Finite Group Databasebeta

← #35409597

Subgroups — #35409597

Order 21248.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128237C211yesmaximal, characteristic
2C2×M16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908430C212yesmaximal, complemented
5#24908276C212yesmaximal, complemented
6#24907901C211yesmaximal, characteristic
7#24907899C211yesmaximal, characteristic
8#24907897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#103×Dic83C212yesmaximal, complemented
10#24907277C212yesmaximal, complemented
11C83×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13#19128237—24no—
14#19128237C418yescomplemented
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×#14581776—21no—
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
23C2×#14581750—21no—
24C2×#14581748—21no—
25C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2212yes—
27C2×#14581714C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29M16×Dic83—24no—
30C2×#14581702C2212yes—
31C2×C8×Dic83C2212yes—
32#19127570C2212yes—
33#19127565—21no—
34#19127561C2211yescharacteristic
35#19127559—21no—
36C4⋊C4×Dic83C2212yes—
37#19127552—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C22×M16×C83C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44#380×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C23×Dic83D411yescharacteristic
49C23×Dic83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050574—24no—
52C2×#13050574—22no—
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581787—28no—
55#14581783—22no—
56#14581783C2×C414yes—
57#14581781—22no—
58#14581781C2×C414yes—
59#14581776—28no—
60#14581766—22no—
61#14581766C2×C414yes—
62Q8×Dic83—22no—
63Q8×Dic83C2×C414yes—
64#14581754—22no—
65#14581754C2×C414yes—
66(C22⋊D83)⋊C4—28no—
67#14581750—28no—
68#14581748—44no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—22no—
83C2×C4×Dic83C2×C414yes—
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D414yes—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581716—24no—
90#14581714—24no—
91#14581712—24no—
92#14581702—24no—
93C8×Dic83—24no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C23×C4×C83C2311yescharacteristic
98C2×M16×C83—22no—
99C2×M16×C83—24no—
100C22×C8×C83C2312yes—
101C22⋊Q8×C83—22no—
102C22⋊Q8×C83C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108#103×C83—24no—
109#95×C83—21no—
110C23×D83—21no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332C22×C412yes—
115C2×C22⋊D83—24no—
116C2×C22⋊D83—44no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—42no—
122C22×Dic83C22⋊C414yes—
123C22×Dic83C22⋊C414yes—
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D83—24no—
129C2×C4×D83—42no—
130C2×C4×D83—42no—
131#13050574—28no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8#4114yes—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83C22×C412yes—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—44no—
143Dic83⋊C4—44no—
144C22⋊Dic83—42no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149C4×Dic83—24no—
150C4×Dic83—44no—
151C4×Dic83C22⋊C414yes—
152C4×Dic83C22⋊C414yes—
153C4×Dic83C22×C412yes—
154C4×Dic83C22×C412yes—
155C4×Dic83C2×D412yes—
156C4×Dic83C2×D412yes—
157C24×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83C22×C412yes—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83C22×C412yes—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171M16×C83—28no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83#4114yes—
175C4⋊C4×C83—24no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83C22×C412yes—
180C22⋊C4×C83—24no—
181C22⋊C4×C83—42no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83C2×C22⋊C412yes—
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188C22×D83—22no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—42no—
193Q8×C83—24no—
194Q8×C83—41no—
195Q8×C83—41no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—24no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×#4112yes—
212C2×C4×C83C2×#4112yes—
213C22⋊D83—48no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—28no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—44no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×Dic83#13712yes—
231D332—24no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234C4×D83—48no—
235C8×C83—24no—
236C83⋊C8—24no—
237C22×C83—22no—
238C22×C83—22no—
239C22×C83—22no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C83#53212yes—
244C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C83C2×#13711yescharacteristic
246C22×C83#57512yes—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—82no—
251C2×D83—82no—
252C4×C83—22no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83—82no—
256C4×C83C4×#4112yes—
257C4×C83#52511yescharacteristic
258C4×C83#52511yescharacteristic
259Dic83—22no—
260Dic83—22no—
261Dic83—22no—
262Dic83—42no—
263Dic83—82no—
264Dic83#41714yes—
265#21403—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—42no—
267C2×C83#229711yescharacteristic
268C2×C83C2×#41711yescharacteristic
269C2×C83#289611yescharacteristic
270C2×C83#317112yes—
271C2×C83#317212yes—
272D83—82no—
273C2×#529—831no—
274C2×C4×M16—831no—
275#2285—831no—
276#1992—832no—
277#1959—832no—
278#1895—831no—
