Subgroups — #35409586

Order 21248.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14581714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050590	—	2	1	no	—
9	#19128251	—	2	4	no	—
10	#19128251	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581780	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581766	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581751	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581714	C₂²	1	8	yes	—
20	#19127571	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127567	—	2	1	no	—
22	#19127561	—	2	1	no	—
23	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127464	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
33	C₂×#13050590	—	4	4	no	—
34	C₂×#13050590	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
41	#14581792	—	2	2	no	—
42	#14581792	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14581789	—	2	2	no	—
44	#14581789	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14581780	—	2	8	no	—
46	#14581766	—	2	8	no	—
47	#14581766	—	2	4	no	—
48	#14581766	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
50	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14581751	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	#14581714	—	2	16	no	—
63	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
80	#13050590	—	4	32	no	—
81	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
84	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
85	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
91	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
107	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₈₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	8	yes	complemented
129	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	#102	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
172	D₃₃₂	—	2	8	no	—
173	D₃₃₂	—	4	4	no	—
174	D₃₃₂	—	4	8	no	—
175	D₃₃₂	—	4	8	no	—
176	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
177	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
178	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
193	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
194	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₃	C₂×#102	1	4	yes	—
197	C₄×C₈₃	C₂×#102	1	4	yes	—
198	C₄×C₈₃	#416	1	4	yes	—
199	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
201	Dic₈₃	—	4	4	no	—
202	Dic₈₃	—	8	4	no	—
203	#21401	—	83	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₃	#3167	1	2	yes	—
209	C₂×C₈₃	#3169	1	2	yes	—
210	D₈₃	—	8	4	no	—
211	C₂×#532	—	83	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2285	—	83	1	no	—
214	#1990	—	83	2	no	—
215	#1957	—	83	2	no	—
216	#1893	—	83	4	no	—
217	C₄×#102	—	83	4	no	—
218	C₈₃	#21401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	—	166	1	no	—
220	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
221	#532	—	83	8	no	—
222	#532	—	166	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
224	C₂×#127	—	83	1	no	—
225	C₂×#124	—	166	1	no	—
226	C₂×#121	—	83	2	no	—
227	C₂×#121	—	166	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
230	C₂×#117	—	166	1	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#102	—	83	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
236	#384	—	83	2	no	—
237	#382	—	166	1	no	—
238	#380	—	83	2	no	—
239	#380	—	166	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
242	#340	—	83	8	no	—
243	C₂×#41	—	332	4	no	—
244	C₂×#41	—	332	4	no	—
245	C₂×#41	—	166	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
252	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
260	#127	—	83	4	no	—
261	#127	—	166	2	no	—
262	#124	—	166	8	no	—
263	#121	—	83	8	no	—
264	#121	—	166	8	no	—
265	#121	—	166	4	no	—
266	C₄×D₄	—	83	8	no	—
267	C₄×D₄	—	166	8	no	—
268	C₄×D₄	—	166	4	no	—
269	#117	—	332	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	#102	—	166	16	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	#95	—	166	2	no	—
289	#95	—	166	2	no	—
290	C₂⁴	—	166	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	332	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
296	C₂×D₄	—	332	4	no	—
297	C₂×D₄	—	332	4	no	—
298	C₂×D₄	—	332	2	no	—
299	C₂×D₄	—	332	2	no	—
300	C₂×D₄	—	332	4	no	—
301	C₂×D₄	—	83	4	no	—
302	C₂×D₄	—	166	8	no	—
303	C₂×D₄	—	166	2	no	—
304	C₂×D₄	—	166	8	no	—
305	C₂×D₄	—	166	4	no	—
306	C₂×D₄	—	166	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
314	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	D₆₆₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#13050579	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	16	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	#13050590	1	8	yes	complemented
330	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
339	C₄²	—	332	4	no	—
340	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	332	2	no	—
349	C₂³	—	332	2	no	—
350	C₂³	—	332	4	no	—
351	C₂³	—	332	4	no	—
352	C₂³	—	166	4	no	—
353	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×#13050579	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	332	8	no	—
358	D₄	—	332	16	no	—
359	D₄	—	332	8	no	—
360	D₄	—	332	8	no	—
361	D₄	—	332	4	no	—
362	D₄	—	166	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	332	2	no	—
369	C₂×C₄	—	332	2	no	—
370	C₂×C₄	—	332	16	no	—
371	C₂×C₄	—	332	4	no	—
372	C₂×C₄	—	332	4	no	—
373	C₂×C₄	—	332	4	no	—
374	C₂×C₄	—	166	4	no	—
375	C₂×C₄	#14581714	1	16	yes	complemented
376	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14581814	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
389	C₈	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	332	4	no	—
395	C₂²	—	332	4	no	—
396	C₂²	—	332	4	no	—
397	C₂²	—	664	4	no	—
398	C₂²	—	664	4	no	—
399	C₂²	C₂×#14581714	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#19128251	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×#13050579	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14581814	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	332	4	no	—
408	C₄	—	664	4	no	—
409	C₄	C₂×#14581714	1	4	yes	—
410	C₄	C₂×#14581714	1	4	yes	—
411	C₄	#19127698	1	4	yes	—
412	C₄	C₄×#13050590	1	2	yes	—
413	C₄	#19128212	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	664	4	no	—
416	C₂	#24909953	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂²×#14581714	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#19127698	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#24918022	1	2	yes	—
420	C₂	#24918042	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128251	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21401
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24909870	C₂	semidirect
3. #24908424	C₂	semidirect
4. #24908269	C₂	semidirect
5. #24907891	C₂	semidirect
6. C₄×#14581714	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×C₈×C₈₃	C₂	semidirect
10. #19128251	C₄	semidirect
128. C₂×C₈×C₈₃	#41	semidirect
151. C₂×C₄×C₈₃	#102	semidirect
212. C₂²×C₄×C₈	D₈₃	semidirect
218. C₈₃	#21401	semidirect
329. C₂×C₈	#13050590	semidirect
375. C₂×C₄	#14581714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128251	2
#24909870	2
#24908424	2
#24908269	2
#24907891	2
C₄×#14581714	2
C₂²×C₄×C₈×C₈₃	2
#21401	83