Finite Group Databasebeta

← #35409588

Subgroups — #35409588

Order 21248.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128237C211yesmaximal, characteristic
2C22×C8×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908426C212yesmaximal, complemented
5#24908271C212yesmaximal, complemented
6#24907891C211yesmaximal, characteristic
7#24907889C211yesmaximal, characteristic
8#24907887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#103×Dic83C212yesmaximal, complemented
10#24907277C212yesmaximal, complemented
11C83×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
13#19128237—24no—
14#19128237C418yescomplemented
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×#14581776—21no—
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
23C2×#14581750—21no—
24C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2212yes—
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581712C2212yes—
28C2×C8×Dic83—24no—
29C2×C8×Dic83C2212yes—
30C2×C8×Dic83C2212yes—
31#19127568—21no—
32#19127566C2212yes—
33#19127562—21no—
34#19127561C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic83C2212yes—
36C22⋊C4×Dic83—21no—
37#19127546—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C23×C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44#380×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C23×Dic83D411yescharacteristic
49C23×Dic83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C83⋊C8—24no—
52C22×C83⋊C8—22no—
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581787—28no—
55#14581783—22no—
56#14581783C2×C414yes—
57#14581781—22no—
58#14581781C2×C414yes—
59#14581776—28no—
60#14581766—22no—
61#14581766C2×C414yes—
62Q8×Dic83—22no—
63Q8×Dic83C2×C414yes—
64#14581754—22no—
65#14581754C2×C414yes—
66(C22⋊D83)⋊C4—28no—
67#14581750—28no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2312yes—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic83—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83—22no—
80C2×C4×Dic83C2×C414yes—
81C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83D414yes—
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86#14581716—24no—
87#14581714—24no—
88#14581712—24no—
89C8×Dic83—24no—
90C8×Dic83—24no—
91C83⋊#95—22no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
96C23×C4×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83—22no—
98C22×C8×C83—24no—
99C22×C8×C83C2312yes—
100C22⋊Q8×C83—22no—
101C22⋊Q8×C83C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107#103×C83—24no—
108#95×C83—21no—
109C23×D83—21no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332C22×C412yes—
114C2×C22⋊D83—24no—
115C2×C22⋊D83—42no—
116C2×C22⋊D83—42no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—24no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83C22⋊C414yes—
123C22×Dic83C22⋊C414yes—
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D83—24no—
129C2×C4×D83—44no—
130C2×C83⋊C8—28no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8#4114yes—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83C22×C412yes—
140Dic83⋊C4—24no—
141C22⋊Dic83—42no—
142(C2×D83)⋊C4—24no—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146C4×Dic83—24no—
147C4×Dic83—44no—
148C4×Dic83C22⋊C414yes—
149C4×Dic83C22⋊C414yes—
150C4×Dic83C22×C412yes—
151C4×Dic83C22×C412yes—
152C4×Dic83C2×D412yes—
153C4×Dic83C2×D412yes—
154C24×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83C22×C412yes—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83C22×C412yes—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—28no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83#4114yes—
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83C22×C412yes—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C22⋊C4×C83—42no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83C2×C22⋊C412yes—
182C23×C83#13512yes—
183C23×C83#13512yes—
184C23×C83C22×D411yescharacteristic
185C22×D83—22no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190Q8×C83—24no—
191Q8×C83—41no—
192Q8×C83—41no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×#4112yes—
208C2×C4×C83C2×#4112yes—
209C22⋊D83—48no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—28no—
216C2×Dic83—28no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic83#13514yes—
228D332—24no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231C4×D83—48no—
232C8×C83—24no—
233C83⋊C8—24no—
234C22×C83—22no—
235C22×C83—24no—
236C22×C83—24no—
237C22×C83—22no—
238C22×C83#41614yes—
239C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C83#53212yes—
241C22×C83C2×#13512yes—
242C22×C83C2×#13511yescharacteristic
243C22×C83C2×#13511yescharacteristic
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—82no—
248C2×D83—82no—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—82no—
253C4×C83C4×#4112yes—
254C4×C83#52511yescharacteristic
255C4×C83#52511yescharacteristic
256Dic83—22no—
257Dic83—22no—
258Dic83—22no—
259Dic83—42no—
260Dic83—82no—
261Dic83#41614yes—
262#21402—831nomaximal, Sylow
263C2×C83—24no—
264C2×C83#229711yescharacteristic
265C2×C83C2×#41611yescharacteristic
266C2×C83C2×#41611yescharacteristic
267C2×C83#316812yes—
268C2×C83#316812yes—
269D83—82no—
270C2×#529—831no—
271C22×C4×C8—831no—
272#2283—831no—
273#1991—832no—
274#1958—832no—
275#1893—831no—
276#1893—831no—
277#1892—831no—
278#1892D8311yescharacteristic, complemented
