Finite Group Databasebeta

← #35409651

Subgroups — #35409651

Order 21248.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908422C212yesmaximal, complemented
5#24908267C212yesmaximal, complemented
6#24907900C212yesmaximal, complemented
7#24907898C212yesmaximal, complemented
8#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590—21no—
13C22×#13050573C2212yes—
14#19128248—24no—
15#19128248C418yescomplemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581778—21no—
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×#14581765—21no—
21C2×#14581763C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D83—21no—
24C2×#14581749—21no—
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29#19127653—24no—
30C2×#14581703C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2212yes—
32#19127570C2212yes—
33#19127565—21no—
34#19127560—21no—
35#19127558C2212yes—
36C4×Dic83⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C2×#102×C83C2212yes—
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C2×#13050590—28no—
47C2×#13050590—48no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C2×#13050573—24no—
59C2×#13050573—24no—
60C2×#13050573—24no—
61C22×C83⋊C8C2312yes—
62#14581791—22no—
63#14581791C2×C414yes—
64#14581788—22no—
65#14581788C2×C414yes—
66#14581778—28no—
67#14581767—22no—
68#14581767C2×C414yes—
69#14581765—28no—
70#14581763—22no—
71#14581763C2×C414yes—
72C4×D332—22no—
73C4×D332C2×C414yes—
74C4×C22⋊D83—28no—
75#14581749—44no—
76C2×C4⋊Dic83C2312yes—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C2×Dic83⋊C4—22no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C42×D83C2×C414yes—
90C42×D83D414yes—
91#14581714—24no—
92#14581713—24no—
93#14581712—24no—
94#14581703—22no—
95C8×Dic83—24no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—21no—
98C22×D4×C83C2311yescharacteristic
99C23×C4×C83—21no—
100C22×C8×C83C2312yes—
101C4×D4×C83—22no—
102C4×D4×C83C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C42×C83—21no—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108#102×C83—24no—
109#97×C83—22no—
110#95×C83—21no—
111C23×D83—21no—
112C23×D83C2×D411yescharacteristic
113#13050590—432no—
114C2×Dic166—24no—
115C2×Dic166—44no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—24no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—44no—
121C2×D332C22×C412yes—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—44no—
126C2×C22⋊D83—42no—
127C2×C22⋊D83—44no—
128C2×C22⋊D83—42no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—44no—
141C2×C4×D83C22⋊C414yes—
142C2×C4×D83C22⋊C414yes—
143C2×C4×D83C22×C412yes—
144C2×C4×D83C2×D412yes—
145#13050573—216no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8#4114yescomplemented
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83C22×C412yes—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—44no—
155Dic83⋊C4—44no—
156C22⋊Dic83—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—44no—
160C4×Dic83—42no—
161C4×Dic83C22⋊C414yes—
162C4×Dic83C22⋊C414yes—
163C4×Dic83C22×C412yes—
164C4×Dic83C2×D412yes—
165C24×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83C22×C412yes—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—24no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—44no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83#4114yescomplemented
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83C22×C412yes—
184C22⋊C4×C83—24no—
185C42×C83—42no—
186C42×C83C22×C412yes—
187C42×C83C2×D412yes—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194C22×D83—22no—
195C22×D83—21no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83C2×C22⋊C412yes—
204D4×C83—22no—
205D4×C83—22no—
206D4×C83—42no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—48no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4112yes—
221C2×C4×C83C2×#4112yes—
222C22⋊D83—48no—
223C22⋊D83—48no—
224C22⋊D83—48no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
236C2×Dic83#13712yes—
237D332—22no—
238D332—22no—
239D332—48no—
240D332—42no—
241C4×D83—22no—
242C4×D83—22no—
243C4×D83—24no—
244C4×D83—28no—
245C4×D83—28no—
246C4×D83—48no—
247Dic166—48no—
248C8×C83—24no—
249C83⋊C8—24no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—82no—
254C22×C83—82no—
255C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C83#53212yes—
257C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C83C2×#13711yescharacteristic
260C2×D83—22no—
261C2×D83—22no—
262C2×D83—22no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—82no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—82no—
274C4×C83C4×#4111yescharacteristic
275C4×C83C4×#4111yescharacteristic
276C4×C83#52512yes—
277Dic83—22no—
278Dic83—42no—
279Dic83—82no—
280Dic83#41714yes—
281Dic83#41814yes—
282#21410—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—82no—
284C2×C83#229711yescharacteristic
285C2×C83C2×#41811yescharacteristic
286C2×C83C2×#41711yescharacteristic
287C2×C83#318212yes—
288C2×C83#318412yes—
289D83—42no—
290D83—82no—
291C2×#532—831no—
292C2×C4×M16—831no—
293#2285—831no—
294#1990—832no—
295#1957—832no—
296#1895—832no—
297#1895—832no—
298#1762—831no—
299#1762—831no—
300#1762—831no—
301#1762D8311yescharacteristic, complemented
302C83#2141011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—1661no—
304C22×M16—832no—
305#532—838no—
306#532—1664no—
307C2×C4⋊Q8—831no—
308C2×#127—831no—
309C2×#124—1661no—
310C2×#121—831no—
311C2×#121—831no—
312C2×#121—1661no—
313C2×C4×D4—831no—
314C2×C4×D4—1661no—
315C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
