Subgroups — #35409615

Order 21248.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#102×Dic₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050589	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
12	#19128249	—	2	4	no	—
13	#19128249	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581779	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581763	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581713	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127653	—	2	4	no	—
23	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127568	—	2	1	no	—
26	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127563	—	2	1	no	—
28	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127548	—	2	1	no	—
31	#19127546	—	2	1	no	—
32	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
39	C₂×#13050589	—	4	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
48	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14581792	—	2	2	no	—
51	#14581792	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14581779	—	2	8	no	—
53	#14581763	—	2	8	no	—
54	#14581763	—	2	4	no	—
55	#14581763	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
57	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
71	#14581713	—	2	8	no	—
72	#14581703	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
74	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
83	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#102×C₈₃	—	2	8	no	—
87	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
89	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#13050589	—	4	32	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#13050573	—	2	16	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
158	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
159	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
160	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
189	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
190	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
191	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
203	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
211	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
213	Dic₈₃	—	2	2	no	—
214	Dic₈₃	—	2	2	no	—
215	Dic₈₃	—	4	4	no	—
216	Dic₈₃	—	8	2	no	—
217	Dic₈₃	#418	1	4	yes	—
218	#21405	—	83	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
220	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₃	#2896	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₃	#3171	1	2	yes	—
224	C₂×C₈₃	#3171	1	2	yes	—
225	D₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂×#532	—	83	1	no	—
227	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
228	#2283	—	83	1	no	—
229	#1993	—	83	1	no	—
230	#1993	—	83	1	no	—
231	#1961	—	83	1	no	—
232	#1961	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1895	—	83	4	no	—
234	C₄×#102	—	83	4	no	—
235	C₈₃	#21405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×#41	—	166	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
238	#532	—	83	8	no	—
239	#532	—	166	4	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
241	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#124	—	166	1	no	—
243	C₂×#121	—	83	2	no	—
244	C₂×#121	—	166	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
248	C₂×#102	—	83	4	no	—
249	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
250	C₄×M₁₆	—	166	4	no	—
251	C₂×#97	—	83	1	no	—
252	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
254	#383	—	166	1	no	—
255	#382	—	83	1	no	—
256	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	#381	—	166	1	no	—
258	#380	—	83	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
261	#376	—	166	1	no	—
262	#340	—	83	4	no	—
263	#340	—	83	4	no	—
264	C₂×#41	—	332	8	no	—
265	C₂×#41	—	166	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
282	#127	—	2	2	no	—
283	#127	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
284	#124	—	166	8	no	—
285	#121	—	83	8	no	—
286	#121	—	166	4	no	—
287	#121	—	166	8	no	—
288	C₄×D₄	—	83	8	no	—
289	C₄×D₄	—	166	4	no	—
290	C₄×D₄	—	166	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	#102	—	2	8	no	—
306	#102	—	166	8	no	—
307	#97	—	2	2	no	—
308	#97	—	166	2	no	—
309	C₄×C₈	—	166	4	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	2	1	no	—
312	#95	—	166	2	no	—
313	#95	—	166	2	no	—
314	#95	—	166	1	no	—
315	#95	—	166	1	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	83	1	no	—
318	#41	—	332	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	332	8	no	—
329	C₂×D₄	—	166	8	no	—
330	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	166	16	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	83	4	no	—
354	C₂×C₈	—	166	2	no	—
355	C₂×C₈	—	166	2	no	—
356	C₂×C₈	#13050589	1	4	yes	complemented
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
365	C₄²	—	332	4	no	—
366	C₄²	—	83	2	no	—
367	C₄²	—	83	2	no	—
368	C₄²	—	83	4	no	—
369	C₄²	—	83	4	no	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	83	2	no	—
378	C₂³	—	166	2	no	—
379	C₂³	—	166	2	no	—
380	C₂³	—	166	1	no	—
381	C₂³	—	166	1	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	332	8	no	—
384	D₄	—	2	8	no	—
385	D₄	—	4	8	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	332	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	332	4	no	—
395	C₂×C₄	—	332	4	no	—
396	C₂×C₄	—	332	16	no	—
397	C₂×C₄	—	332	2	no	—
398	C₂×C₄	—	332	2	no	—
399	C₂×C₄	—	332	2	no	—
400	C₂×C₄	—	83	2	no	—
401	C₂×C₄	—	83	4	no	—
402	C₂×C₄	—	83	2	no	—
403	C₂×C₄	—	83	2	no	—
404	C₂×C₄	—	166	8	no	—
405	C₂×C₄	—	166	4	no	—
406	C₂×C₄	—	166	2	no	—
407	C₂×C₄	—	166	1	no	—
408	C₂×C₄	—	166	1	no	—
409	C₂×C₄	—	166	4	no	—
410	C₂×C₄	—	166	4	no	—
411	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	166	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	332	2	no	—
425	C₂²	—	332	2	no	—
426	C₂²	—	166	2	no	—
427	C₂²	—	166	2	no	—
428	C₂²	—	166	2	no	—
429	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#19128249	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#19128250	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	2	yes	—
433	C₂²	#19128497	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	332	4	no	—
438	C₄	—	83	4	no	—
439	C₄	—	664	2	no	—
440	C₄	—	166	2	no	—
441	C₄	—	166	2	no	—
442	C₄	C₄×#13050589	1	2	yes	—
443	C₄	#19128211	1	2	yes	—
444	C₂	—	8	4	no	—
445	C₂	—	332	2	no	—
446	C₂	#24909950	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#418×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#24915977	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#24918055	1	2	yes	—
450	C₂	#24918057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128249	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21405
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127653	C₂	semidirect
3. #24909856	C₂	semidirect
4. #24908436	C₂	semidirect
5. #24908435	C₂	semidirect
6. #24908288	C₂	semidirect
7. #24907898	C₂	semidirect
8. #102×Dic₈₃	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1961	C₂	semidirect
13. #19128249	C₄	semidirect
114. C₂×C₈₃⋊C₈	#41	semidirect
142. C₂×C₈×C₈₃	#41	semidirect
232. #1961	D₈₃	semidirect
235. C₈₃	#21405	semidirect
356. C₂×C₈	#13050589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128249	2
C₂×#19127653	2
#24909856	2
#24908436	2
#24908435	2
#24908288	2
#24907898	2
#102×Dic₈₃	2
C₈₃×#1961	2
#21405	83