Finite Group Databasebeta

← #35409598

Subgroups — #35409598

Order 21248.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128238C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908430C212yesmaximal, complemented
5#24908276C212yesmaximal, complemented
6#24907900C212yesmaximal
7#24907893C212yesmaximal, complemented
8C4×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#103×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050573C2212yes—
13#19128238—24no—
14#19128238C418yescomplemented
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×#14581777—21no—
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×#14581767C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332—21no—
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×#14581749—21no—
24C2×#14581749—21no—
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2212yes—
27C2×#14581714C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29C4×#13050573—24no—
30C2×#14581702C2212yes—
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127570C2212yes—
33#19127565—21no—
34#19127560—21no—
35#19127558C2212yes—
36C4×Dic83⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2212yes—
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×D332—21no—
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C4×D83—21no—
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C2×#13050573—24no—
53C2×#13050573—24no—
54C2×#13050573—24no—
55C22×C83⋊C8C2312yes—
56#14581787—28no—
57#14581783—22no—
58#14581783C2×C414yes—
59#14581781—22no—
60#14581781C2×C414yes—
61#14581777—28no—
62#14581768—22no—
63#14581768C2×C414yes—
64#14581767—22no—
65#14581767C2×C414yes—
66C4×D332—28no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332C2×C414yes—
69#14581749—28no—
70#14581749—44no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×Dic83⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C42×D83C2×C414yes—
89C42×D83D414yes—
90#14581716—24no—
91#14581714—24no—
92#14581712—24no—
93#14581702—24no—
94C4×C83⋊C8—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C22×C8×C83C2312yes—
99C4×Q8×C83—22no—
100C4×Q8×C83C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107#103×C83—24no—
108C4×C8×C83—22no—
109#95×C83—21no—
110C23×D83—21no—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—24no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—44no—
117C2×D332C22×C412yes—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—24no—
128C2×C4×D83—42no—
129C2×C4×D83—42no—
130C2×C4×D83—42no—
131C2×C4×D83C22⋊C414yes—
132C2×C4×D83C22⋊C414yes—
133C2×C4×D83C22×C412yes—
134C2×C4×D83C2×D412yes—
135#13050573—216no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8#4114yes—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—24no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83C22×C412yes—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—44no—
147Dic83⋊C4—44no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—44no—
154C4×Dic83—42no—
155C4×Dic83C22⋊C414yes—
156C4×Dic83C22⋊C414yes—
157C4×Dic83C22×C412yes—
158C4×Dic83C2×D412yes—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83C22×C412yes—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83#4114yes—
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83C22×C412yes—
177C42×C83—24no—
178C42×C83—42no—
179C42×C83C22×C412yes—
180C42×C83C2×D412yes—
181C23×C83C22×D411yescharacteristic
182C22×D83—22no—
183C22×D83—21no—
184C22×D83—21no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83C2×C22⋊C412yes—
192Q8×C83—22no—
193Q8×C83—22no—
194Q8×C83—42no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C83#13712yes—
207C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×#4112yes—
210C2×C4×C83C2×#4112yes—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
224D332—22no—
225D332—22no—
226D332—48no—
227D332—42no—
228C4×D83—22no—
229C4×D83—22no—
230C4×D83—24no—
231C4×D83—28no—
232C4×D83—44no—
233C4×D83—48no—
234C8×C83—24no—
235C83⋊C8—24no—
236C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C83#53212yes—
238C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C83C2×#13711yescharacteristic
240C22×C83#57512yes—
241C2×D83—22no—
242C2×D83—22no—
243C2×D83—22no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—82no—
250C2×D83—82no—
251C4×C83—22no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—82no—
255C4×C83#41714yes—
256C4×C83C4×#4111yescharacteristic
257C4×C83C4×#4111yescharacteristic
258C4×C83#52512yes—
259Dic83—22no—
260Dic83—22no—
261Dic83—22no—
262Dic83—42no—
263Dic83—82no—
264#21403—831nomaximal, Sylow
265C2×C83#229711yescharacteristic
266C2×C83C2×#41711yescharacteristic
267C2×C83#289611yescharacteristic
268C2×C83#317112yes—
269C2×C83#317212yes—
270D83—42no—
271D83—82no—
272C2×#529—831no—
273C2×C4×M16—831no—
274#2285—831no—
275#1992—832no—
276#1959—832no—
277#1895—832no—
278#1894—832no—
279C4×#103—831no—
280C4×#103D8311yescharacteristic, complemented
281C4×#102—831no—
282C4×#102—831no—
283C83#2140311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×M16—832no—
285#529—838no—
286#529—1664no—
287C2×#126—1661no—
288C2×#125—831no—
289C2×#124—831no—
290C2×#123—1661no—
291C2×C22⋊Q8—831no—
