Finite Group Databasebeta

← #35409622

Subgroups — #35409622

Order 21248.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#97×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907888C212yesmaximal
8#24907883C212yesmaximal, complemented
9#24907295C212yesmaximal, complemented
10#24907290C212yesmaximal, complemented
11C83×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D83C2212yes—
13#19128230—24no—
14#19128230C418yescomplemented
15C2×#14581785—21no—
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581774—21no—
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×#14581763C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
23C2×#14581750—21no—
24C2×#14581748—21no—
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2212yes—
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×#14581703C2211yescharacteristic
29C2×#14581702C2212yes—
30#97×D83—24no—
31#19127571C2211yescharacteristic
32#19127566—21no—
33#19127558—21no—
34#19127558C2212yes—
35C4⋊C4×Dic83—21no—
36C4⋊C4×Dic83C2212yes—
37#19127464C2212yes—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2212yes—
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45#384×C83C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D83—21no—
47C23×Dic83—21no—
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52C2×C8×D83—24no—
53C2×C8×D83—24no—
54C2×C8×D83—24no—
55#14581785—28no—
56#14581784—22no—
57#14581784C2×C414yes—
58#14581774—28no—
59#14581768—22no—
60#14581768C2×C414yes—
61#14581763—22no—
62#14581763C2×C414yes—
63Q8×Dic83—22no—
64Q8×Dic83C2×C414yes—
65D4×Dic83—22no—
66D4×Dic83C2×C414yes—
67(C22⋊D83)⋊C4—28no—
68#14581750—44no—
69#14581748—28no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—22no—
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C42×D83C2×C414yes—
89C42×D83D414yes—
90#14581716—24no—
91#14581713—24no—
92#14581703—22no—
93#14581702—24no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C22×C8×C83C2312yes—
99#124×C83—22no—
100#124×C83C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107#103×C83—24no—
108#102×C83—24no—
109#97×C83—22no—
110C23×D83C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D83—24no—
112C2×C22⋊D83—42no—
113C2×C22⋊D83—42no—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—24no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—42no—
119C22×Dic83—42no—
120C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83C22⋊C414yes—
130C2×C4×D83C22⋊C414yes—
131C2×C4×D83C22×C412yes—
132C2×C4×D83C2×D412yes—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8#4114yes—
136C8×D83—216no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—42no—
143C4⋊Dic83—42no—
144C4⋊Dic83C22×C412yes—
145C4⋊Dic83C22×C412yes—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—24no—
149C22⋊Dic83—24no—
150C22⋊Dic83—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83—44no—
155C4×Dic83C22⋊C414yes—
156C4×Dic83C22⋊C414yes—
157C4×Dic83C22×C412yes—
158C4×Dic83C2×D412yes—
159C24×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83C22×C412yes—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83C22×C412yes—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2411yescharacteristic
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83#4114yes—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—42no—
179C4⋊C4×C83—42no—
180C22⋊C4×C83—24no—
181C22⋊C4×C83—24no—
182C42×C83C22×C412yes—
183C42×C83C2×D412yes—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C22×D83—21no—
193C22×D83—21no—
194C22×D83—21no—
195C22×D83—21no—
196C22×D83C2×C22⋊C412yes—
197C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C22×D83#13712yes—
199Q8×C83—24no—
200Q8×C83—42no—
201D4×C83—24no—
202D4×C83—42no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×#4112yes—
218C2×C4×C83C2×#4112yes—
219C22⋊D83—48no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—48no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
239C4×D83—28no—
240C4×D83—24no—
241C4×D83—24no—
242C4×D83—44no—
243C8×C83—24no—
244C83⋊C8—24no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C83#53211yescharacteristic
254C22×C83#53211yescharacteristic
255C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C83C2×#13711yescharacteristic
257C22×C83#57511yescharacteristic
258C22×C83#57511yescharacteristic
259C2×D83—22no—
260C2×D83—22no—
261C2×D83—22no—
262C2×D83—22no—
263C2×D83—22no—
264C2×D83—22no—
265C2×D83#41714yes—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—22no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—82no—
270C4×C83C4×#4112yes—
271C4×C83#52512yes—
272Dic83—22no—
273Dic83—22no—
274Dic83—22no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277Dic83—82no—
278#21406—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—82no—
280C2×C83#229711yescharacteristic
281C2×C83C2×#41711yescharacteristic
282C2×C83#289611yescharacteristic
283C2×C83#318011yescharacteristic
284C2×C83#318011yescharacteristic
285C2×C83#318111yescharacteristic
286C2×C83#318111yescharacteristic
287D83—24no—
288C2×#529—831no—
289C22×#97—831no—
290#2285—831no—
291#1992—831no—
292#1992—831no—
293#1959—831no—
294#1959D8311yescharacteristic, complemented
