Finite Group Databasebeta

← #35409592

Subgroups — #35409592

Order 21248.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128232C211yesmaximal, characteristic
2C22×C8×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908426C212yesmaximal, complemented
5#24908273C212yesmaximal, complemented
6#24907892C211yesmaximal, characteristic
7#24907886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907282C212yesmaximal, complemented
10#102×Dic83C212yesmaximal, complemented
11C83×#1893C211yesmaximal, characteristic
12C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
13#19128232—24no—
14#19128232C418yescomplemented
15C2×#14581785—21no—
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581779C2211yescharacteristic
18C2×#14581773—21no—
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic83—21no—
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×#14581748—21no—
24C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2212yes—
26C2×#14581715C2212yes—
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×C8×Dic83—24no—
29C2×C8×Dic83C2212yes—
30C2×C8×Dic83C2212yes—
31#19127568—21no—
32#19127566C2212yes—
33#19127562—21no—
34#19127561C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic83C2212yes—
36C22⋊C4×Dic83—21no—
37#19127546—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C23×C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#121×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44#380×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C23×Dic83—21no—
48C23×Dic83D411yescharacteristic
49C23×Dic83D411yescharacteristic
50C22×C83⋊C8—24no—
51C22×C83⋊C8—22no—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53#14581785—28no—
54#14581783—22no—
55#14581783C2×C414yes—
56#14581779—22no—
57#14581779C2×C414yes—
58#14581773—28no—
59#14581771—22no—
60#14581771C2×C414yes—
61#14581757—22no—
62#14581757C2×C414yes—
63D4×Dic83—28no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83C2×C414yes—
66#14581748—28no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2312yes—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic83—21no—
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83—22no—
80C2×C4×Dic83C2×C414yes—
81C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83D414yes—
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86#14581717—24no—
87#14581715—24no—
88#14581713—24no—
89C8×Dic83—24no—
90C8×Dic83—24no—
91C83⋊#95—22no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C22×D4×C83—21no—
96C22×D4×C83C2311yescharacteristic
97C23×C4×C83C2311yescharacteristic
98C22×C8×C83—22no—
99C22×C8×C83—24no—
100C22×C8×C83C2312yes—
101#121×C83—22no—
102#121×C83C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107#102×C83—24no—
108#95×C83—21no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166C22×C412yes—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—24no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—24no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—44no—
121C22×Dic83C22⋊C414yes—
122C22×Dic83C22⋊C414yes—
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C2×C83⋊C8—28no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8#4114yes—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—24no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83C22×C412yes—
136Dic83⋊C4—24no—
137Dic83⋊C4—24no—
138Dic83⋊C4—24no—
139C22⋊Dic83—24no—
140C22⋊Dic83—24no—
141C22⋊Dic83—24no—
142C22⋊Dic83—24no—
143C22⋊Dic83—42no—
144C4×Dic83—24no—
145C4×Dic83—44no—
146C4×Dic83C22⋊C414yes—
147C4×Dic83C22⋊C414yes—
148C4×Dic83C22×C412yes—
149C4×Dic83C22×C412yes—
150C4×Dic83C2×D412yes—
151C4×Dic83C2×D412yes—
152C24×C83—21no—
153C24×C83C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C83—24no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—42no—
159C2×D4×C83—42no—
160C2×D4×C83C22×C412yes—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83C22×C412yes—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169C2×C8×C83—28no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83#4114yes—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83C22×C412yes—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C22⋊C4×C83—42no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—42no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83C2×C22⋊C412yes—
187C23×C83#13512yes—
188C23×C83#13512yes—
189C23×C83C22×D411yescharacteristic
190D4×C83—24no—
191D4×C83—48no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—41no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—24no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×#4112yes—
208C2×C4×C83C2×#4112yes—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—28no—
215C2×Dic83—28no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—48no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic83#13514yes—
229Dic166—24no—
230Dic166—41no—
231Dic166—41no—
232C8×C83—24no—
233C83⋊C8—24no—
234C22×C83—22no—
235C22×C83—24no—
236C22×C83—24no—
237C22×C83—22no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—82no—
242C22×C83—82no—
243C22×C83#41614yes—
244C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C83#53212yes—
246C22×C83C2×#13512yes—
247C22×C83C2×#13511yescharacteristic
248C22×C83C2×#13511yescharacteristic
249C4×C83—22no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—82no—
252C4×C83C4×#4112yes—
253C4×C83#52511yescharacteristic
254C4×C83#52511yescharacteristic
255Dic83—22no—
256Dic83—22no—
257Dic83—22no—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260Dic83—82no—
