Finite Group Databasebeta

← #35409613

Subgroups — #35409613

Order 21248.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128246C211yesmaximal, characteristic
2C2×M16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908434C212yesmaximal, complemented
5#24908285C212yesmaximal, complemented
6#24907902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#102×Dic83C212yesmaximal, complemented
10#24907277C212yesmaximal, complemented
11C83×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589—21no—
13C22×#13050574C2211yescharacteristic
14#19128246—24no—
15#19128246C418yescomplemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581778—21no—
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×#14581764—21no—
21C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2212yes—
26C2×#14581713C2212yes—
27C2×#14581712C2212yes—
28M16×Dic83—24no—
29C2×#14581702C2212yes—
30C2×C8×Dic83C2212yes—
31#19127568—21no—
32#19127566C2212yes—
33#19127562—21no—
34#19127561C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic83C2212yes—
36C22⋊C4×Dic83—21no—
37#19127546—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C22×M16×C83C2211yescharacteristic
42C2×#121×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44#380×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C2×#13050589—28no—
47C2×#13050589—48no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C23×Dic83—21no—
54C23×Dic83D411yescharacteristic
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83—21no—
57C2×#13050574—24no—
58C2×#13050574—22no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581791—22no—
61#14581791C2×C414yes—
62#14581788—22no—
63#14581788C2×C414yes—
64#14581778—28no—
65#14581766—22no—
66#14581766C2×C414yes—
67#14581764—28no—
68D4×Dic83—22no—
69D4×Dic83C2×C414yes—
70#14581754—22no—
71#14581754C2×C414yes—
72(C22⋊D83)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81C2×C4×Dic83C2×C414yes—
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D414yes—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581714—24no—
88#14581713—24no—
89#14581712—24no—
90#14581702—24no—
91C8×Dic83—24no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×M16×C83—22no—
100C2×M16×C83—24no—
101C22×C8×C83C2312yes—
102#121×C83—22no—
103#121×C83C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108#102×C83—24no—
109#95×C83—21no—
110C23×D83—21no—
111#13050589—432no—
112C2×Dic166—24no—
113C2×Dic166—44no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332C22×C412yes—
118C2×C22⋊D83—24no—
119C2×C22⋊D83—24no—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—42no—
122C2×C22⋊D83—42no—
123C2×C22⋊D83—44no—
124C2×C22⋊D83—44no—
125C22×Dic83—24no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—24no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—41no—
130C22×Dic83—41no—
131C22×Dic83—44no—
132C22×Dic83C22⋊C414yes—
133C22×Dic83C22⋊C414yes—
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—44no—
140#13050574—28no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8#4114yescomplemented
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83C22×C412yes—
148Dic83⋊C4—24no—
149C22⋊Dic83—24no—
150C22⋊Dic83—42no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153C4×Dic83—44no—
154C4×Dic83C22⋊C414yes—
155C4×Dic83C22⋊C414yes—
156C4×Dic83C22×C412yes—
157C4×Dic83C22×C412yes—
158C4×Dic83C2×D412yes—
159C4×Dic83C2×D412yes—
160C24×C83—21no—
161C24×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C83—24no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—44no—
167C2×D4×C83C22×C412yes—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83C22×C412yes—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D412yes—
175C22×C4×C83C2411yescharacteristic
176M16×C83—28no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83#4114yescomplemented
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83C22×C412yes—
184C22⋊C4×C83—24no—
185C22⋊C4×C83—42no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83C2×C22⋊C412yes—
196C23×C83C22×D411yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202D4×C83—24no—
203D4×C83—48no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—24no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4112yes—
219C2×C4×C83C2×#4112yes—
220C22⋊D83—48no—
221C22⋊D83—48no—
222C22⋊D83—48no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—28no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—44no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—48no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
241D332—24no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244C4×D83—48no—
245Dic166—48no—
246C8×C83—24no—
247C83⋊C8—24no—
248C22×C83—22no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—82no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C83#53212yes—
260C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C83#57511yescharacteristic
262C22×C83#57511yescharacteristic
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—82no—
267C2×D83—82no—
268C4×C83—22no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—82no—
271C4×C83C4×#4112yes—
272C4×C83#52511yescharacteristic
273C4×C83#52511yescharacteristic
274Dic83—22no—
275Dic83—22no—
276Dic83—22no—
277Dic83—42no—
278Dic83—82no—
279Dic83#41814yes—
280#21405—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—42no—
282C2×C83—82no—
283C2×C83#229711yescharacteristic
284C2×C83C2×#41811yescharacteristic
285C2×C83#289611yescharacteristic
286C2×C83#317112yes—
287C2×C83#317112yes—
288D83—82no—
289C2×#532—831no—
290C2×C4×M16—831no—
291#2283—831no—
292#1993—832no—
293#1961—832no—
294#1895—831no—
295#1895—831no—
296#1895—831no—