295#1893—832no—
296#1892—832no—
297#1763—832no—
298#1762—832no—
299C83#2140611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23×C8—832no—
301#529—838no—
302#529—1664no—
303C2×#126—1661no—
304C2×#125—831no—
305C2×#124C2×D8311yescharacteristic
306C2×#123—1661no—
307C2×C22⋊Q8—831no—
308C2×#121—831no—
309C2×C4×Q8—831no—
310C2×C4×D4—831no—
311C2×C4×D4—1661no—
312C2×#117—1661no—
313C2×#117—1661no—
314C22×C42—831no—
315C2×#103—832no—
316C2×#103C2×D8312yes—
317C2×#102—832no—
318C2×#102C2×D8312yes—
319C2×#97—832no—
320C2×#97—831no—
321C2×#97—1664no—
322C2×#97C2×D8311yescharacteristic
323#384—831no—
324#384C2×D8311yescharacteristic
325#382—1661no—
326#380—832no—
327#380—1661no—
328C4×C4⋊C4—832no—
329C4×C4⋊C4—1661no—
330#340—832no—
331#340—832no—
332#340—832no—
333#340—832no—
334C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
335C22×D4—1661no—
336C22×D4C22×D8311yescharacteristic
337C23×C4—831no—
338C23×C4—831no—
339C23×C4—831no—
340C23×C4—1661no—
341C22×C8—832no—
342C22×C8—1664no—
343C22×C8—1664no—
344C22×C8—1664no—
345C22×C8C22×D8312yes—
346#126—1668no—
347#125—834no—
348#125—1662no—
349#124—22no—
350#124C4×D8314yes—
351#123—1668no—
352C22⋊Q8—834no—
353C22⋊Q8—1662no—
354#121—834no—
355#121—1662no—
356C4×Q8—834no—
357C4×Q8—1662no—
358C4×D4—834no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1668no—
361#117—3324no—
362#117—1668no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C42—831no—
382C2×C42—831no—
383C2×C42—831no—
384C2×C42—834no—
385C2×C42—834no—
386C2×C42—1662no—
387C2×C42—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#103—24no—
390#103—1664no—
391#102—24no—
392#102—1664no—
393#97—22no—
394#97—1664no—
395#97—1662no—
396#95—1662no—
397#95—1662no—
398C24—21no—
399C24—831no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8C2×C4×D8312yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—3322no—
408C2×D4—3322no—
409C2×D4—1664no—
410C2×D4C2×C4×D8312yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—3321no—
414C22×C4—3321no—
415C22×C4—3322no—
416C22×C4—3322no—
417C22×C4—834no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—832no—
422C22×C4—832no—
423C22×C4—834no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1664no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4C23×D8311yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—834no—
438C2×C8—16616no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8—1662no—
441C2×C8#1305058914yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—3322no—
447C4⋊C4—3322no—
448C4⋊C4—832no—
449C4⋊C4—832no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—3324no—
461C22⋊C4—1664no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C42—3324no—
465C42—832no—
466C42—832no—
467C42—834no—
468C42—834no—
469C42—1664no—
470C42C2×C4×D8312yes—
471C42D4×D8312yes—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—832no—
480C23—832no—
481C23—832no—
482C23—1661no—
483C23—1661no—
484C23—1661no—
485C23—1661no—
486C23C2×D4×D8311yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489D4—24no—
490D4—42no—
491D4—3328no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—3324no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3328no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—832no—
512C2×C4—832no—
513C2×C4—832no—
514C2×C4—1668no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1664no—
524C2×C4—1664no—
525C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
526C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
527C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4#41×D8312yes—
530C2×C4C2×#1305058912yes—
531C8—24no—
532C8—1664no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—834no—
541C22—1662no—
542C22—1662no—
543C22—1662no—
544C22—1662no—
545C22—1662no—
546C22—1662no—
547C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
548C22#1912824911yescharacteristic
549C22#1912825011yescharacteristic
550C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
551C22#137×D8311yescharacteristic
552C22#1912849711yescharacteristic
553C22#1912850011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—3322no—
559C4—3322no—
560C4—6642no—
561C4—1662no—
562C4—1662no—
563C4—1662no—
564C4C4×#1305058912yes—
565C4#1912821112yes—
566C2—82no—
567C2—1664no—
568C2#2490995011yescharacteristic
569C2#417×D8311yescharacteristic
570C2#2491597911yescharacteristic
571C2#2491815811yescharacteristic
572C2#2491816411yescharacteristic
573C2#2491816911yescharacteristic
574C2#2491817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1959C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1959D83
hypocenterC83#21406
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#97×D83C2semidirect
3. #24909868C2semidirect
4. #24908432C2semidirect
5. #24908431C2semidirect
6. #24908280C2semidirect
8. #24907883C2semidirect
9. #24907295C2semidirect
10. #24907290C2semidirect
11. C83×#1959C2semidirect
14. #19128230C4semidirect
294. #1959D83semidirect
299. C83#21406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282302
C2×#97×D832
#249098682
#249084322
#249084312
#249082802
#249078882
#249078832
#249072952
#249072902
C83×#19592
#2140683