Finite Group Databasebeta

← #35409658

Subgroups — #35409658

Order 21248.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908426C212yesmaximal, complemented
5#24908271C212yesmaximal, complemented
6#24907900C212yesmaximal
7#24907893C212yesmaximal, complemented
8#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050573C2212yes—
13#19128238—24no—
14#19128238C418yescomplemented
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×#14581777—21no—
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×#14581767C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332—21no—
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×#14581749—21no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2212yes—
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581712C2212yes—
28#19127653—24no—
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2212yes—
31#19127568—21no—
32#19127566C2212yes—
33#19127563—21no—
34#19127558C2212yes—
35C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
37#19127547—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2212yes—
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×D332—21no—
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C4×D83—21no—
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C2×#13050573—24no—
53C2×#13050573—24no—
54C2×#13050573—24no—
55C22×C83⋊C8C2312yes—
56#14581787—28no—
57#14581783—22no—
58#14581783C2×C414yes—
59#14581781—22no—
60#14581781C2×C414yes—
61#14581777—28no—
62#14581768—22no—
63#14581768C2×C414yes—
64#14581767—22no—
65#14581767C2×C414yes—
66C4×D332—28no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332C2×C414yes—
69#14581749—28no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C42×D83C2×C414yes—
86C42×D83D414yes—
87#14581716—24no—
88#14581714—24no—
89#14581712—24no—
90#14581703—22no—
91C8×Dic83—24no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83C2312yes—
98C4×Q8×C83—22no—
99C4×Q8×C83C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C42×C83—21no—
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106#103×C83—24no—
107#97×C83—22no—
108#95×C83—21no—
109C23×D83—21no—
110C23×D83C2×D411yescharacteristic
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—24no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—42no—
116C2×D332—42no—
117C2×D332C22×C412yes—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—24no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—42no—
129C2×C4×D83—44no—
130C2×C4×D83C22⋊C414yes—
131C2×C4×D83C22⋊C414yes—
132C2×C4×D83C22×C412yes—
133C2×C4×D83C2×D412yes—
134#13050573—216no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8#4114yes—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83C22×C412yes—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—44no—
151C4×Dic83—42no—
152C4×Dic83C22⋊C414yes—
153C4×Dic83C22⋊C414yes—
154C4×Dic83C22×C412yes—
155C4×Dic83C2×D412yes—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83C22×C412yes—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83#4114yes—
169C4⋊C4×C83—24no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83C22×C412yes—
174C42×C83—24no—
175C42×C83—42no—
176C42×C83C22×C412yes—
177C42×C83C2×D412yes—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—22no—
180C22×D83—22no—
181C22×D83—21no—
182C22×D83—21no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83C2×C22⋊C412yes—
189Q8×C83—22no—
190Q8×C83—22no—
191Q8×C83—42no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×#4112yes—
208C2×C4×C83C2×#4112yes—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
221D332—22no—
222D332—22no—
223D332—48no—
224D332—42no—
225C4×D83—22no—
226C4×D83—22no—
227C4×D83—24no—
228C4×D83—44no—
229C4×D83—44no—
230C4×D83—48no—
231C8×C83—24no—
232C83⋊C8—24no—
233C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C83#53212yes—
235C22×C83#57511yescharacteristic
236C22×C83#57511yescharacteristic
237C22×C83#57512yes—
238C2×D83—22no—
239C2×D83—22no—
240C2×D83—22no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—82no—
247C2×D83—82no—
248C4×C83—22no—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—82no—
253C4×C83C4×#4111yescharacteristic
254C4×C83C4×#4111yescharacteristic
255C4×C83#52512yes—
256Dic83—22no—
257Dic83—22no—
258Dic83—22no—
259Dic83—42no—
260Dic83—82no—
261#21411—831nomaximal, Sylow
262C2×C83#229711yescharacteristic
263C2×C83#289611yescharacteristic
264C2×C83#289611yescharacteristic
265C2×C83#318312yes—
