Finite Group Databasebeta

← #35409606

Subgroups — #35409606

Order 21248.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128253C211yesmaximal, characteristic
2C2×M16×Dic83C211yesmaximal, characteristic
3#24909858C211yesmaximal, characteristic
4#24908434C212yesmaximal, complemented
5#24908281C212yesmaximal, complemented
6#24907897C211yesmaximal, characteristic
7#24907896C211yesmaximal, characteristic
8#24907894C211yesmaximal, characteristic
9#103×Dic83C212yesmaximal, complemented
10#24907282C212yesmaximal, complemented
11C83×#1894C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13#19128253—24no—
14#19128253C418yescomplemented
15C2×#14581791C2211yescharacteristic
16C2×#14581790C2211yescharacteristic
17C2×#14581782—21no—
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581769—21no—
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×#14581757—21no—
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23C2×#14581748—21no—
24C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2212yes—
26C2×#14581716C2212yes—
27C2×#14581715C2212yes—
28M16×Dic83—24no—
29C2×#14581702C2212yes—
30C2×C8×Dic83C2212yes—
31#19127568—21no—
32#19127566C2212yes—
33#19127562—21no—
34#19127561C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic83C2212yes—
36C22⋊C4×Dic83—21no—
37#19127546—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C22×M16×C83C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44#380×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C23×Dic83D411yescharacteristic
49C23×Dic83D411yescharacteristic
50C2×#13050574—24no—
51C2×#13050574—22no—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53#14581791—22no—
54#14581791C2×C414yes—
55#14581790—22no—
56#14581790C2×C414yes—
57#14581782—28no—
58#14581771—22no—
59#14581771C2×C414yes—
60#14581769—28no—
61Q8×Dic83—22no—
62Q8×Dic83C2×C414yes—
63#14581757—28no—
64#14581757—22no—
65#14581757C2×C414yes—
66#14581748—28no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2312yes—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C4×Dic83—21no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83—22no—
80C2×C4×Dic83C2×C414yes—
81C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83D414yes—
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86#14581717—24no—
87#14581716—24no—
88#14581715—24no—
89#14581702—24no—
90C8×Dic83—24no—
91C83⋊#95—22no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
96C23×C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×M16×C83—22no—
98C2×M16×C83—24no—
99C22×C8×C83C2312yes—
100C22⋊Q8×C83—22no—
101C22⋊Q8×C83C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107#103×C83—24no—
108#95×C83—21no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—24no—
113C2×Dic166—42no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×Dic166C22×C412yes—
116C22×Dic83—24no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—41no—
121C22×Dic83—41no—
122C22×Dic83C22⋊C414yes—
123C22×Dic83C22⋊C414yes—
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128#13050574—28no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8#4114yes—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—24no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83C22×C412yes—
137Dic83⋊C4—24no—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142C22⋊Dic83—24no—
143C22⋊Dic83—42no—
144C4×Dic83—24no—
145C4×Dic83—24no—
146C4×Dic83—44no—
147C4×Dic83C22⋊C414yes—
148C4×Dic83C22⋊C414yes—
149C4×Dic83C22×C412yes—
150C4×Dic83C22×C412yes—
151C4×Dic83C2×D412yes—
152C4×Dic83C2×D412yes—
153C24×C83C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83C22×C412yes—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83C22×C412yes—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D412yes—
166C22×C4×C83C2411yescharacteristic
167M16×C83—28no—
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83#4114yes—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83C22×C412yes—
176C22⋊C4×C83—24no—
177C22⋊C4×C83—42no—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83C2×C22⋊C412yes—
183C23×C83C22×D411yescharacteristic
184Q8×C83—24no—
185Q8×C83—41no—
186Q8×C83—41no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—24no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
200C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C2×#4112yes—
203C2×C4×C83C2×#4112yes—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—28no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—44no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic83#13714yes—
224Dic166—24no—
225Dic166—48no—
226Dic166—41no—
227Dic166—41no—
228C8×C83—24no—
229C83⋊C8—24no—
230C22×C83—22no—
231C22×C83—22no—
232C22×C83—22no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C83#53212yes—
237C22×C83C2×#13712yes—
238C22×C83#57511yescharacteristic
239C22×C83#57511yescharacteristic
240C4×C83—22no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83—42no—
243C4×C83—82no—
244C4×C83C4×#4112yes—
245C4×C83#52511yescharacteristic
246C4×C83#52511yescharacteristic
247Dic83—22no—
248Dic83—22no—
249Dic83—22no—
250Dic83—42no—
251Dic83—42no—
252Dic83—82no—
253Dic83#41914yes—
254#21404—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—42no—
256C2×C83#229711yescharacteristic
257C2×C83C2×#41911yescharacteristic
258C2×C83#289611yescharacteristic
259C2×C83#317212yes—
