Finite Group Databasebeta

← #35409644

Subgroups — #35409644

Order 21248.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127653C211yesmaximal, characteristic
3#24909867C211yesmaximal, characteristic
4#24908422C212yesmaximal, complemented
5#24908263C212yesmaximal, complemented
6#24907895C212yesmaximal
7#24907893C212yesmaximal
8#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050573C2212yes—
13#19128255—24no—
14#19128255C418yescomplemented
15C2×#14581791C2211yescharacteristic
16C2×#14581790C2211yescharacteristic
17C2×#14581782—21no—
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581770—21no—
20C2×#14581768C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166—21no—
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×#14581749—21no—
24C2×#14581749—21no—
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2212yes—
27C2×#14581716C2212yes—
28C2×#14581715C2212yes—
29#19127653—24no—
30C2×#14581703C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2212yes—
32#19127570C2212yes—
33#19127565—21no—
34#19127560—21no—
35#19127558C2212yes—
36C4×Dic83⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2212yes—
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C2×#13050573—24no—
52C2×#13050573—24no—
53C2×#13050573—24no—
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581791—22no—
56#14581791C2×C414yes—
57#14581790—22no—
58#14581790C2×C414yes—
59#14581782—28no—
60#14581772—22no—
61#14581772C2×C414yes—
62#14581770—28no—
63#14581768—22no—
64#14581768C2×C414yes—
65C4×Dic166—28no—
66C4×Dic166—22no—
67C4×Dic166C2×C414yes—
68#14581749—28no—
69#14581749—44no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—22no—
78C2×Dic83⋊C4—22no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C42×D83C2×C414yes—
89C42×D83D414yes—
90#14581717—24no—
91#14581716—24no—
92#14581715—24no—
93#14581703—22no—
94C8×Dic83—24no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C22×C8×C83C2312yes—
99C4×Q8×C83—22no—
100C4×Q8×C83C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107#103×C83—24no—
108#97×C83—22no—
109#95×C83—21no—
110C23×D83C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—24no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×Dic166C22×C412yes—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—24no—
129C2×C4×D83C22⋊C414yes—
130C2×C4×D83C22⋊C414yes—
131C2×C4×D83C22×C412yes—
132C2×C4×D83C2×D412yes—
133#13050573—216no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8#4114yes—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83C22×C412yes—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—44no—
148Dic83⋊C4—44no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—44no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—42no—
154C4×Dic83C22⋊C414yes—
155C4×Dic83C22⋊C414yes—
156C4×Dic83C22×C412yes—
157C4×Dic83C2×D412yes—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83C22×C412yes—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83#4114yes—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83C22×C412yes—
176C42×C83—24no—
177C42×C83—42no—
178C42×C83C22×C412yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181C22×D83—22no—
182C22×D83—21no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—21no—
185C22×D83C2×C22⋊C412yes—
186Q8×C83—22no—
187Q8×C83—22no—
188Q8×C83—42no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×#4112yes—
205C2×C4×C83C2×#4112yes—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—42no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
216C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×Dic83#13712yes—
220C2×Dic83#13714yes—
221C4×D83—22no—
222C4×D83—22no—
223C4×D83—24no—
224C4×D83—28no—
225C4×D83—28no—
226Dic166—22no—
227Dic166—22no—
228Dic166—42no—
229Dic166—48no—
230C8×C83—24no—
231C83⋊C8—24no—
232C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C83#53212yes—
234C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×C83C2×#13712yes—
236C22×C83C2×#13711yescharacteristic
237C2×D83—22no—
238C2×D83—22no—
239C2×D83—22no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C4×C83—22no—
243C4×C83—22no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83—42no—
246C4×C83—82no—
247C4×C83C4×#4111yescharacteristic
248C4×C83C4×#4111yescharacteristic
249C4×C83#52512yes—
250Dic83—22no—
251Dic83—42no—
252Dic83—42no—
253Dic83—82no—
254Dic83#41714yes—
255Dic83#41914yes—
256#21409—831nomaximal, Sylow
257C2×C83#229711yescharacteristic
258C2×C83C2×#41911yescharacteristic
259C2×C83C2×#41711yescharacteristic
260C2×C83#318212yes—
261C2×C83#318512yes—
262D83—42no—
263C2×#533—831no—
264C2×C4×M16—831no—
265#2285—831no—
266#1990—832no—
267#1956—832no—
268#1894—832no—
269#1894—832no—
270#1763—831no—
271#1763—831no—
272#1763—831no—
273#1763D8311yescharacteristic, complemented
274C83#2140911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×M16—832no—
276#533—838no—
277#533—1664no—
278C2×C4⋊Q8—831no—
279C2×C4⋊Q8—831no—
280C2×#125—1661no—
281C2×C22⋊Q8—831no—
