Subgroups — #35409604

Order 21248.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907901	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14581717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14581714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128235	—	2	4	no	—
11	#19128235	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14581786	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581775	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581771	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581766	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581751	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581749	—	2	1	no	—
23	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14581714	C₂²	1	4	yes	—
25	#19127571	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127567	—	2	1	no	—
27	#19127561	—	2	1	no	—
28	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
42	#14581786	—	2	8	no	—
43	#14581784	—	2	2	no	—
44	#14581784	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14581780	—	2	2	no	—
46	#14581780	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14581775	—	2	8	no	—
48	#14581771	—	2	2	no	—
49	#14581771	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14581766	—	2	2	no	—
51	#14581766	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
57	#14581751	—	4	4	no	—
58	#14581749	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
76	#14581717	—	2	8	no	—
77	#14581714	—	2	8	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	8	yes	—
149	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
196	D₃₃₂	—	2	4	no	—
197	D₃₃₂	—	4	2	no	—
198	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
199	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
200	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
201	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
212	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈₃	#417	1	4	yes	—
222	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
223	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
224	Dic₈₃	—	4	2	no	—
225	Dic₈₃	—	4	2	no	—
226	Dic₈₃	—	4	2	no	—
227	Dic₈₃	—	8	4	no	—
228	#21403	—	83	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	#2896	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	#3171	1	2	yes	—
234	C₂×C₈₃	#3172	1	2	yes	—
235	D₈₃	—	8	2	no	—
236	C₂×#529	—	83	1	no	—
237	C₂×C₄×M₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2285	—	83	1	no	—
239	#1992	—	83	2	no	—
240	#1959	—	83	2	no	—
241	#1895	—	83	2	no	—
242	#1894	—	83	2	no	—
243	C₄×#103	—	83	2	no	—
244	C₄×#102	—	83	2	no	—
245	C₈₃	#21403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
247	#529	—	83	8	no	—
248	#529	—	166	4	no	—
249	C₂×#126	—	166	1	no	—
250	C₂×#125	—	83	1	no	—
251	C₂×#124	—	83	1	no	—
252	C₂×#123	—	166	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
254	C₂×#121	—	83	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
258	C₂×#117	—	166	1	no	—
259	C₂×#117	—	166	1	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#103	—	83	4	no	—
262	C₂×#102	—	83	4	no	—
263	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
266	#384	—	83	2	no	—
267	#382	—	166	1	no	—
268	#380	—	83	2	no	—
269	#380	—	166	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
272	#340	—	83	4	no	—
273	#340	—	83	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
278	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
284	#126	—	166	8	no	—
285	#125	—	83	4	no	—
286	#125	—	166	2	no	—
287	#124	—	83	4	no	—
288	#124	—	166	2	no	—
289	#123	—	166	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
292	#121	—	83	4	no	—
293	#121	—	166	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
296	C₄×D₄	—	83	4	no	—
297	C₄×D₄	—	166	8	no	—
298	C₄×D₄	—	166	2	no	—
299	#117	—	332	4	no	—
300	#117	—	166	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	#103	—	166	8	no	—
325	#102	—	166	8	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	#95	—	166	2	no	—
329	#95	—	166	2	no	—
330	C₂⁴	—	166	1	no	—
331	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
335	C₂×D₄	—	332	4	no	—
336	C₂×D₄	—	83	2	no	—
337	C₂×D₄	—	166	4	no	—
338	C₂×D₄	—	166	1	no	—
339	C₂×D₄	—	166	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
351	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	16	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	#13050590	1	8	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
383	C₄²	—	332	4	no	—
384	C₄²	—	166	4	no	—
385	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	332	1	no	—
396	C₂³	—	332	1	no	—
397	C₂³	—	332	2	no	—
398	C₂³	—	332	2	no	—
399	C₂³	—	166	2	no	—
400	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	332	2	no	—
403	Q₈	—	166	4	no	—
404	D₄	—	332	8	no	—
405	D₄	—	332	2	no	—
406	D₄	—	166	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	332	1	no	—
417	C₂×C₄	—	332	1	no	—
418	C₂×C₄	—	332	2	no	—
419	C₂×C₄	—	332	2	no	—
420	C₂×C₄	—	332	8	no	—
421	C₂×C₄	—	332	4	no	—
422	C₂×C₄	—	332	4	no	—
423	C₂×C₄	—	332	4	no	—
424	C₂×C₄	—	166	2	no	—
425	C₂×C₄	—	166	2	no	—
426	C₂×C₄	—	166	2	no	—
427	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14581825	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
437	C₈	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	332	2	no	—
444	C₂²	—	332	2	no	—
445	C₂²	—	332	2	no	—
446	C₂²	—	664	2	no	—
447	C₂²	—	664	2	no	—
448	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#19128251	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#14581820	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14581825	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#19128501	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	332	2	no	—
458	C₄	—	332	2	no	—
459	C₄	—	332	2	no	—
460	C₄	—	664	4	no	—
461	C₄	#19127703	1	4	yes	—
462	C₄	C₄×#13050590	1	2	yes	—
463	C₄	#19128212	1	2	yes	—
464	C₂	—	4	2	no	—
465	C₂	—	664	2	no	—
466	C₂	#24909953	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#19127703	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#24915983	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#24918058	1	2	yes	—
470	C₂	#24918069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581766	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21403
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24909870	C₂	semidirect
3. #24908432	C₂	semidirect
4. #24908279	C₂	semidirect
6. #24907896	C₂	semidirect
7. C₄×#14581717	C₂	semidirect
8. C₄×#14581714	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₈₃	C₂	semidirect
11. #19128235	C₄	semidirect
237. C₂×C₄×M₁₆	D₈₃	semidirect
245. C₈₃	#21403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128235	2
#24909870	2
#24908432	2
#24908279	2
#24907901	2
#24907896	2
C₄×#14581717	2
C₄×#14581714	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₃	2
#21403	83