261Dic83#41614yes—
262#21402—831nomaximal, Sylow
263C2×C83—24no—
264C2×C83—82no—
265C2×C83#229711yescharacteristic
266C2×C83C2×#41611yescharacteristic
267C2×C83C2×#41611yescharacteristic
268C2×C83#316812yes—
269C2×C83#316812yes—
270C2×#529—831no—
271C22×C4×C8—831no—
272#2283—831no—
273#1991—832no—
274#1958—832no—
275#1893—831no—
276#1893D8311yescharacteristic
277#1892—831no—
278#1892—831no—
279C4×#103—832no—
280C4×#102—832no—
281C83#2140211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23×C8—831no—
283C23×C8C2×D8311yescharacteristic
284#529—838no—
285#529—1664no—
286C2×#126—1661no—
287C2×#125—831no—
288C2×#124—831no—
289C2×#123—1661no—
290C2×C22⋊Q8—831no—
291C2×#121C2×D8311yescharacteristic
292C2×C4×Q8—831no—
293C2×C4×D4—831no—
294C2×C4×D4—1661no—
295C2×#117—1661no—
296C22×C42—831no—
297C2×#103—832no—
298C2×#103—832no—
299C2×#102—832no—
300C2×#102C2×D8312yes—
301C2×C4×C8—832no—
302C2×C4×C8—832no—
303C2×C4×C8—1664no—
304#383—1661no—
305#382—832no—
306#381—1661no—
307#380—831no—
308#380C2×D8311yescharacteristic
309C4×C4⋊C4—832no—
310C4×C22⋊C4—1661no—
311#376—1661no—
312#340—832no—
313#340—832no—
314#340—832no—
315#340C2×D8312yes—
316C22×Q8—831no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4C22×D8311yescharacteristic
319C23×C4—831no—
320C23×C4—831no—
321C23×C4—1661no—
322C23×C4C22×D8311yescharacteristic
323C22×C8—22no—
324C22×C8—24no—
325C22×C8—832no—
326C22×C8—1664no—
327C22×C8—1662no—
328C22×C8C22×D8312yes—
329#126—1668no—
330#125—834no—
331#125—1662no—
332#124—834no—
333#124—1662no—
334#123—1668no—
335C22⋊Q8—834no—
336C22⋊Q8—1662no—
337#121—22no—
338#121C4×D8314yes—
339C4×Q8—834no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×D4—834no—
342C4×D4—1662no—
343C4×D4—1668no—
344#117—1668no—
345C2×C4⋊C4—831no—
346C2×C4⋊C4—832no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4—1661no—
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
352C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C22⋊C4—1661no—
358C2×C22⋊C4—1661no—
359C2×C22⋊C4—1661no—
360C2×C42—834no—
361C2×C42—831no—
362C2×C42—831no—
363C2×C42—834no—
364C2×C42—831no—
365C2×C42—831no—
366C2×C42—1662no—
367C2×C42—1661no—
368#103—1664no—
369#103—1664no—
370#102—24no—
371#102—1664no—
372C4×C8—1664no—
373C4×C8—1664no—
374#95—21no—
375#95—1662no—
376#95—1662no—
377#95—1662no—
378#95—1661no—
379C24—21no—
380C24D4×D8311yescharacteristic
381C2×Q8—832no—
382C2×Q8—1662no—
383C2×Q8—1662no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4C2×C4×D8312yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—3324no—
397C22×C4—831no—
398C22×C4—831no—
399C22×C4—831no—
400C22×C4—831no—
401C22×C4—834no—
402C22×C4—834no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4—1664no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1664no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4C2×C4×D8312yes—
411C22×C4D4×D8312yes—
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C23×D8311yescharacteristic
414C2×C8—28no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—834no—
418C2×C8—1668no—
419C2×C8—1662no—
420C2×C8—1662no—
421C2×C8#1305058914yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—832no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1664no—
428C4⋊C4—1664no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—3322no—
437C22⋊C4—1664no—
438C22⋊C4—1664no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1664no—
441C42—3324no—
442C42—832no—
443C42—832no—
444C42—832no—
445C42—832no—
446C42—834no—
447C42—834no—
448C42—1664no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23C22⋊C4×D8312yes—
457C23#1458181112yes—
458C23#1458181312yes—
459C23C2×D4×D8311yescharacteristic
460Q8—3321no—
461Q8—3321no—
462Q8—1664no—
463D4—24no—
464D4—48no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3328no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—832no—
484C2×C4—834no—
485C2×C4—832no—
486C2×C4—832no—
487C2×C4—832no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1668no—
491C2×C4—1668no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4—1661no—
497C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
498C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4#41×D8312yes—
501C2×C4C2×#1305058912yes—
502C8—24no—
503C8—1664no—
504C22—24no—
505C22—24no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22#1912769414yes—
514C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
515C22#1912824612yes—
516C22#135×D8312yes—
517C22C2×#1458181111yescharacteristic
518C22C2×#1458181311yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—3322no—
523C4—3322no—
524C4—834no—
525C4—6642no—
526C4—1662no—
527C4—1662no—
528C4—1662no—
529C4C4×#1305058912yes—
530C4#1912820711yescharacteristic
531C4#1912820911yescharacteristic
532C2—24no—
533C2—82no—
534C2#2490994811yescharacteristic
535C2#416×D8311yescharacteristic
536C2C2×#1912769411yescharacteristic
537C2#2491802612yes—
538C2#2491802812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1893C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1893D83
hypocenterC83#21402
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C8×Dic83C2semidirect
3. #24909858C2semidirect
4. #24908426C2semidirect
5. #24908273C2semidirect
7. #24907886C2semidirect
8. #24907884C2semidirect
9. #24907282C2semidirect
10. #102×Dic83C2semidirect
14. #19128232C4semidirect
281. C83#21402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282322
C22×C8×Dic832
#249098582
#249084262
#249082732
#249078922
#249078862
#249078842
#249072822
#102×Dic832
C83×#18932
#2140283