Finite Group Databasebeta

← #35409637

Subgroups — #35409637

Order 21248.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#97×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908434C212yesmaximal, complemented
5#24908285C212yesmaximal, complemented
6#24907890C212yesmaximal, complemented
7#24907888C212yesmaximal, complemented
8#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590—21no—
13C22×C8×D83C2212yes—
14#19128248—24no—
15#19128248C418yescomplemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581778—21no—
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×#14581765—21no—
21C2×#14581763C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D83—21no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2212yes—
26C2×#14581713C2212yes—
27C2×#14581712C2212yes—
28C2×#14581703C2211yescharacteristic
29C2×#14581702C2212yes—
30#97×D83—24no—
31#19127568—21no—
32#19127566C2212yes—
33#19127563—21no—
34#19127558C2212yes—
35C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
37#19127547—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C2×#102×C83C2212yes—
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C2×#13050590—28no—
47C2×#13050590—48no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59C2×C8×D83—24no—
60C2×C8×D83—24no—
61C2×C8×D83—24no—
62#14581791—22no—
63#14581791C2×C414yes—
64#14581788—22no—
65#14581788C2×C414yes—
66#14581778—28no—
67#14581767—22no—
68#14581767C2×C414yes—
69#14581765—28no—
70#14581763—22no—
71#14581763C2×C414yes—
72C4×D332—22no—
73C4×D332C2×C414yes—
74C4×C22⋊D83—28no—
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C42×D83C2×C414yes—
87C42×D83D414yes—
88#14581714—24no—
89#14581713—24no—
90#14581712—24no—
91#14581703—22no—
92#14581702—24no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83—21no—
99C22×C8×C83C2312yes—
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107#102×C83—24no—
108#97×C83—22no—
109#95×C83—21no—
110C23×D83—21no—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112#13050590—432no—
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—44no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—24no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—44no—
120C2×D332C22×C412yes—
121C2×C22⋊D83—24no—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—42no—
125C2×C22⋊D83—42no—
126C2×C22⋊D83—44no—
127C2×C22⋊D83—44no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—41no—
138C2×C4×D83—41no—
139C2×C4×D83—44no—
140C2×C4×D83C22⋊C414yes—
141C2×C4×D83C22⋊C414yes—
142C2×C4×D83C22×C412yes—
143C2×C4×D83C2×D412yes—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8#4114yescomplemented
147C8×D83—216no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83C22×C412yes—
152Dic83⋊C4—24no—
153C22⋊Dic83—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—44no—
157C4×Dic83—42no—
158C4×Dic83C22⋊C414yes—
159C4×Dic83C22⋊C414yes—
160C4×Dic83C22×C412yes—
161C4×Dic83C2×D412yes—
162C24×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83C22×C412yes—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—24no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—44no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83#4114yescomplemented
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83C22×C412yes—
181C22⋊C4×C83—24no—
182C42×C83—42no—
183C42×C83C22×C412yes—
184C42×C83C2×D412yes—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191C22×D83—22no—
192C22×D83—21no—
193C22×D83—21no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83C2×C22⋊C412yes—
200C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
201D4×C83—22no—
202D4×C83—22no—
203D4×C83—42no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—48no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×#4112yes—
218C2×C4×C83C2×#4112yes—
219C22⋊D83—48no—
220C22⋊D83—48no—
221C22⋊D83—48no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
234D332—22no—
235D332—22no—
236D332—48no—
237D332—42no—
238C4×D83—28no—
239C4×D83—22no—
240C4×D83—22no—
241C4×D83—24no—
242C4×D83—44no—
243C4×D83—48no—
244Dic166—48no—
245C8×C83—24no—
246C83⋊C8—24no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—82no—
251C22×C83—82no—
252C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C83#53212yes—
254C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C83#57511yescharacteristic
256C22×C83#57511yescharacteristic
257C2×D83—22no—
258C2×D83—24no—
259C2×D83—24no—
260C2×D83—22no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—82no—
266C2×D83#41814yes—
267C4×C83—22no—
268C4×C83—22no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—82no—
271C4×C83C4×#4111yescharacteristic
272C4×C83C4×#4111yescharacteristic
273C4×C83#52512yes—
274Dic83—22no—
275Dic83—22no—
276Dic83—22no—
277Dic83—42no—
278Dic83—82no—
279#21408—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—82no—
281C2×C83#229711yescharacteristic
282C2×C83C2×#41811yescharacteristic
283C2×C83#289611yescharacteristic
284C2×C83#318012yes—
285C2×C83#318012yes—
286D83—24no—
287D83—82no—
288C2×#532—831no—
289C22×#97—831no—
290#2283—831no—
291#1993—832no—
292#1961—832no—
293#1893—832no—
294#1893—832no—
295#1762—831no—
296#1762—831no—
297#1762—831no—
298#1762D8311yescharacteristic, complemented
299C83#2140811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—1661no—
301C23×C8—832no—
302#532—838no—
303#532—1664no—
304C2×C4⋊Q8—831no—
305C2×#127—831no—
