Finite Group Databasebeta

← #35409650

Subgroups — #35409650

Order 21248.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128246C211yesmaximal, characteristic
2C2×M16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908422C212yesmaximal, complemented
5#24908267C212yesmaximal, complemented
6#24907902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907290C212yesmaximal, complemented
10#24907287C212yesmaximal, complemented
11C83×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589—21no—
13C22×#13050574C2211yescharacteristic
14#19128246—24no—
15#19128246C418yescomplemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581778—21no—
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×#14581764—21no—
21C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
24C2×#14581748—21no—
25C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29M16×Dic83—24no—
30C2×#14581702C2212yes—
31C2×C8×Dic83C2212yes—
32#19127570C2212yes—
33#19127565—21no—
34#19127561C2211yescharacteristic
35#19127559—21no—
36C4⋊C4×Dic83C2212yes—
37#19127552—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C22×M16×C83C2211yescharacteristic
42C2×#121×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44#380×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C2×#13050589—28no—
47C2×#13050589—48no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C23×Dic83—21no—
54C23×Dic83D411yescharacteristic
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83—21no—
57C2×#13050574—24no—
58C2×#13050574—22no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581791—22no—
61#14581791C2×C414yes—
62#14581788—22no—
63#14581788C2×C414yes—
64#14581778—28no—
65#14581766—22no—
66#14581766C2×C414yes—
67#14581764—28no—
68D4×Dic83—22no—
69D4×Dic83C2×C414yes—
70#14581754—22no—
71#14581754C2×C414yes—
72(C22⋊D83)⋊C4—28no—
73#14581748—44no—
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—22no—
78C2×Dic83⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—22no—
84C2×C4×Dic83C2×C414yes—
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83D414yes—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581714—24no—
91#14581713—24no—
92#14581712—24no—
93#14581702—24no—
94C8×Dic83—24no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×D4×C83—21no—
98C22×D4×C83C2311yescharacteristic
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×M16×C83—22no—
101C2×M16×C83—24no—
102C22×C8×C83C2312yes—
103#121×C83—22no—
104#121×C83C2×C414yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109#102×C83—24no—
110#95×C83—21no—
111C23×D83—21no—
112#13050589—432no—
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—44no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332C22×C412yes—
119C2×C22⋊D83—24no—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—24no—
122C2×C22⋊D83—44no—
123C2×C22⋊D83—42no—
124C2×C22⋊D83—44no—
125C2×C22⋊D83—42no—
126C22×Dic83—24no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—24no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—44no—
133C22×Dic83C22⋊C414yes—
134C22×Dic83C22⋊C414yes—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—44no—
141#13050574—28no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8#4114yescomplemented
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83C22×C412yes—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—44no—
151Dic83⋊C4—44no—
152C22⋊Dic83—24no—
153C22⋊Dic83—42no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156C4×Dic83—44no—
157C4×Dic83C22⋊C414yes—
158C4×Dic83C22⋊C414yes—
159C4×Dic83C22×C412yes—
160C4×Dic83C22×C412yes—
161C4×Dic83C2×D412yes—
162C4×Dic83C2×D412yes—
163C24×C83—21no—
164C24×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C83—24no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—44no—
170C2×D4×C83C22×C412yes—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83C22×C412yes—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179M16×C83—28no—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83#4114yescomplemented
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83C22×C412yes—
187C22⋊C4×C83—24no—
188C22⋊C4×C83—42no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83C2×C22⋊C412yes—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205D4×C83—24no—
206D4×C83—48no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—41no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—24no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4112yes—
222C2×C4×C83C2×#4112yes—
223C22⋊D83—48no—
224C22⋊D83—48no—
225C22⋊D83—48no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—28no—
230C2×Dic83—28no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—48no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
243C2×Dic83#13712yes—
244D332—24no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247C4×D83—48no—
248Dic166—48no—
249C8×C83—24no—
250C83⋊C8—24no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C83#53212yes—
263C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C83C2×#13711yescharacteristic
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—82no—
270C2×D83—82no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—82no—
274C4×C83C4×#4112yes—
275C4×C83#52511yescharacteristic
276C4×C83#52511yescharacteristic
277Dic83—22no—
278Dic83—22no—
279Dic83—42no—
280Dic83—82no—
281Dic83#41714yes—
282Dic83#41814yes—
283#21410—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—42no—
285C2×C83—82no—
286C2×C83#229711yescharacteristic
287C2×C83C2×#41811yescharacteristic
288C2×C83C2×#41711yescharacteristic
289C2×C83#318212yes—
290C2×C83#318412yes—
291D83—82no—
292C2×#532—831no—
293C2×C4×M16—831no—
294#2285—831no—
295#1990—832no—
296#1957—832no—
297#1895—831no—
298#1895—831no—
299#1895—831no—
300#1895D8311yescharacteristic, complemented