279C4×#103—832no—
280C4×#102—832no—
281C83#2140211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23×C8—831no—
283C23×C8C2×D8311yescharacteristic
284#529—838no—
285#529—1664no—
286C2×#126—1661no—
287C2×#125—831no—
288C2×#124—831no—
289C2×#123—1661no—
290C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
291C2×#121—831no—
292C2×C4×Q8—831no—
293C2×C4×D4—831no—
294C2×C4×D4—1661no—
295C2×#117—1661no—
296C22×C42—831no—
297C2×#103—832no—
298C2×#103C2×D8312yes—
299C2×#102—832no—
300C2×#102—832no—
301C2×C4×C8—832no—
302C2×C4×C8—832no—
303C2×C4×C8—1664no—
304#383—1661no—
305#382—832no—
306#381—1661no—
307#380—831no—
308#380C2×D8311yescharacteristic
309C4×C4⋊C4—832no—
310C4×C22⋊C4—1661no—
311#376—1661no—
312#340—832no—
313#340—832no—
314#340—832no—
315#340C2×D8312yes—
316C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
317C22×D4—831no—
318C22×D4—1661no—
319C23×C4—831no—
320C23×C4—831no—
321C23×C4—1661no—
322C23×C4C22×D8311yescharacteristic
323C22×C8—22no—
324C22×C8—24no—
325C22×C8—832no—
326C22×C8—1664no—
327C22×C8—1662no—
328C22×C8C22×D8312yes—
329#126—1668no—
330#125—834no—
331#125—1662no—
332#124—834no—
333#124—1662no—
334#123—1668no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8C4×D8314yes—
337#121—834no—
338#121—1662no—
339C4×Q8—834no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×D4—834no—
342C4×D4—1662no—
343C4×D4—1668no—
344#117—1668no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—831no—
347C2×C4⋊C4—832no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4—1661no—
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
352C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C22⋊C4—1661no—
358C2×C22⋊C4—1661no—
359C2×C22⋊C4—1661no—
360C2×C42—834no—
361C2×C42—831no—
362C2×C42—831no—
363C2×C42—834no—
364C2×C42—831no—
365C2×C42—831no—
366C2×C42—1662no—
367C2×C42—1661no—
368#103—24no—
369#103—1664no—
370#102—1664no—
371#102—1664no—
372C4×C8—1664no—
373C4×C8—1664no—
374#95—21no—
375#95—1662no—
376#95—1662no—
377#95—1662no—
378#95—1661no—
379C24—1661no—
380C24D4×D8311yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8C2×C4×D8312yes—
385C2×D4—3322no—
386C2×D4—3322no—
387C2×D4—832no—
388C2×D4—1664no—
389C2×D4—1661no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—3324no—
398C22×C4—831no—
399C22×C4—831no—
400C22×C4—831no—
401C22×C4—831no—
402C22×C4—834no—
403C22×C4—834no—
404C22×C4—1664no—
405C22×C4—1662no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1664no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4C2×C4×D8312yes—
411C22×C4D4×D8312yes—
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C23×D8311yescharacteristic
414C2×C8—28no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—834no—
418C2×C8—1668no—
419C2×C8—1662no—
420C2×C8—1662no—
421C2×C8#1305058914yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—832no—
427C4⋊C4—1664no—
428C4⋊C4—1664no—
429C4⋊C4—1664no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—3322no—
437C22⋊C4—1664no—
438C22⋊C4—1664no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1664no—
441C42—3324no—
442C42—832no—
443C42—832no—
444C42—832no—
445C42—832no—
446C42—834no—
447C42—834no—
448C42—1664no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—3322no—
452C23—3321no—
453C23—3321no—
454C23—3322no—
455C23—1662no—
456C23C22⋊C4×D8312yes—
457C23#1458181312yes—
458C23#1458181512yes—
459C23C2×D4×D8311yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463D4—3328no—
464D4—3321no—
465D4—3321no—
466D4—1664no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—3328no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—832no—
485C2×C4—834no—
486C2×C4—832no—
487C2×C4—832no—
488C2×C4—832no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1668no—
491C2×C4—1668no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4—1661no—
497C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
498C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4#41×D8312yes—
501C2×C4C2×#1305058912yes—
502C8—24no—
503C8—1664no—
504C22—24no—
505C22—24no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22—3322no—
511C22—6642no—
512C22—6642no—
513C22#1912769614yes—
514C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
515C22#1912824612yes—
516C22#135×D8312yes—
517C22C2×#1458181311yescharacteristic
518C22C2×#1458181511yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—3322no—
524C4—834no—
525C4—6642no—
526C4—1662no—
527C4—1662no—
528C4—1662no—
529C4C4×#1305058912yes—
530C4#1912820711yescharacteristic
531C4#1912820911yescharacteristic
532C2—24no—
533C2—6642no—
534C2#2490994811yescharacteristic
535C2#416×D8311yescharacteristic
536C2C2×#1912769611yescharacteristic
537C2#2491802612yes—
538C2#2491803412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1892C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1892D83
hypocenterC83#21402
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C8×Dic83C2semidirect
3. #24909858C2semidirect
4. #24908426C2semidirect
5. #24908271C2semidirect
8. #24907887C2semidirect
9. #103×Dic83C2semidirect
10. #24907277C2semidirect
11. C83×#1892C2semidirect
14. #19128237C4semidirect
278. #1892D83semidirect
281. C83#21402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282372
C22×C8×Dic832
#249098582
#249084262
#249082712
#249078912
#249078892
#249078872
#103×Dic832
#249072772
C83×#18922
#2140283