Finite Group Databasebeta

← #35409603

Subgroups — #35409603

Order 21248.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907900C212yesmaximal
8#24907895C212yesmaximal, complemented
9#24907282C212yesmaximal, complemented
10#24907277C212yesmaximal, complemented
11C83×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050573C2212yes—
13#19128236—24no—
14#19128236C418yescomplemented
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×#14581777—21no—
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×#14581754—21no—
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23C2×#14581750—21no—
24C2×#14581750—21no—
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2212yes—
27C2×#14581715C2212yes—
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581712C2212yes—
30#19127653—24no—
31C2×#14581703C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2212yes—
33#19127571C2211yescharacteristic
34#19127566—21no—
35#19127558—21no—
36#19127558C2212yes—
37C4⋊C4×Dic83—21no—
38C4⋊C4×Dic83C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×#125×C83C2211yescharacteristic
42C2×#97×C83C2211yescharacteristic
43#384×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83C2311yescharacteristic
53C2×#13050573—24no—
54C2×#13050573—24no—
55C2×#13050573—24no—
56C22×C83⋊C8C2312yes—
57#14581787—28no—
58#14581780—22no—
59#14581780C2×C414yes—
60#14581777—28no—
61#14581772—22no—
62#14581772C2×C414yes—
63#14581767—22no—
64#14581767C2×C414yes—
65#14581757—22no—
66#14581757C2×C414yes—
67#14581754—28no—
68#14581754—22no—
69#14581754C2×C414yes—
70#14581750—28no—
71#14581750—44no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—22no—
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C42×D83C2×C414yes—
89C42×D83D414yes—
90#14581717—24no—
91#14581715—24no—
92#14581714—24no—
93#14581712—24no—
94#14581703—22no—
95C8×Dic83—24no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—22no—
98C22×C8×C83C2312yes—
99#125×C83—22no—
100#125×C83C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#97×C83—22no—
110C23×D83—21no—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166C22×C412yes—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—24no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—42no—
121C2×D332—42no—
122C2×D332C22×C412yes—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C4×D83—42no—
137C2×C4×D83C22⋊C414yes—
138C2×C4×D83C22⋊C414yes—
139C2×C4×D83C22×C412yes—
140C2×C4×D83C2×D412yes—
141#13050573—216no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8#4114yes—
145C4⋊Dic83—24no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—42no—
149C4⋊Dic83—42no—
150Dic83⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—44no—
157C4×Dic83—24no—
158C4×Dic83—44no—
159C4×Dic83C22⋊C414yes—
160C4×Dic83C22⋊C414yes—
161C4×Dic83C22×C412yes—
162C4×Dic83C2×D412yes—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83#4114yes—
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—24no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—42no—
179C4⋊C4×C83—42no—
180C4⋊C4×C83C22×C412yes—
181C4⋊C4×C83C22×C412yes—
182C42×C83C22×C412yes—
183C42×C83C2×D412yes—
184C23×C83C22×D411yescharacteristic
185C22×D83—21no—
186C22×D83—21no—
187C22×D83—21no—
188C22×D83—21no—
189C22×D83—21no—
190C22×D83—21no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83C2×C22⋊C412yes—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×#4112yes—
217C2×C4×C83C2×#4112yes—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×Dic83#13712yes—
233D332—24no—
234D332—48no—
235D332—42no—
236C4×D83—24no—
237C4×D83—24no—
238C4×D83—28no—
239C4×D83—44no—
240C4×D83—48no—
241Dic166—24no—
242Dic166—42no—
243C8×C83—24no—
244C83⋊C8—24no—
245C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C83#53211yescharacteristic
247C22×C83#53211yescharacteristic
248C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C83C2×#13711yescharacteristic
250C22×C83#57511yescharacteristic
251C22×C83#57511yescharacteristic
252C2×D83—22no—
253C2×D83—22no—
254C2×D83—22no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—22no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—82no—
271C4×C83C4×#4112yes—
272C4×C83#52512yes—
273Dic83—22no—
274Dic83—22no—
275Dic83—42no—
276Dic83—82no—
277Dic83#41714yes—
278#21403—831nomaximal, Sylow
279C2×C83#229711yescharacteristic
280C2×C83C2×#41711yescharacteristic
281C2×C83#289611yescharacteristic
282C2×C83#317111yescharacteristic
283C2×C83#317111yescharacteristic
284C2×C83#317211yescharacteristic
285C2×C83#317211yescharacteristic
286D83—42no—
287D83—82no—
288C2×#529—831no—
289C2×C4×M16—831no—
290#2285—831no—
291#1992—831no—
292#1992D8311yescharacteristic, complemented
293#1959—831no—
294#1959—831no—
295#1895—832no—
296#1894—832no—
297C4×#103—832no—
298C4×#102—832no—
299C83#2140311yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×M16—832no—
301#529—838no—
302#529—1664no—
303C2×#126—1661no—
304C2×#125C2×D8311yescharacteristic
305C2×#124—831no—
306C2×#123—1661no—
307C2×C22⋊Q8—831no—