260C2×C83#317212yes—
261C2×#533—831no—
262C2×C4×M16—831no—
263#2283—831no—
264#1993—832no—
265#1960—832no—
266#1894—831no—
267#1894—831no—
268#1894—831no—
269#1894D8311yescharacteristic
270C4×#103—832no—
271C4×#103—832no—
272C83#2140411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×M16—831no—
274C22×M16C2×D8311yescharacteristic
275#533—838no—
276#533—1664no—
277C2×C4⋊Q8—831no—
278C2×C4⋊Q8—831no—
279C2×#125—1661no—
280C2×C22⋊Q8—831no—
281C2×C22⋊Q8—1661no—
282C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
283C2×C4×Q8—831no—
284C2×C4×Q8—831no—
285C2×C4×Q8—1661no—
286C2×#117—1661no—
287C22×C42—831no—
288C2×#103—832no—
289C2×#103—832no—
290C2×#103—832no—
291C2×#103C2×D8312yes—
292C4×M16—1664no—
293C2×#97—832no—
294C2×C4×C8—832no—
295#383—1661no—
296#382—832no—
297#381—1661no—
298#380—831no—
299#380C2×D8311yescharacteristic
300C4×C4⋊C4—832no—
301C4×C22⋊C4—1661no—
302#376—1661no—
303#340—832no—
304#340—832no—
305#340—832no—
306#340C2×D8312yes—
307C22×Q8—831no—
308C22×Q8—1661no—
309C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
310C23×C4—831no—
311C23×C4—831no—
312C23×C4C22×D8311yescharacteristic
313C2×M16—22no—
314C2×M16—24no—
315C2×M16—1664no—
316C2×M16—1662no—
317C22×C8—832no—
318C22×C8C22×D8312yes—
319C4⋊Q8—834no—
320C4⋊Q8—834no—
321C4⋊Q8—1662no—
322C4⋊Q8—1662no—
323#125—1668no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—834no—
326C22⋊Q8—1668no—
327C22⋊Q8—1662no—
328C22⋊Q8C4×D8314yes—
329C4×Q8—834no—
330C4×Q8—834no—
331C4×Q8—1662no—
332C4×Q8—1668no—
333C4×Q8—1662no—
334#117—1668no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—831no—
337C2×C4⋊C4—832no—
338C2×C4⋊C4—1661no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C4⋊C4—1661no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4—1661no—
343C2×C4⋊C4—1661no—
344C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
345C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1661no—
350C2×C42—834no—
351C2×C42—831no—
352C2×C42—831no—
353C2×C42—834no—
354C2×C42—831no—
355C2×C42—831no—
356C2×C42—1662no—
357C2×C42—1661no—
358C2×C42—1661no—
359#103—24no—
360#103—1664no—
361#103—1664no—
362#103—1664no—
363#97—1664no—
364C4×C8—1664no—
365#95—21no—
366#95—1662no—
367#95—1662no—
368#95—1662no—
369#95—1661no—
370C24D4×D8311yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—3322no—
375C2×Q8—3322no—
376C2×Q8—832no—
377C2×Q8—1664no—
378C2×Q8—1662no—
379C2×Q8—1662no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×Q8C2×C4×D8312yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—3321no—
388C22×C4—3321no—
389C22×C4—834no—
390C22×C4—831no—
391C22×C4—831no—
392C22×C4—831no—
393C22×C4—831no—
394C22×C4—834no—
395C22×C4—1662no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4—1664no—
399C22×C4C2×C4×D8312yes—
400C22×C4D4×D8312yes—
401C22×C4D4×D8311yescharacteristic
402C22×C4C23×D8311yescharacteristic
403M16—28no—
404M16—1668no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—834no—
408C2×C8—1662no—
409C2×C8—1662no—
410C2×C8#1305058914yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—832no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4—1664no—
418C4⋊C4—1664no—
419C4⋊C4—1664no—
420C4⋊C4—1664no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1664no—
425C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—3322no—
429C22⋊C4—1664no—
430C42—3324no—
431C42—832no—
432C42—832no—
433C42—832no—
434C42—832no—
435C42—834no—
436C42—834no—
437C42—1664no—
438C42—1664no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23C22⋊C4×D8312yes—
444C23C2×D4×D8311yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—3328no—
449Q8—3321no—
450Q8—3321no—
451Q8—1664no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—3321no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4—3322no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—3324no—
471C2×C4—832no—
472C2×C4—834no—
473C2×C4—832no—
474C2×C4—832no—
475C2×C4—832no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1668no—
479C2×C4—1662no—
480C2×C4—1661no—
481C2×C4—1661no—
482C2×C4—1661no—
483C2×C4—1661no—
484C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
485C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
487C2×C4#41×D8312yes—
488C2×C4C2×#1305058912yes—
489C8—24no—
490C8—1664no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
497C22#1912824612yes—
498C22#137×D8312yes—
499C22#1912849711yescharacteristic
500C22#1912850011yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—3322no—
506C4—3322no—
507C4—834no—
508C4—6642no—
509C4—1662no—
510C4—1662no—
511C4—1662no—
512C4C4×#1305058912yes—
513C4#1912820711yescharacteristic
514C4#1912820911yescharacteristic
515C2—42no—
516C2#2490994811yescharacteristic
517C2#419×D8311yescharacteristic
518C2#2491597911yescharacteristic
519C2#2491806212yes—
520C2#2491806412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1894C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1894D83
hypocenterC83#21404
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908434C2semidirect
5. #24908281C2semidirect
9. #103×Dic83C2semidirect
10. #24907282C2semidirect
14. #19128253C4semidirect
272. C83#21404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282532
C2×M16×Dic832
#249098582
#249084342
#249082812
#249078972
#249078962
#249078942
#103×Dic832
#249072822
C83×#18942
#2140483