescharacteristic
356C23×C4—831no—
357C23×C4—831no—
358C23×C4—1661no—
359C23×C4—1661no—
360C23×C4C22×D8311yescharacteristic
361C22×C8—22no—
362C22×C8—24no—
363C22×C8—832no—
364C22×C8—1664no—
365C22×C8—1662no—
366C22×C8C22×D8312yes—
367C4⋊Q8—834no—
368C4⋊Q8—1662no—
369#127—834no—
370#127—1662no—
371#124—1668no—
372#121—22no—
373#121—834no—
374#121—1668no—
375#121—1662no—
376#121C4×D8314yes—
377C4×D4—834no—
378C4×D4—834no—
379C4×D4—1668no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1662no—
382#117—3324no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—832no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C4⋊C4—1662no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C42—834no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—831no—
399C2×C42—834no—
400C2×C42—831no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—1662no—
403#102—24no—
404#102—1664no—
405#102—1664no—
406#102—1664no—
407C4×C8—1664no—
408C4×C8—1664no—
409#95—21no—
410#95—1662no—
411#95—1661no—
412C24—21no—
413C24—1661no—
414C24D4×D8311yescharacteristic
415#41—33232no—
416C2×Q8—3322no—
417C2×Q8—3322no—
418C2×Q8—1664no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—3322no—
427C2×D4—3322no—
428C2×D4—3322no—
429C2×D4—3324no—
430C2×D4—832no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1664no—
433C2×D4—1664no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4C2×C4×D8312yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—3322no—
443C22×C4—3322no—
444C22×C4—3322no—
445C22×C4—3322no—
446C22×C4—834no—
447C22×C4—834no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—834no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—834no—
454C22×C4—1664no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1664no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1664no—
459C22×C4C2×C4×D8312yes—
460C22×C4D4×D8312yes—
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4C23×D8311yescharacteristic
463C2×C8—28no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—834no—
467C2×C8—1668no—
468C2×C8—1662no—
469C2×C8—1662no—
470C2×C8#1305058914yescomplemented
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—3324no—
475C4⋊C4—3324no—
476C4⋊C4—832no—
477C4⋊C4—1664no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—3322no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C42—3324no—
489C42—832no—
490C42—832no—
491C42—832no—
492C42—832no—
493C42—834no—
494C42—834no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3322no—
505C23—3322no—
506C23—1662no—
507C23C22⋊C4×D8312yes—
508C23D8×D8312yes—
509C23SD16×D8312yes—
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511Q8—3328no—
512D4—24no—
513D4—48no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—3328no—
517D4—3328no—
518D4—3328no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—1664no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—3328no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3328no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—832no—
540C2×C4—832no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—8316no—
543C2×C4—832no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—832no—
546C2×C4—832no—
547C2×C4—834no—
548C2×C4—832no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1668no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
553C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4#41×D8312yes—
556C2×C4C2×#1305058912yes—
557C8—24no—
558C8—1664no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—3322no—
569C22—3322no—
570C22—3322no—
571C22—6642no—
572C22—6642no—
573C22#102×D8314yes—
574C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
575C22#1912824612yes—
576C22C2×D8×D8311yescharacteristic
577C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
578C22#135×D8312yes—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—3322no—
583C4—834no—
584C4—834no—
585C4—834no—
586C4—6642no—
587C4—1662no—
588C4C4×#1305058912yes—
589C4#1912820711yescharacteristic
590C4#1912820911yescharacteristic
591C2—24no—
592C2—82no—
593C2—6642no—
594C2#2490994811yescharacteristic
595C2C2×#102×D8311yescharacteristic
596C2#416×D8311yescharacteristic
597C2#2491801712yes—
598C2#2491803712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1893C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128246C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1893D83
hypocenterC83#21401
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C8×Dic83C2semidirect
3. #24909865C2semidirect
4. #24908422C2semidirect
5. #24908267C2semidirect
6. #24907892C2semidirect
7. #24907891C2semidirect
8. #24907889C2semidirect
9. #102×Dic83C2semidirect
10. #24907277C2semidirect
11. C83×#1893C2semidirect
15. #19128246C4semidirect
149. C2×C83⋊C8#41semidirect
188. C2×C8×C83#41semidirect
242. C2×Dic83#102semidirect
308. #1893D83semidirect
311. C83#21401semidirect
470. C2×C8#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282462
C22×C8×Dic832
#249098652
#249084222
#249082672
#249078922
#249078912
#249078892
#102×Dic832
#249072772
C83×#18932
#2140183