301#1762—832no—
302#1762—832no—
303C83#2141011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—1661no—
305C22×M16—831no—
306C22×M16C2×D8311yescharacteristic
307#532—838no—
308#532—1664no—
309C2×C4⋊Q8—831no—
310C2×#127—831no—
311C2×#124—1661no—
312C2×#121—831no—
313C2×#121—1661no—
314C2×#121C2×D8311yescharacteristic
315C2×C4×D4—831no—
316C2×C4×D4—831no—
317C2×C4×D4—1661no—
318C2×#117—1661no—
319C22×C42—831no—
320C2×#102—832no—
321C2×#102—832no—
322C2×#102—832no—
323C2×#102C2×D8312yes—
324C4×M16—1664no—
325C2×#97—832no—
326C2×C4×C8—832no—
327#384—832no—
328#382—1661no—
329#380—831no—
330#380—1661no—
331#380C2×D8311yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—832no—
333C4×C4⋊C4—1661no—
334#340—832no—
335#340—832no—
336#340—832no—
337#340C2×D8312yes—
338C2×#41—3328no—
339C2×#41—1668no—
340C22×Q8—1661no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—831no—
343C22×D4—1661no—
344C22×D4—1661no—
345C22×D4—1661no—
346C22×D4C22×D8311yescharacteristic
347C23×C4—831no—
348C23×C4—831no—
349C23×C4—1661no—
350C23×C4—1661no—
351C23×C4C22×D8311yescharacteristic
352C2×M16—22no—
353C2×M16—24no—
354C2×M16—1664no—
355C2×M16—1662no—
356C22×C8—832no—
357C22×C8C22×D8312yes—
358C4⋊Q8—834no—
359C4⋊Q8—1662no—
360#127—834no—
361#127—1662no—
362#124—1668no—
363#121—22no—
364#121—834no—
365#121—1668no—
366#121—1662no—
367#121C4×D8314yes—
368C4×D4—834no—
369C4×D4—834no—
370C4×D4—1668no—
371C4×D4—1662no—
372C4×D4—1662no—
373#117—3324no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—832no—
376C2×C4⋊C4—1662no—
377C2×C4⋊C4—1662no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
380C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C42—834no—
388C2×C42—831no—
389C2×C42—831no—
390C2×C42—834no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—1662no—
394#102—24no—
395#102—1664no—
396#102—1664no—
397#102—1664no—
398#97—1664no—
399C4×C8—1664no—
400#95—21no—
401#95—1662no—
402#95—1661no—
403C24—21no—
404C24—1661no—
405C24D4×D8311yescharacteristic
406#41—33232no—
407C2×Q8—3324no—
408C2×Q8—1664no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—3324no—
415C2×D4—3324no—
416C2×D4—3322no—
417C2×D4—3322no—
418C2×D4—832no—
419C2×D4—1664no—
420C2×D4—1664no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1662no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4C2×C4×D8312yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—3324no—
431C22×C4—3324no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—834no—
437C22×C4—834no—
438C22×C4—1664no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1664no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1664no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4C2×C4×D8312yes—
446C22×C4D4×D8312yes—
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4C23×D8311yescharacteristic
449M16—28no—
450M16—1668no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—834no—
454C2×C8—1662no—
455C2×C8—1662no—
456C2×C8#1305058914yescomplemented
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—3324no—
461C4⋊C4—3324no—
462C4⋊C4—832no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—3322no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1664no—
474C42—3324no—
475C42—832no—
476C42—832no—
477C42—832no—
478C42—832no—
479C42—834no—
480C42—834no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—3322no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—3322no—
494C23—1662no—
495C23C22⋊C4×D8312yes—
496C23C2×D4×D8311yescharacteristic
497Q8—3328no—
498D4—24no—
499D4—48no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—3328no—
503D4—3328no—
504D4—3328no—
505D4—3321no—
506D4—3321no—
507D4—1664no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—3328no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3328no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—832no—
524C2×C4—832no—
525C2×C4—832no—
526C2×C4—834no—
527C2×C4—832no—
528C2×C4—832no—
529C2×C4—832no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1668no—
532C2×C4—1668no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
537C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4#41×D8312yes—
540C2×C4C2×#1305058912yes—
541C8—24no—
542C8—1664no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—3322no—
554C22—3322no—
555C22—3322no—
556C22—6642no—
557C22—6642no—
558C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
559C22#1912824612yes—
560C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
561C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
562C22#137×D8311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—3322no—
567C4—834no—
568C4—834no—
569C4—6642no—
570C4—1662no—
571C4—1662no—
572C4C4×#1305058912yes—
573C4#1912820711yescharacteristic
574C4#1912820911yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—6642no—
578C2#2490994811yescharacteristic
579C2#418×D8311yescharacteristic
580C2#417×D8311yescharacteristic
581C2#2491817612yes—
582C2#2491819612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1895C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128246C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1895D83
hypocenterC83#21410
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×M16×Dic83C2semidirect
3. #24909865C2semidirect
4. #24908422C2semidirect
5. #24908267C2semidirect
6. #24907902C2semidirect
7. #24907901C2semidirect
8. #24907899C2semidirect
9. #24907290C2semidirect
10. #24907287C2semidirect
11. C83×#1895C2semidirect
15. #19128246C4semidirect
144. C2×C83⋊C8#41semidirect
182. C2×C8×C83#41semidirect
300. #1895D83semidirect
303. C83#21410semidirect
456. C2×C8#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282462
C2×M16×Dic832
#249098652
#249084222
#249082672
#249079022
#249079012
#249078992
#249072902
#249072872
C83×#18952
#2141083