Finite Group Databasebeta

← #35409625

Subgroups — #35409625

Order 21248.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#97×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908430C212yesmaximal, complemented
5#24908278C212yesmaximal, complemented
6#24907888C212yesmaximal
7#24907885C212yesmaximal, complemented
8#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D83C2212yes—
13#19128233—24no—
14#19128233C418yescomplemented
15C2×#14581785—21no—
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581779C2211yescharacteristic
18C2×#14581774—21no—
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×#14581763C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D83—21no—
23C2×#14581751—21no—
24C2×#14581749—21no—
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2212yes—
27C2×#14581715C2212yes—
28C2×#14581713C2212yes—
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30C2×#14581702C2212yes—
31#97×D83—24no—
32#19127570C2212yes—
33#19127565—21no—
34#19127560—21no—
35#19127558C2212yes—
36C4×Dic83⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C2×#102×C83C2212yes—
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52C2×C8×D83—24no—
53C2×C8×D83—24no—
54C2×C8×D83—24no—
55#14581785—28no—
56#14581783—22no—
57#14581783C2×C414yes—
58#14581779—22no—
59#14581779C2×C414yes—
60#14581774—28no—
61#14581772—22no—
62#14581772C2×C414yes—
63#14581763—22no—
64#14581763C2×C414yes—
65C4×Dic166—22no—
66C4×Dic166C2×C414yes—
67C4×C22⋊D83—28no—
68#14581751—28no—
69#14581749—44no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C42×D83C2×C414yes—
89C42×D83D414yes—
90#14581717—24no—
91#14581715—24no—
92#14581713—24no—
93#14581703—22no—
94#14581702—24no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83—21no—
99C22×C8×C83C2312yes—
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107#102×C83—24no—
108#97×C83—22no—
109#95×C83—21no—
110C23×D83C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166C22×C412yes—
115C2×C22⋊D83—24no—
116C2×C22⋊D83—42no—
117C2×C22⋊D83—42no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—42no—
129C2×C4×D83C22⋊C414yes—
130C2×C4×D83C22⋊C414yes—
131C2×C4×D83C22×C412yes—
132C2×C4×D83C2×D412yes—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8#4114yes—
136C8×D83—216no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83C22×C412yes—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—44no—
146Dic83⋊C4—44no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—44no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—42no—
154C4×Dic83C22⋊C414yes—
155C4×Dic83C22⋊C414yes—
156C4×Dic83C22×C412yes—
157C4×Dic83C2×D412yes—
158C24×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83C22×C412yes—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—24no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—44no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83#4114yes—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83C22×C412yes—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C42×C83—42no—
179C42×C83C22×C412yes—
180C42×C83C2×D412yes—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—42no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83C22×D411yescharacteristic
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83C2×C22⋊C412yes—
190C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C22×D83#13712yes—
192D4×C83—22no—
193D4×C83—22no—
194D4×C83—42no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—48no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×#4112yes—
209C2×C4×C83C2×#4112yes—
210C22⋊D83—48no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
226C4×D83—28no—
227C4×D83—22no—
228C4×D83—22no—
229C4×D83—24no—
230C4×D83—44no—
231Dic166—22no—
232Dic166—22no—
233Dic166—42no—
234C8×C83—24no—
235C83⋊C8—24no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—82no—
240C22×C83—82no—
241C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C83#53212yes—
243C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C83C2×#13711yescharacteristic
245C22×C83#57512yes—
246C2×D83—22no—
247C2×D83—24no—
248C2×D83—24no—
249C2×D83—22no—
250C2×D83#41714yes—
251C4×C83—22no—
252C4×C83—22no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—82no—
255C4×C83C4×#4111yescharacteristic
256C4×C83C4×#4111yescharacteristic
257C4×C83#52512yes—
258Dic83—22no—
259Dic83—22no—
260Dic83—22no—
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263Dic83—82no—
264#21406—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—82no—
266C2×C83#229711yescharacteristic
267C2×C83C2×#41711yescharacteristic
268C2×C83#289611yescharacteristic
269C2×C83#318012yes—
270C2×C83#318112yes—
271D83—24no—
272C2×#529—831no—
273C22×#97—831no—
274#2285—831no—
275#1992—832no—
276#1959—832no—
277#1893—832no—
278#1892—832no—
279#1763—831no—
280#1763—831no—
281#1762—831no—
282#1762D8311yescharacteristic, complemented