306C2×#124—1661no—
307C2×#121—831no—
308C2×#121—831no—
309C2×#121—1661no—
310C2×C4×D4—831no—
311C2×C4×D4—1661no—
312C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
313C22×C42—831no—
314C2×#102—832no—
315C2×#102—832no—
316C2×#102—832no—
317C2×#102C2×D8312yes—
318C2×#97—832no—
319C2×#97—831no—
320C2×#97—1664no—
321C2×#97C2×D8311yescharacteristic
322#383—1661no—
323#382—832no—
324#381—1661no—
325#380—832no—
326C4×C4⋊C4—831no—
327C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
328C4×C22⋊C4—1661no—
329#376—1661no—
330#340—832no—
331#340—832no—
332#340—832no—
333#340C2×D8312yes—
334C2×#41—3328no—
335C2×#41—1668no—
336C22×Q8—1661no—
337C22×D4—831no—
338C22×D4—1661no—
339C22×D4—1661no—
340C22×D4—1661no—
341C22×D4—1661no—
342C22×D4C22×D8311yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—831no—
345C23×C4—831no—
346C23×C4—831no—
347C23×C4—1661no—
348C22×C8—832no—
349C22×C8—1664no—
350C22×C8—1664no—
351C22×C8—1664no—
352C22×C8C22×D8312yes—
353C4⋊Q8—834no—
354C4⋊Q8—1662no—
355#127—834no—
356#127—1662no—
357#124—1668no—
358#121—834no—
359#121—834no—
360#121—1668no—
361#121—1662no—
362#121—1662no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—834no—
365C4×D4—1668no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4C4×D8314yes—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—832no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
372C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1662no—
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—831no—
380C2×C42—831no—
381C2×C42—831no—
382C2×C42—834no—
383C2×C42—834no—
384C2×C42—1661no—
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386#102—24no—
387#102—1664no—
388#102—1664no—
389#102—1664no—
390#97—22no—
391#97—1664no—
392#97—1662no—
393#95—21no—
394#95—1662no—
395#95—1662no—
396#95—1662no—
397#95—1661no—
398C24—21no—
399C24—831no—
400C24—1661no—
401#41—33232no—
402C2×Q8—3324no—
403C2×Q8—1664no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—3324no—
408C2×D4—3324no—
409C2×D4—3324no—
410C2×D4—3322no—
411C2×D4—3322no—
412C2×D4—832no—
413C2×D4—1664no—
414C2×D4—1664no—
415C2×D4—1664no—
416C2×D4—1664no—
417C2×D4—1661no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4—1662no—
420C2×D4C2×C4×D8312yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—3324no—
426C22×C4—3321no—
427C22×C4—3321no—
428C22×C4—834no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—832no—
433C22×C4—832no—
434C22×C4—834no—
435C22×C4—1664no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1664no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4C23×D8311yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—834no—
447C2×C8—16616no—
448C2×C8—1662no—
449C2×C8—1662no—
450C2×C8#1305059014yescomplemented
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—3324no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C42—42no—
466C42—3322no—
467C42—832no—
468C42—832no—
469C42—834no—
470C42—834no—
471C42C2×C4×D8312yes—
472C42D4×D8312yes—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—3322no—
479C23—3321no—
480C23—3321no—
481C23—3322no—
482C23—832no—
483C23—834no—
484C23—1662no—
485C23—1661no—
486C23—1661no—
487C23—1662no—
488C23C2×D4×D8311yescharacteristic
489Q8—3328no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—42no—
493D4—3328no—
494D4—3328no—
495D4—3328no—
496D4—3328no—
497D4—3322no—
498D4—1662no—
499D4—1662no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—3328no—
510C2×C4—3324no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—832no—
516C2×C4—832no—
517C2×C4—832no—
518C2×C4—1668no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1664no—
527C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
528C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
529C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4#41×D8312yes—
532C2×C4C2×#1305059012yes—
533C8—24no—
534C8—1664no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22—834no—
544C22—6642no—
545C22—6642no—
546C22—1662no—
547C22—1662no—
548C22—1664no—
549C22—1664no—
550C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
551C22#1912824812yes—
552C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
553C22#1912849711yescharacteristic
554C22#1912850011yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—3322no—
560C4—6642no—
561C4—1662no—
562C4—1662no—
563C4—1662no—
564C4#1912816911yescharacteristic
565C4C4×#1305059011yescharacteristic
566C4#1912821012yes—
567C2—82no—
568C2—6642no—
569C2—1664no—
570C2#2490994911yescharacteristic
571C2#418×D8311yescharacteristic
572C2#2491597911yescharacteristic
573C2#2491815712yes—
574C2#2491815912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128248C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#21408
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#97×D83C2semidirect
3. #24909859C2semidirect
4. #24908434C2semidirect
5. #24908285C2semidirect
6. #24907890C2semidirect
7. #24907888C2semidirect
8. #24907291C2semidirect
9. #24907289C2semidirect
10. #24907288C2semidirect
11. C83×#1762C2semidirect
15. #19128248C4semidirect
146. C2×C83⋊C8#41semidirect
176. C2×C8×C83#41semidirect
298. #1762D83semidirect
299. C83#21408semidirect
450. C2×C8#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282482
C2×#97×D832
#249098592
#249084342
#249082852
#249078902
#249078882
#249072912
#249072892
#249072882
C83×#17622
#2140883