297#1895D8311yescharacteristic, complemented
298C4×#102—832no—
299C4×#102—832no—
300C83#2140511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—1661no—
302C22×M16—831no—
303C22×M16C2×D8311yescharacteristic
304#532—838no—
305#532—1664no—
306C2×C4⋊Q8—831no—
307C2×#127—831no—
308C2×#124—1661no—
309C2×#121—831no—
310C2×#121—1661no—
311C2×#121C2×D8311yescharacteristic
312C2×C4×D4—831no—
313C2×C4×D4—831no—
314C2×C4×D4—1661no—
315C22×C42—831no—
316C2×#102—832no—
317C2×#102—832no—
318C2×#102—832no—
319C2×#102C2×D8312yes—
320C4×M16—1664no—
321C2×#97—832no—
322C2×C4×C8—832no—
323#383—1661no—
324#382—832no—
325#381—1661no—
326#380—831no—
327#380C2×D8311yescharacteristic
328C4×C4⋊C4—832no—
329C4×C22⋊C4—1661no—
330#376—1661no—
331#340—832no—
332#340—832no—
333#340—832no—
334#340C2×D8312yes—
335C2×#41—3328no—
336C2×#41—1668no—
337C22×Q8—1661no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—831no—
340C22×D4—1661no—
341C22×D4—1661no—
342C22×D4—1661no—
343C22×D4C22×D8311yescharacteristic
344C23×C4—831no—
345C23×C4—831no—
346C23×C4—1661no—
347C23×C4—1661no—
348C23×C4C22×D8311yescharacteristic
349C2×M16—22no—
350C2×M16—24no—
351C2×M16—1664no—
352C2×M16—1662no—
353C22×C8—832no—
354C22×C8C22×D8312yes—
355C4⋊Q8—834no—
356C4⋊Q8—1662no—
357#127—834no—
358#127—1662no—
359#124—1668no—
360#121—22no—
361#121—834no—
362#121—1668no—
363#121—1662no—
364#121C4×D8314yes—
365C4×D4—834no—
366C4×D4—834no—
367C4×D4—1668no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—832no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
374C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C42—834no—
382C2×C42—831no—
383C2×C42—831no—
384C2×C42—834no—
385C2×C42—831no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—1662no—
388#102—24no—
389#102—1664no—
390#102—1664no—
391#102—1664no—
392#97—1664no—
393C4×C8—1664no—
394#95—21no—
395#95—1662no—
396#95—1662no—
397#95—1662no—
398#95—1661no—
399C24—21no—
400C24—1661no—
401C24D4×D8311yescharacteristic
402#41—33232no—
403C2×Q8—3324no—
404C2×Q8—1664no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—3324no—
411C2×D4—3324no—
412C2×D4—3322no—
413C2×D4—3322no—
414C2×D4—832no—
415C2×D4—1664no—
416C2×D4—1664no—
417C2×D4—1664no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1662no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4C2×C4×D8312yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—3324no—
427C22×C4—3324no—
428C22×C4—3321no—
429C22×C4—3321no—
430C22×C4—834no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—834no—
436C22×C4—1664no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1664no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1664no—
441C22×C4C2×C4×D8312yes—
442C22×C4D4×D8312yes—
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4C23×D8311yescharacteristic
445M16—28no—
446M16—1668no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—834no—
450C2×C8—1662no—
451C2×C8—1662no—
452C2×C8#1305058914yescomplemented
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—832no—
457C4⋊C4—1664no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—3322no—
465C22⋊C4—1664no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C42—3324no—
469C42—832no—
470C42—832no—
471C42—832no—
472C42—832no—
473C42—834no—
474C42—834no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—3322no—
485C23—3321no—
486C23—3321no—
487C23—3322no—
488C23—1662no—
489C23C22⋊C4×D8312yes—
490C23C2×D4×D8311yescharacteristic
491Q8—3328no—
492D4—24no—
493D4—48no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—3328no—
497D4—3328no—
498D4—3328no—
499D4—3321no—
500D4—3321no—
501D4—1664no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—3328no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3328no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3324no—
518C2×C4—832no—
519C2×C4—834no—
520C2×C4—832no—
521C2×C4—832no—
522C2×C4—832no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1668no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
531C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4#41×D8312yes—
534C2×C4C2×#1305058912yes—
535C8—24no—
536C8—1664no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—3322no—
548C22—3322no—
549C22—3322no—
550C22—6642no—
551C22—6642no—
552C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
553C22#1912824612yes—
554C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
555C22#1912849711yescharacteristic
556C22#1912850011yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—3322no—
561C4—834no—
562C4—6642no—
563C4—1662no—
564C4—1662no—
565C4—1662no—
566C4C4×#1305058912yes—
567C4#1912820711yescharacteristic
568C4#1912820911yescharacteristic
569C2—42no—
570C2—82no—
571C2—6642no—
572C2#2490994811yescharacteristic
573C2#418×D8311yescharacteristic
574C2#2491597911yescharacteristic
575C2#2491805112yes—
576C2#2491805312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1895C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128246C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1895D83
hypocenterC83#21405
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×M16×Dic83C2semidirect
3. #24909858C2semidirect
4. #24908434C2semidirect
5. #24908285C2semidirect
6. #24907902C2semidirect
7. #24907901C2semidirect
8. #24907899C2semidirect
9. #102×Dic83C2semidirect
10. #24907277C2semidirect
11. C83×#1895C2semidirect
15. #19128246C4semidirect
143. C2×C83⋊C8#41semidirect
179. C2×C8×C83#41semidirect
297. #1895D83semidirect
300. C83#21405semidirect
452. C2×C8#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282462
C2×M16×Dic832
#249098582
#249084342
#249082852
#249079022
#249079012
#249078992
#102×Dic832
#249072772
C83×#18952
#2140583