Finite Group Databasebeta

← #35409614

Subgroups — #35409614

Order 21248.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128248C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908434C212yesmaximal, complemented
5#24908285C212yesmaximal, complemented
6#24907900C212yesmaximal, complemented
7#24907898C212yesmaximal, complemented
8C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#102×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590—21no—
13C22×#13050573C2212yes—
14#19128248—24no—
15#19128248C418yescomplemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581778—21no—
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×#14581765—21no—
21C2×#14581763C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D83—21no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2212yes—
26C2×#14581713C2212yes—
27C2×#14581712C2212yes—
28C4×#13050573—24no—
29C2×#14581702C2212yes—
30C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
31#19127568—21no—
32#19127566C2212yes—
33#19127563—21no—
34#19127558C2212yes—
35C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
37#19127547—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C2×#102×C83C2212yes—
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C2×#13050590—28no—
47C2×#13050590—44no—
48C2×#13050590—44no—
49C22×Dic166—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83D411yescharacteristic
58C22×C4×D83C2311yescharacteristic
59C2×#13050573—24no—
60C2×#13050573—24no—
61C2×#13050573—24no—
62C22×C83⋊C8C2312yes—
63#14581791—22no—
64#14581791C2×C414yes—
65#14581788—22no—
66#14581788C2×C414yes—
67#14581778—28no—
68#14581767—22no—
69#14581767C2×C414yes—
70#14581765—28no—
71#14581763—22no—
72#14581763C2×C414yes—
73C4×D332—22no—
74C4×D332C2×C414yes—
75C4×C22⋊D83—28no—
76C2×C4⋊Dic83C2312yes—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C42×D83C2×C414yes—
88C42×D83D414yes—
89#14581714—24no—
90#14581713—24no—
91#14581712—24no—
92#14581702—24no—
93C4×C83⋊C8—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—21no—
98C22×D4×C83C2311yescharacteristic
99C23×C4×C83—21no—
100C22×C8×C83C2312yes—
101C4×D4×C83—22no—
102C4×D4×C83C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C42×C83—21no—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108#102×C83—24no—
109C4×C8×C83—22no—
110#95×C83—21no—
111C23×D83—21no—
112C23×D83C2×D411yescharacteristic
113#13050590—432no—
114C2×Dic166—24no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—24no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—42no—
122C2×D332—42no—
123C2×D332C22×C412yes—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C2×C22⋊D83—44no—
128C2×C22⋊D83—42no—
129C2×C22⋊D83—42no—
130C2×C22⋊D83—42no—
131C2×C22⋊D83—42no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—24no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83C22⋊C414yes—
146C2×C4×D83C22⋊C414yes—
147C2×C4×D83C22×C412yes—
148C2×C4×D83C2×D412yes—
149#13050573—216no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8#4114yescomplemented
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83C22×C412yes—
157Dic83⋊C4—24no—
158C22⋊Dic83—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—44no—
162C4×Dic83—42no—
163C4×Dic83C22⋊C414yes—
164C4×Dic83C22⋊C414yes—
165C4×Dic83C22×C412yes—
166C4×Dic83C2×D412yes—
167C24×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83C22×C412yes—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—24no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—42no—
176C22×C4×C83—42no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83#4114yescomplemented
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83C22×C412yes—
187C22⋊C4×C83—24no—
188C42×C83—42no—
189C42×C83C22×C412yes—
190C42×C83C2×D412yes—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83C22×D411yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—22no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83C2×C22⋊C412yes—
207D4×C83—22no—
208D4×C83—22no—
209D4×C83—42no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—48no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4112yes—
225C2×C4×C83C2×#4112yes—
226C22⋊D83—48no—
227C22⋊D83—48no—
228C22⋊D83—48no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
242D332—22no—
243D332—22no—
244D332—48no—
245D332—42no—
246C4×D83—22no—
247C4×D83—22no—
248C4×D83—24no—
249C4×D83—28no—
250C4×D83—44no—
251C4×D83—48no—
252Dic166—48no—
253C8×C83—24no—
254C83⋊C8—24no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C83#53212yes—
262C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C83#57512yes—
265C2×D83—22no—
266C2×D83—22no—
267C2×D83—22no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—82no—
274C2×D83—82no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—82no—
278C4×C83#41814yes—
279C4×C83C4×#4111yescharacteristic
280C4×C83C4×#4111yescharacteristic
281C4×C83#52512yes—
282Dic83—22no—
283Dic83—22no—
284Dic83—22no—
285Dic83—42no—
286Dic83—82no—
287#21405—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—82no—
289C2×C83#229711yescharacteristic
290C2×C83C2×#41811yescharacteristic
291C2×C83#289611yescharacteristic
292C2×C83#317112yes—
293C2×C83#317112yes—
294D83—42no—
295D83—82no—
296C2×#532—831no—
297C2×C4×M16—831no—
298#2283—831no—
299#1993—832no—
300#1961—832no—
301#1895—832no—
302#1895—832no—
303C4×#102—831no—
304C4×#102—831no—
305C4×#102—831no—
306C4×#102D8311yescharacteristic, complemented
307C83#2140511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—1661no—
309C22×M16—832no—
310#532—838no—
311#532—1664no—
312C2×C4⋊Q8—831no—
313C2×#127—831no—
314C2×#124—1661no—
315C2×#121—831no—
316C2×#121—831no—