308C2×#121—831no—
309C2×C4×Q8—831no—
310C2×C4×D4—831no—
311C2×C4×D4—1661no—
312C2×#117—1661no—
313C2×#117—1661no—
314C22×C42—831no—
315C2×#103—832no—
316C2×#103—832no—
317C2×#102—832no—
318C2×#102—832no—
319C4×M16—1664no—
320C2×#97—831no—
321C2×#97C2×D8311yescharacteristic
322C2×C4×C8—832no—
323#384—831no—
324#384C2×D8311yescharacteristic
325#382—1661no—
326#380—832no—
327#380—1661no—
328C4×C4⋊C4—832no—
329C4×C4⋊C4—1661no—
330#340—832no—
331#340—832no—
332#340C2×D8312yes—
333#340C2×D8312yes—
334C22×Q8—831no—
335C22×D4—831no—
336C22×D4—1661no—
337C23×C4—831no—
338C23×C4—831no—
339C23×C4—831no—
340C23×C4—1661no—
341C2×M16—1664no—
342C2×M16—1664no—
343C2×M16—1664no—
344C22×C8—832no—
345C22×C8C22×D8312yes—
346#126—1668no—
347#125—22no—
348#125C4×D8314yes—
349#124—834no—
350#124—1662no—
351#123—1668no—
352C22⋊Q8—834no—
353C22⋊Q8—1662no—
354#121—834no—
355#121—1662no—
356C4×Q8—834no—
357C4×Q8—1662no—
358C4×D4—834no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1668no—
361#117—3324no—
362#117—1668no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
373C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C42—831no—
382C2×C42—831no—
383C2×C42—831no—
384C2×C42—834no—
385C2×C42—834no—
386C2×C42—1662no—
387C2×C42—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#103—1664no—
390#103—1664no—
391#102—1664no—
392#102—1664no—
393#97—22no—
394#97—1662no—
395C4×C8—1664no—
396#95—1662no—
397#95—1662no—
398C24—831no—
399C24—1661no—
400C2×Q8—832no—
401C2×Q8—1662no—
402C2×Q8—1662no—
403C2×Q8—1661no—
404C2×D4—3322no—
405C2×D4—3322no—
406C2×D4—832no—
407C2×D4—1664no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—3321no—
415C22×C4—3321no—
416C22×C4—3322no—
417C22×C4—3322no—
418C22×C4—834no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—831no—
422C22×C4—832no—
423C22×C4—832no—
424C22×C4—834no—
425C22×C4—1664no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4C23×D8311yescharacteristic
435M16—16616no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—834no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8—1662no—
441C2×C8#1305059114yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—3322no—
451C4⋊C4—3322no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
457C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
458C22⋊C4—3324no—
459C22⋊C4—1664no—
460C22⋊C4—1664no—
461C22⋊C4—1664no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C42—3324no—
465C42—832no—
466C42—832no—
467C42—834no—
468C42—834no—
469C42—1664no—
470C42C2×C4×D8312yes—
471C42D4×D8312yes—
472C23—3321no—
473C23—3321no—
474C23—3321no—
475C23—3321no—
476C23—3321no—
477C23—3321no—
478C23—832no—
479C23—1662no—
480C23—1661no—
481C23—1661no—
482C23—1661no—
483C23—1661no—
484C23—1661no—
485C23—1661no—
486C23C2×D4×D8311yescharacteristic
487Q8—3322no—
488Q8—1664no—
489D4—3328no—
490D4—3322no—
491D4—1664no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—3324no—
506C2×C4—3328no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—832no—
513C2×C4—832no—
514C2×C4—832no—
515C2×C4—832no—
516C2×C4—832no—
517C2×C4—1668no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1664no—
524C2×C4—1664no—
525C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
526C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
527C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4#41×D8312yes—
530C2×C4C2×#1305059112yes—
531C8—24no—
532C8—1664no—
533C22—3321no—
534C22—3321no—
535C22—3321no—
536C22—3321no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22—6641no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22—6641no—
544C22—1662no—
545C22—1662no—
546C22—1662no—
547C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
548C22#1912825011yescharacteristic
549C22#1912825211yescharacteristic
550C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
551C22#137×D8311yescharacteristic
552C22#1912849711yescharacteristic
553C22#1912850011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—3322no—
560C4—834no—
561C4—6642no—
562C4—1662no—
563C4—1662no—
564C4C4×#1305059112yes—
565C4#1912821412yes—
566C2—3322no—
567C2—6642no—
568C2#2490995211yescharacteristic
569C2#417×D8311yescharacteristic
570C2#2491597911yescharacteristic
571C2#2491805711yescharacteristic
572C2#2491806011yescharacteristic
573C2#2491806811yescharacteristic
574C2#2491807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1992C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1992D83
hypocenterC83#21403
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127653C2semidirect
3. #24909868C2semidirect
4. #24908433C2semidirect
5. #24908279C2semidirect
6. #24908277C2semidirect
8. #24907895C2semidirect
9. #24907282C2semidirect
10. #24907277C2semidirect
11. C83×#1992C2semidirect
14. #19128236C4semidirect
292. #1992D83semidirect
299. C83#21403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282362
C2×#191276532
#249098682
#249084332
#249082792
#249082772
#249079002
#249078952
#249072822
#249072772
C83×#19922
#2140383