282C2×C22⋊Q8—831no—
283C2×C22⋊Q8—1661no—
284C2×C4×Q8—831no—
285C2×C4×Q8—1661no—
286C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
287C2×#117—1661no—
288C2×#117—1661no—
289C22×C42—831no—
290C2×#103—832no—
291C2×#103—832no—
292C2×#103—832no—
293C2×#103C2×D8312yes—
294C4×M16—1664no—
295C2×#97—831no—
296C2×#97C2×D8311yescharacteristic
297C2×C4×C8—832no—
298#384—832no—
299#382—1661no—
300#380—832no—
301#380—1661no—
302C4×C4⋊C4—831no—
303C4×C4⋊C4—1661no—
304C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
305#340—832no—
306#340—832no—
307#340—832no—
308#340C2×D8312yes—
309C22×Q8—831no—
310C22×Q8—1661no—
311C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
312C23×C4—831no—
313C23×C4—831no—
314C23×C4—831no—
315C2×M16—1664no—
316C2×M16—1664no—
317C2×M16—1664no—
318C22×C8—832no—
319C22×C8C22×D8312yes—
320C4⋊Q8—834no—
321C4⋊Q8—834no—
322C4⋊Q8—1662no—
323C4⋊Q8—1662no—
324#125—1668no—
325C22⋊Q8—834no—
326C22⋊Q8—834no—
327C22⋊Q8—1668no—
328C22⋊Q8—1662no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—834no—
332C4×Q8—1668no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8C4×D8314yes—
335#117—3324no—
336#117—1668no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—831no—
339C2×C4⋊C4—832no—
340C2×C4⋊C4—1662no—
341C2×C4⋊C4—1662no—
342C2×C4⋊C4—1661no—
343C2×C4⋊C4—1661no—
344C2×C4⋊C4—1661no—
345C2×C4⋊C4—1661no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
349C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—831no—
356C2×C42—831no—
357C2×C42—831no—
358C2×C42—834no—
359C2×C42—834no—
360C2×C42—1661no—
361C2×C42—1661no—
362C2×C42C22×D8311yescharacteristic
363#103—24no—
364#103—1664no—
365#103—1664no—
366#103—1664no—
367#97—22no—
368#97—1662no—
369C4×C8—1664no—
370#95—21no—
371#95—1662no—
372#95—1661no—
373C24—831no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—3322no—
378C2×Q8—3322no—
379C2×Q8—832no—
380C2×Q8—1664no—
381C2×Q8—1662no—
382C2×Q8—1662no—
383C2×Q8—1661no—
384C2×Q8C2×C4×D8312yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—831no—
389C22×C4—831no—
390C22×C4—831no—
391C22×C4—832no—
392C22×C4—832no—
393C22×C4—834no—
394C22×C4—834no—
395C22×C4—1662no—
396C22×C4—1664no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4D4×D8311yescharacteristic
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4C23×D8311yescharacteristic
406M16—16616no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—834no—
410C2×C8—1662no—
411C2×C8—1662no—
412C2×C8#1305059014yes—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—3324no—
418C4⋊C4—3324no—
419C4⋊C4—832no—
420C4⋊C4—1664no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1664no—
423C4⋊C4—1664no—
424C4⋊C4—1664no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1664no—
429C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
430C22⋊C4—3324no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1664no—
433C42—24no—
434C42—42no—
435C42—3322no—
436C42—832no—
437C42—832no—
438C42—834no—
439C42—834no—
440C42—1664no—
441C42C2×C4×D8312yes—
442C42D4×D8312yes—
443C23—832no—
444C23—1661no—
445C23—1662no—
446C23—1661no—
447C23—1662no—
448C23C2×D4×D8311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—3328no—
453Q8—3322no—
454Q8—1662no—
455Q8—1662no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—832no—
474C2×C4—832no—
475C2×C4—832no—
476C2×C4—834no—
477C2×C4—832no—
478C2×C4—832no—
479C2×C4—1668no—
480C2×C4—1668no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4—1664no—
487C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
488C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
489C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
491C2×C4#41×D8312yes—
492C2×C4C2×#1305059012yes—
493C8—24no—
494C8—1664no—
495C22—3322no—
496C22—3322no—
497C22—1662no—
498C22—1662no—
499C22—1662no—
500C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
501C22#1912824812yes—
502C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
503C22#137×D8311yescharacteristic
504C22#137×D8312yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—3322no—
511C4—3322no—
512C4—834no—
513C4—834no—
514C4—6642no—
515C4—1662no—
516C4#1912816911yescharacteristic
517C4C4×#1305059011yescharacteristic
518C4#1912821012yes—
519C2—3322no—
520C2#2490994911yescharacteristic
521C2#419×D8311yescharacteristic
522C2#417×D8311yescharacteristic
523C2#2491817812yes—
524C2#2491820512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1763C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1763D83
hypocenterC83#21409
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908422C2semidirect
5. #24908263C2semidirect
8. #24907296C2semidirect
9. #24907294C2semidirect
10. #24907293C2semidirect
11. C83×#1763C2semidirect
14. #19128255C4semidirect
273. #1763D83semidirect
274. C83#21409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282552
C2×#191276532
#249098672
#249084222
#249082632
#249078952
#249078932
#249072962
#249072942
#249072932
C83×#17632
#2140983