317C2×#121—1661no—
318C2×C4×D4—831no—
319C2×C4×D4—1661no—
320C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
321C22×C42—831no—
322C2×#102—832no—
323C2×#102—832no—
324C2×#102—832no—
325C2×#102C2×D8312yes—
326C4×M16—1664no—
327C2×#97—832no—
328C2×C4×C8—831no—
329C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
330#383—1661no—
331#382—832no—
332#381—1661no—
333#380—832no—
334C4×C4⋊C4—831no—
335C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
336C4×C22⋊C4—1661no—
337#376—1661no—
338#340—832no—
339#340—832no—
340#340—832no—
341#340C2×D8312yes—
342C2×#41—3324no—
343C2×#41—3324no—
344C2×#41—1668no—
345C22×Q8—1661no—
346C22×D4—831no—
347C22×D4—1661no—
348C22×D4—1661no—
349C22×D4—1661no—
350C22×D4—1661no—
351C22×D4C22×D8311yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—831no—
354C23×C4—831no—
355C23×C4—831no—
356C23×C4—1661no—
357C2×M16—1664no—
358C2×M16—1664no—
359C2×M16—1664no—
360C22×C8—832no—
361C22×C8C22×D8312yes—
362C4⋊Q8—834no—
363C4⋊Q8—1662no—
364#127—834no—
365#127—1662no—
366#124—1668no—
367#121—834no—
368#121—834no—
369#121—1668no—
370#121—1662no—
371#121—1662no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—834no—
374C4×D4—1668no—
375C4×D4—1662no—
376C4×D4C4×D8314yes—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—832no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
381C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—831no—
389C2×C42—831no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—834no—
392C2×C42—834no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395#102—24no—
396#102—1664no—
397#102—1664no—
398#102—1664no—
399#97—1664no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—1662no—
402#95—21no—
403#95—1662no—
404#95—1662no—
405#95—1662no—
406#95—1661no—
407C24—21no—
408C24—831no—
409C24—1661no—
410#41—33232no—
411C2×Q8—3322no—
412C2×Q8—3322no—
413C2×Q8—1664no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—3322no—
418C2×D4—3322no—
419C2×D4—3322no—
420C2×D4—3322no—
421C2×D4—3322no—
422C2×D4—3322no—
423C2×D4—3324no—
424C2×D4—832no—
425C2×D4—1664no—
426C2×D4—1664no—
427C2×D4—1664no—
428C2×D4—1664no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4C2×C4×D8312yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—3322no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—3322no—
441C22×C4—834no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—832no—
446C22×C4—832no—
447C22×C4—834no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1664no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458M16—16616no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—834no—
462C2×C8—1662no—
463C2×C8—1662no—
464C2×C8#1305059014yescomplemented
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—832no—
469C4⋊C4—1664no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—3324no—
476C22⋊C4—1664no—
477C22⋊C4—1664no—
478C22⋊C4—1664no—
479C42—42no—
480C42—3322no—
481C42—832no—
482C42—832no—
483C42—834no—
484C42—834no—
485C42C2×C4×D8312yes—
486C42D4×D8312yes—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494C23—3322no—
495C23—3322no—
496C23—832no—
497C23—1662no—
498C23—1661no—
499C23—1661no—
500C23—1662no—
501C23—1662no—
502C23C2×D4×D8311yescharacteristic
503Q8—3328no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—3328no—
508D4—3328no—
509D4—3328no—
510D4—3328no—
511D4—3322no—
512D4—1662no—
513D4—1662no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—3324no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3328no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—832no—
530C2×C4—832no—
531C2×C4—832no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1664no—
540C2×C4—1668no—
541C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
542C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
543C2×C4#1458181612yes—
544C2×C4#1458181912yes—
545C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4#41×D8312yes—
548C2×C4C2×#1305059012yes—
549C8—24no—
550C8—1664no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—3322no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—3322no—
561C22—6642no—
562C22—6642no—
563C22—1662no—
564C22—1662no—
565C22—1662no—
566C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
567C22#1912824812yes—
568C22C2×#1458181611yescharacteristic
569C22C2×#1458181911yescharacteristic
570C22#1912849812yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—3322no—
575C4—6642no—
576C4—1662no—
577C4—1662no—
578C4—1662no—
579C4#1912770414yes—
580C4#1912816911yescharacteristic
581C4C4×#1305059011yescharacteristic
582C4#1912821012yes—
583C2—82no—
584C2—3322no—
585C2—6642no—
586C2#2490994911yescharacteristic
587C2C2×#1912770411yescharacteristic
588C2#2491597811yescharacteristic
589C2#2491805412yes—
590C2#2491805612yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#102×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128248C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#102D83
hypocenterC83#21405
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13050573C2semidirect
3. #24909859C2semidirect
4. #24908434C2semidirect
5. #24908285C2semidirect
6. #24907900C2semidirect
7. #24907898C2semidirect
8. C4×#14581712C2semidirect
9. C4×#14581714C2semidirect
10. C4×#14581713C2semidirect
11. C4×#102×C83C2semidirect
15. #19128248C4semidirect
152. C2×C83⋊C8#41semidirect
182. C2×C8×C83#41semidirect
306. C4×#102D83semidirect
307. C83#21405semidirect
464. C2×C8#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282482
C2×C4×#130505732
#249098592
#249084342
#249082852
#249079002
#249078982
C4×#145817122
C4×#145817142
C4×#145817132
C4×#102×C832
#2140583