279#1895—831no—
280#1894—831no—
281#1894D8311yescharacteristic, complemented
282C4×#103—832no—
283C4×#102—832no—
284C83#2140311yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×M16—831no—
286C22×M16C2×D8311yescharacteristic
287#529—838no—
288#529—1664no—
289C2×#126—1661no—
290C2×#125—831no—
291C2×#124—831no—
292C2×#123—1661no—
293C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
294C2×#121—831no—
295C2×C4×Q8—831no—
296C2×C4×D4—831no—
297C2×C4×D4—1661no—
298C2×#117—1661no—
299C2×#117—1661no—
300C22×C42—831no—
301C2×#103—832no—
302C2×#103C2×D8312yes—
303C2×#102—832no—
304C2×#102—832no—
305C4×M16—1664no—
306C2×#97—832no—
307C2×C4×C8—832no—
308#384—832no—
309#382—1661no—
310#380—831no—
311#380—1661no—
312#380C2×D8311yescharacteristic
313C4×C4⋊C4—832no—
314C4×C4⋊C4—1661no—
315#340—832no—
316#340—832no—
317#340—832no—
318#340C2×D8312yes—
319C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
320C22×D4—831no—
321C22×D4—1661no—
322C23×C4—831no—
323C23×C4—831no—
324C23×C4—1661no—
325C23×C4C22×D8311yescharacteristic
326C2×M16—22no—
327C2×M16—24no—
328C2×M16—1664no—
329C2×M16—1662no—
330C22×C8—832no—
331C22×C8C22×D8312yes—
332#126—1668no—
333#125—834no—
334#125—1662no—
335#124—834no—
336#124—1662no—
337#123—1668no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8C4×D8314yes—
340#121—834no—
341#121—1662no—
342C4×Q8—834no—
343C4×Q8—1662no—
344C4×D4—834no—
345C4×D4—1662no—
346C4×D4—1668no—
347#117—3324no—
348#117—1668no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—831no—
351C2×C4⋊C4—832no—
352C2×C4⋊C4—1662no—
353C2×C4⋊C4—1662no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
358C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C42—834no—
367C2×C42—831no—
368C2×C42—831no—
369C2×C42—834no—
370C2×C42—831no—
371C2×C42—831no—
372C2×C42—1662no—
373C2×C42—1661no—
374#103—24no—
375#103—1664no—
376#102—1664no—
377#102—1664no—
378#97—1664no—
379C4×C8—1664no—
380#95—21no—
381#95—1662no—
382#95—1661no—
383C24—1661no—
384C24D4×D8311yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8C2×C4×D8312yes—
389C2×D4—3324no—
390C2×D4—832no—
391C2×D4—1664no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1662no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—3322no—
401C22×C4—3322no—
402C22×C4—3322no—
403C22×C4—834no—
404C22×C4—831no—
405C22×C4—831no—
406C22×C4—831no—
407C22×C4—831no—
408C22×C4—834no—
409C22×C4—1664no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4C2×C4×D8312yes—
415C22×C4D4×D8312yes—
416C22×C4D4×D8311yescharacteristic
417C22×C4C23×D8311yescharacteristic
418M16—28no—
419M16—1668no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—834no—
423C2×C8—1662no—
424C2×C8—1662no—
425C2×C8#1305058914yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—3324no—
431C4⋊C4—3324no—
432C4⋊C4—832no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—3322no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C42—3324no—
448C42—832no—
449C42—832no—
450C42—832no—
451C42—832no—
452C42—834no—
453C42—834no—
454C42—1664no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—3321no—
460C23—3321no—
461C23—3322no—
462C23—3322no—
463C23—1662no—
464C23C22⋊C4×D8312yes—
465C23C2×D4×D8311yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469D4—3328no—
470D4—3321no—
471D4—3321no—
472D4—1664no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3328no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3324no—
491C2×C4—832no—
492C2×C4—832no—
493C2×C4—832no—
494C2×C4—832no—
495C2×C4—832no—
496C2×C4—832no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4—1668no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4—1662no—
503C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
504C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4#41×D8312yes—
507C2×C4C2×#1305058912yes—
508C8—24no—
509C8—1664no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—3322no—
516C22—3322no—
517C22—3322no—
518C22—6642no—
519C22—6642no—
520C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
521C22#1912824612yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
523C22#137×D8311yescharacteristic
524C22#1912850012yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—3322no—
530C4—834no—
531C4—6642no—
532C4—1662no—
533C4—1662no—
534C4—1662no—
535C4C4×#1305058912yes—
536C4#1912820711yescharacteristic
537C4#1912820911yescharacteristic
538C2—42no—
539C2—6642no—
540C2#2490994811yescharacteristic
541C2#417×D8311yescharacteristic
542C2#2491598111yescharacteristic
543C2#2491805112yes—
544C2#2491806412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1894C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1894D83
hypocenterC83#21403
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×M16×Dic83C2semidirect
3. #24909865C2semidirect
4. #24908430C2semidirect
5. #24908276C2semidirect
8. #24907897C2semidirect
9. #103×Dic83C2semidirect
10. #24907277C2semidirect
11. C83×#1894C2semidirect
14. #19128237C4semidirect
281. #1894D83semidirect
284. C83#21403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282372
C2×M16×Dic832
#249098652
#249084302
#249082762
#249079012
#249078992
#249078972
#103×Dic832
#249072772
C83×#18942
#2140383