316C2×#117—1661no—
317C22×C42—831no—
318C2×#102—832no—
319C2×#102—832no—
320C2×#102—832no—
321C2×#102C2×D8312yes—
322C4×M16—1664no—
323C2×#97—831no—
324C2×#97C2×D8311yescharacteristic
325C2×C4×C8—832no—
326#384—832no—
327#382—1661no—
328#380—832no—
329#380—1661no—
330C4×C4⋊C4—831no—
331C4×C4⋊C4—1661no—
332C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
333#340—832no—
334#340—832no—
335#340—832no—
336#340C2×D8312yes—
337C2×#41—3328no—
338C2×#41—1668no—
339C22×Q8—1661no—
340C22×D4—831no—
341C22×D4—1661no—
342C22×D4—1661no—
343C22×D4—1661no—
344C22×D4—1661no—
345C22×D4C22×D8311yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—831no—
348C23×C4—831no—
349C23×C4—831no—
350C23×C4—1661no—
351C2×M16—1664no—
352C2×M16—1664no—
353C2×M16—1664no—
354C22×C8—832no—
355C22×C8C22×D8312yes—
356C4⋊Q8—834no—
357C4⋊Q8—1662no—
358#127—834no—
359#127—1662no—
360#124—1668no—
361#121—834no—
362#121—834no—
363#121—1668no—
364#121—1662no—
365#121—1662no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—834no—
368C4×D4—1668no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4C4×D8314yes—
371#117—3324no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—832no—
374C2×C4⋊C4—1662no—
375C2×C4⋊C4—1662no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
378C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1662no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—831no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—831no—
388C2×C42—834no—
389C2×C42—834no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392#102—24no—
393#102—1664no—
394#102—1664no—
395#102—1664no—
396#97—22no—
397#97—1662no—
398C4×C8—1664no—
399#95—21no—
400#95—1662no—
401#95—1661no—
402C24—21no—
403C24—831no—
404C24—1661no—
405#41—33232no—
406C2×Q8—3324no—
407C2×Q8—1664no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—3324no—
412C2×D4—3324no—
413C2×D4—3324no—
414C2×D4—3322no—
415C2×D4—3322no—
416C2×D4—832no—
417C2×D4—1664no—
418C2×D4—1664no—
419C2×D4—1664no—
420C2×D4—1664no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1662no—
423C2×D4—1662no—
424C2×D4C2×C4×D8312yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—3324no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—832no—
434C22×C4—832no—
435C22×C4—834no—
436C22×C4—834no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1664no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1664no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4C23×D8311yescharacteristic
448M16—16616no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—834no—
452C2×C8—1662no—
453C2×C8—1662no—
454C2×C8#1305059014yescomplemented
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—3324no—
459C4⋊C4—3324no—
460C4⋊C4—832no—
461C4⋊C4—1664no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—3324no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1664no—
471C42—42no—
472C42—3322no—
473C42—832no—
474C42—832no—
475C42—834no—
476C42—834no—
477C42C2×C4×D8312yes—
478C42D4×D8312yes—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—3322no—
485C23—3321no—
486C23—3321no—
487C23—3322no—
488C23—832no—
489C23—1662no—
490C23—1661no—
491C23—1662no—
492C23—1661no—
493C23—1662no—
494C23C2×D4×D8311yescharacteristic
495Q8—3328no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—3328no—
500D4—3328no—
501D4—3328no—
502D4—3328no—
503D4—3322no—
504D4—1662no—
505D4—1662no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—3328no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—832no—
521C2×C4—832no—
522C2×C4—832no—
523C2×C4—834no—
524C2×C4—832no—
525C2×C4—832no—
526C2×C4—1668no—
527C2×C4—1668no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1664no—
533C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
534C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
535C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4#41×D8312yes—
538C2×C4C2×#1305059012yes—
539C8—24no—
540C8—1664no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—3322no—
547C22—3322no—
548C22—3322no—
549C22—3322no—
550C22—3322no—
551C22—6642no—
552C22—6642no—
553C22—1662no—
554C22—1662no—
555C22—1662no—
556C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
557C22#1912824812yes—
558C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
559C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
560C22#137×D8311yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—3322no—
566C4—834no—
567C4—834no—
568C4—6642no—
569C4—1662no—
570C4#1912816911yescharacteristic
571C4C4×#1305059011yescharacteristic
572C4#1912821012yes—
573C2—82no—
574C2—3322no—
575C2—6642no—
576C2#2490994911yescharacteristic
577C2#418×D8311yescharacteristic
578C2#417×D8311yescharacteristic
579C2#2491817812yes—
580C2#2491819812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128248C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#21410
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127653C2semidirect
3. #24909867C2semidirect
4. #24908422C2semidirect
5. #24908267C2semidirect
6. #24907900C2semidirect
7. #24907898C2semidirect
8. #24907291C2semidirect
9. #24907289C2semidirect
10. #24907288C2semidirect
11. C83×#1762C2semidirect
15. #19128248C4semidirect
148. C2×C83⋊C8#41semidirect
179. C2×C8×C83#41semidirect
301. #1762D83semidirect
302. C83#21410semidirect
454. C2×C8#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282482
C2×#191276532
#249098672
#249084222
#249082672
#249079002
#249078982
#249072912
#249072892
#249072882
C83×#17622
#2141083