283C83#2140611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23×C8—832no—
285#529—838no—
286#529—1664no—
287C2×#126—1661no—
288C2×#125—831no—
289C2×#124—831no—
290C2×#123—1661no—
291C2×C22⋊Q8—831no—
292C2×#121—831no—
293C2×C4×Q8—831no—
294C2×C4×D4—1661no—
295C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
296C2×#117—1661no—
297C2×#117—1661no—
298C22×C42—831no—
299C2×#103—832no—
300C2×#103—832no—
301C2×#102—832no—
302C2×#102C2×D8312yes—
303C2×#97—832no—
304C2×#97—831no—
305C2×#97—1664no—
306C2×#97C2×D8311yescharacteristic
307#384—832no—
308#382—1661no—
309#380—832no—
310#380—1661no—
311C4×C4⋊C4—831no—
312C4×C4⋊C4—1661no—
313C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
314#340—832no—
315#340—832no—
316#340—832no—
317#340C2×D8312yes—
318C22×Q8—831no—
319C22×D4—1661no—
320C22×D4C22×D8311yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—831no—
323C23×C4—831no—
324C23×C4—831no—
325C22×C8—832no—
326C22×C8—1664no—
327C22×C8—1664no—
328C22×C8—1664no—
329C22×C8C22×D8312yes—
330#126—1668no—
331#125—834no—
332#125—1662no—
333#124—834no—
334#124—1662no—
335#123—1668no—
336C22⋊Q8—834no—
337C22⋊Q8—1662no—
338#121—834no—
339#121—1662no—
340C4×Q8—834no—
341C4×Q8—1662no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—1668no—
344C4×D4C4×D8314yes—
345#117—3324no—
346#117—1668no—
347C2×C4⋊C4—831no—
348C2×C4⋊C4—832no—
349C2×C4⋊C4—1662no—
350C2×C4⋊C4—1662no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1662no—
359C2×C22⋊C4—1661no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—831no—
365C2×C42—831no—
366C2×C42—831no—
367C2×C42—834no—
368C2×C42—834no—
369C2×C42—1661no—
370C2×C42—1661no—
371C2×C42C22×D8311yescharacteristic
372#103—1664no—
373#103—1664no—
374#102—24no—
375#102—1664no—
376#97—22no—
377#97—1664no—
378#97—1662no—
379#95—21no—
380#95—1662no—
381#95—1661no—
382C24—21no—
383C24—831no—
384C2×Q8—832no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8—1661no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—3322no—
392C2×D4—3322no—
393C2×D4—1664no—
394C2×D4C2×C4×D8312yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—3322no—
400C22×C4—834no—
401C22×C4—831no—
402C22×C4—831no—
403C22×C4—831no—
404C22×C4—832no—
405C22×C4—832no—
406C22×C4—834no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4C23×D8311yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—834no—
420C2×C8—16616no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8#1305059014yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—3324no—
428C4⋊C4—3324no—
429C4⋊C4—832no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—3324no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C42—42no—
445C42—3322no—
446C42—832no—
447C42—832no—
448C42—834no—
449C42—834no—
450C42—1664no—
451C42C2×C4×D8312yes—
452C42D4×D8312yes—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—832no—
459C23—832no—
460C23—832no—
461C23—1662no—
462C23—1662no—
463C23C2×D4×D8311yescharacteristic
464Q8—3322no—
465Q8—1662no—
466Q8—1662no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—3328no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—3324no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—3321no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—832no—
488C2×C4—832no—
489C2×C4—832no—
490C2×C4—1668no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1664no—
500C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
501C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
502C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4#41×D8312yes—
505C2×C4C2×#1305059012yes—
506C8—24no—
507C8—1664no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—834no—
514C22—1662no—
515C22—1662no—
516C22—1664no—
517C22—1664no—
518C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
519C22#1912824812yes—
520C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
521C22#137×D8311yescharacteristic
522C22#1912849712yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—3322no—
528C4—3322no—
529C4—6642no—
530C4—1662no—
531C4—1662no—
532C4—1662no—
533C4#1912816911yescharacteristic
534C4C4×#1305059011yescharacteristic
535C4#1912821012yes—
536C2—82no—
537C2—1664no—
538C2#2490994911yescharacteristic
539C2#417×D8311yescharacteristic
540C2#2491597711yescharacteristic
541C2#2491815912yes—
542C2#2491816812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#21406
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#97×D83C2semidirect
3. #24909867C2semidirect
4. #24908430C2semidirect
5. #24908278C2semidirect
7. #24907885C2semidirect
8. #24907296C2semidirect
9. #24907294C2semidirect
10. #24907288C2semidirect
11. C83×#1762C2semidirect
14. #19128233C4semidirect
282. #1762D83semidirect
283. C83#21406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282332
C2×#97×D832
#249098672
#249084302
#249082782
#249078882
#249078852
#249072962
#249072942
#249072882
C83×#17622
#2140683