Subgroups — #35409623

Order 21248.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907889	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#19128235	—	2	4	no	—
12	#19128235	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14581786	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581775	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581771	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581766	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581749	—	2	1	no	—
23	C₂×#14581715	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14581703	—	2	4	no	—
26	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#117×C₈₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#382×C₈₃	—	2	1	no	—
34	#380×C₈₃	—	2	1	no	—
35	#380×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#14581786	—	2	8	no	—
46	#14581784	—	2	2	no	—
47	#14581784	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14581780	—	2	2	no	—
49	#14581780	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14581775	—	2	8	no	—
51	#14581771	—	2	2	no	—
52	#14581771	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14581766	—	2	2	no	—
54	#14581766	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
60	#14581749	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	#14581715	—	2	8	no	—
74	#14581712	—	2	8	no	—
75	#14581703	—	2	4	no	—
76	#14581703	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₈₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₃	#137	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	D₃₃₂	—	2	4	no	—
197	D₃₃₂	—	4	2	no	—
198	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
199	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
200	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
201	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₃	#417	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
212	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
223	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
224	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
225	Dic₈₃	—	4	2	no	—
226	Dic₈₃	—	4	2	no	—
227	Dic₈₃	—	4	2	no	—
228	#21406	—	83	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	#2896	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	#3180	1	2	yes	—
234	C₂×C₈₃	#3181	1	2	yes	—
235	D₈₃	—	8	2	no	—
236	C₂×#529	—	83	1	no	—
237	C₂²×#97	—	83	1	no	—
238	#2285	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1992	—	83	2	no	—
240	#1959	—	83	2	no	—
241	#1893	—	83	2	no	—
242	#1892	—	83	2	no	—
243	#1763	—	83	2	no	—
244	#1762	—	83	2	no	—
245	C₈₃	#21406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
247	#529	—	83	8	no	—
248	#529	—	166	4	no	—
249	C₂×#126	—	166	1	no	—
250	C₂×#125	—	83	1	no	—
251	C₂×#124	—	83	1	no	—
252	C₂×#123	—	166	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
254	C₂×#121	—	83	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
258	C₂×#117	—	2	1	no	—
259	C₂×#117	—	166	1	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#103	—	83	4	no	—
262	C₂×#102	—	83	4	no	—
263	C₂×#97	—	83	2	no	—
264	C₂×#97	—	83	2	no	—
265	C₂×#97	—	166	4	no	—
266	#384	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
267	#382	—	2	1	no	—
268	#380	—	2	1	no	—
269	#380	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
272	#340	—	83	4	no	—
273	#340	—	83	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
284	#126	—	166	8	no	—
285	#125	—	83	4	no	—
286	#125	—	166	2	no	—
287	#124	—	83	4	no	—
288	#124	—	166	2	no	—
289	#123	—	166	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
292	#121	—	83	4	no	—
293	#121	—	166	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
296	C₄×D₄	—	83	4	no	—
297	C₄×D₄	—	166	8	no	—
298	C₄×D₄	—	166	2	no	—
299	#117	—	4	4	no	—
300	#117	—	166	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	#103	—	166	8	no	—
325	#102	—	166	8	no	—
326	#97	—	166	4	no	—
327	#97	—	166	4	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	166	1	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
335	C₂×D₄	—	332	2	no	—
336	C₂×D₄	—	332	2	no	—
337	C₂×D₄	—	83	2	no	—
338	C₂×D₄	—	166	4	no	—
339	C₂×D₄	—	166	1	no	—
340	C₂×D₄	—	166	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
351	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	83	8	no	—
362	C₂×C₈	—	166	16	no	—
363	C₂×C₈	—	166	4	no	—
364	C₂×C₈	—	166	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	—	166	4	no	—
385	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	332	1	no	—
394	C₂³	—	332	1	no	—
395	C₂³	—	332	2	no	—
396	C₂³	—	332	2	no	—
397	C₂³	—	166	2	no	—
398	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂³	#14581818	1	2	yes	—
400	C₂³	#14581823	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	332	2	no	—
403	Q₈	—	166	4	no	—
404	D₄	—	332	8	no	—
405	D₄	—	332	2	no	—
406	D₄	—	166	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	332	8	no	—
422	C₂×C₄	—	332	1	no	—
423	C₂×C₄	—	332	1	no	—
424	C₂×C₄	—	332	2	no	—
425	C₂×C₄	—	332	2	no	—
426	C₂×C₄	—	166	2	no	—
427	C₂×C₄	—	166	2	no	—
428	C₂×C₄	—	166	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
437	C₈	—	166	8	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	332	2	no	—
443	C₂²	—	332	2	no	—
444	C₂²	—	332	2	no	—
445	C₂²	—	664	2	no	—
446	C₂²	—	664	2	no	—
447	C₂²	#19127700	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#19128247	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#14581818	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14581823	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#19128499	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	8	4	no	—
459	C₄	—	332	2	no	—
460	C₄	—	332	2	no	—
461	C₄	—	332	2	no	—
462	C₄	#19128169	1	2	yes	—
463	C₄	#19128213	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	664	2	no	—
466	C₂	#24909951	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#19127700	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#24915980	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#24918155	1	2	yes	—
470	C₂	#24918166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581766	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14581703	C₂	semidirect
3. #24908431	C₂	semidirect
4. #24908277	C₂	semidirect
6. #24907884	C₂	semidirect
7. #24907296	C₂	semidirect
8. #24907291	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2285	C₂	semidirect
12. #19128235	C₄	semidirect
238. #2285	D₈₃	semidirect
245. C₈₃	#21406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128235	2
C₂²×#14581703	2
#24908431	2
#24908277	2
#24907889	2
#24907884	2
#24907296	2
#24907291	2
C₈₃×#2285	2
#21406	83