292C2×#121—831no—
293C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
294C2×C4×D4—831no—
295C2×C4×D4—1661no—
296C2×#117—1661no—
297C2×#117—1661no—
298C22×C42—831no—
299C2×#103—832no—
300C2×#103C2×D8312yes—
301C2×#102—832no—
302C2×#102—832no—
303C4×M16—1664no—
304C2×#97—832no—
305C2×C4×C8—831no—
306C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
307#384—832no—
308#382—1661no—
309#380—832no—
310#380—1661no—
311C4×C4⋊C4—831no—
312C4×C4⋊C4—1661no—
313C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
314#340—832no—
315#340—832no—
316#340—832no—
317#340C2×D8312yes—
318C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
319C22×D4—831no—
320C22×D4—1661no—
321C23×C4—831no—
322C23×C4—831no—
323C23×C4—831no—
324C23×C4—1661no—
325C2×M16—1664no—
326C2×M16—1664no—
327C2×M16—1664no—
328C22×C8—832no—
329C22×C8C22×D8312yes—
330#126—1668no—
331#125—834no—
332#125—1662no—
333#124—834no—
334#124—1662no—
335#123—1668no—
336C22⋊Q8—834no—
337C22⋊Q8—1662no—
338#121—834no—
339#121—1662no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8C4×D8314yes—
342C4×D4—834no—
343C4×D4—1668no—
344C4×D4—1662no—
345#117—3324no—
346#117—1668no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—831no—
349C2×C4⋊C4—832no—
350C2×C4⋊C4—1662no—
351C2×C4⋊C4—1662no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1662no—
358C2×C22⋊C4—1661no—
359C2×C22⋊C4—1661no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—831no—
366C2×C42—831no—
367C2×C42—831no—
368C2×C42—834no—
369C2×C42—834no—
370C2×C42—1661no—
371C2×C42C22×D8311yescharacteristic
372#103—24no—
373#103—1664no—
374#102—1664no—
375#102—1664no—
376#97—1664no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—1662no—
379#95—21no—
380#95—1662no—
381#95—1661no—
382C24—831no—
383C24—1661no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×C4×D8312yes—
388C2×D4—3324no—
389C2×D4—832no—
390C2×D4—1664no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1662no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—3322no—
398C22×C4—3322no—
399C22×C4—3322no—
400C22×C4—834no—
401C22×C4—831no—
402C22×C4—831no—
403C22×C4—831no—
404C22×C4—832no—
405C22×C4—832no—
406C22×C4—834no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1664no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4C23×D8311yescharacteristic
417M16—16616no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—834no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8#1305059014yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—3324no—
429C4⋊C4—3324no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
438C22⋊C4—3324no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C42—24no—
445C42—42no—
446C42—3322no—
447C42—832no—
448C42—832no—
449C42—834no—
450C42—834no—
451C42C2×C4×D8312yes—
452C42D4×D8312yes—
453C23—3321no—
454C23—3321no—
455C23—3322no—
456C23—3322no—
457C23—832no—
458C23—1662no—
459C23—1661no—
460C23—1661no—
461C23—1662no—
462C23—1662no—
463C23C2×D4×D8311yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—42no—
467D4—3328no—
468D4—3322no—
469D4—1662no—
470D4—1662no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—3324no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—3328no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—832no—
487C2×C4—832no—
488C2×C4—832no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1661no—
491C2×C4—1661no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1664no—
497C2×C4—1668no—
498C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
499C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
500C2×C4#1458181912yes—
501C2×C4#1458182412yes—
502C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4#41×D8312yes—
505C2×C4C2×#1305059012yes—
506C8—24no—
507C8—1664no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22—3322no—
513C22—6642no—
514C22—6642no—
515C22—1662no—
516C22—1662no—
517C22—1662no—
518C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
519C22#1912824812yes—
520C22C2×#1458181911yescharacteristic
521C22C2×#1458182411yescharacteristic
522C22#1912849812yes—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—3322no—
528C4—6642no—
529C4—1662no—
530C4—1662no—
531C4—1662no—
532C4#1912770114yes—
533C4#1912816911yescharacteristic
534C4C4×#1305059011yescharacteristic
535C4#1912821012yes—
536C2—3322no—
537C2—6642no—
538C2#2490994911yescharacteristic
539C2C2×#1912770111yescharacteristic
540C2#2491597811yescharacteristic
541C2#2491805412yes—
542C2#2491806712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#103×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#103D83
hypocenterC83#21403
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13050573C2semidirect
3. #24909867C2semidirect
4. #24908430C2semidirect
5. #24908276C2semidirect
7. #24907893C2semidirect
8. C4×#14581716C2semidirect
9. C4×#14581712C2semidirect
10. C4×#14581714C2semidirect
11. C4×#103×C83C2semidirect
14. #19128238C4semidirect
280. C4×#103D83semidirect
283. C83#21403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282382
C2×C4×#130505732
#249098672
#249084302
#249082762
#249079002
#249078932
C4×#145817162
C4×#145817122
C4×#145817142
C4×#103×C832
#2140383