266C2×C83#318312yes—
267D83—42no—
268D83—82no—
269C2×#529—831no—
270C2×C4×M16—831no—
271#2283—831no—
272#1991—832no—
273#1958—832no—
274#1895—832no—
275#1894—832no—
276#1763—831no—
277#1763D8311yescharacteristic, complemented
278#1762—831no—
279#1762—831no—
280C83#2141111yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×M16—832no—
282#529—838no—
283#529—1664no—
284C2×#126—1661no—
285C2×#125—831no—
286C2×#124—831no—
287C2×#123—1661no—
288C2×C22⋊Q8—831no—
289C2×#121—831no—
290C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
291C2×C4×D4—831no—
292C2×C4×D4—1661no—
293C2×#117—1661no—
294C22×C42—831no—
295C2×#103—832no—
296C2×#103C2×D8312yes—
297C2×#102—832no—
298C2×#102—832no—
299C4×M16—1664no—
300C2×#97—831no—
301C2×#97C2×D8311yescharacteristic
302C2×C4×C8—832no—
303#383—1661no—
304#382—832no—
305#381—1661no—
306#380—832no—
307C4×C4⋊C4—831no—
308C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
309C4×C22⋊C4—1661no—
310#376—1661no—
311#340—832no—
312#340—832no—
313#340—832no—
314#340C2×D8312yes—
315C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
316C22×D4—831no—
317C22×D4—1661no—
318C23×C4—831no—
319C23×C4—831no—
320C23×C4—831no—
321C23×C4—1661no—
322C2×M16—1664no—
323C2×M16—1664no—
324C2×M16—1664no—
325C22×C8—832no—
326C22×C8C22×D8312yes—
327#126—1668no—
328#125—834no—
329#125—1662no—
330#124—834no—
331#124—1662no—
332#123—1668no—
333C22⋊Q8—834no—
334C22⋊Q8—1662no—
335#121—834no—
336#121—1662no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8C4×D8314yes—
339C4×D4—834no—
340C4×D4—1668no—
341C4×D4—1662no—
342#117—1668no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—831no—
345C2×C4⋊C4—832no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
350C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1662no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—831no—
360C2×C42—831no—
361C2×C42—831no—
362C2×C42—834no—
363C2×C42—834no—
364C2×C42—1661no—
365C2×C42C22×D8311yescharacteristic
366#103—24no—
367#103—1664no—
368#102—1664no—
369#102—1664no—
370#97—22no—
371#97—1662no—
372C4×C8—1664no—
373#95—21no—
374#95—1662no—
375#95—1662no—
376#95—1662no—
377#95—1661no—
378C24—831no—
379C24—1661no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8C2×C4×D8312yes—
384C2×D4—3322no—
385C2×D4—3322no—
386C2×D4—832no—
387C2×D4—1664no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1662no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—3324no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—3322no—
398C22×C4—834no—
399C22×C4—834no—
400C22×C4—831no—
401C22×C4—831no—
402C22×C4—831no—
403C22×C4—832no—
404C22×C4—832no—
405C22×C4—1662no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1664no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4D4×D8311yescharacteristic
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4C23×D8311yescharacteristic
413M16—16616no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—834no—
417C2×C8—1662no—
418C2×C8—1662no—
419C2×C8#1305059014yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—832no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1664no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
432C22⋊C4—3324no—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1664no—
436C22⋊C4—1664no—
437C22⋊C4—1664no—
438C42—24no—
439C42—42no—
440C42—3322no—
441C42—832no—
442C42—832no—
443C42—834no—
444C42—834no—
445C42C2×C4×D8312yes—
446C42D4×D8312yes—
447C23—3321no—
448C23—3322no—
449C23—3321no—
450C23—3322no—
451C23—832no—
452C23—1662no—
453C23—1661no—
454C23—1662no—
455C23—1661no—
456C23—1662no—
457C23C2×D4×D8311yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461D4—3328no—
462D4—3322no—
463D4—1662no—
464D4—1662no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—3328no—
477C2×C4—3324no—
478C2×C4—3324no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—832no—
484C2×C4—832no—
485C2×C4—832no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4—1661no—
488C2×C4—1661no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1664no—
494C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
495C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
496C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C2×C4#41×D8312yes—
499C2×C4C2×#1305059012yes—
500C8—24no—
501C8—1664no—
502C22—3322no—
503C22—3322no—
504C22—3322no—
505C22—3322no—
506C22—3322no—
507C22—6642no—
508C22—6642no—
509C22—1662no—
510C22—1662no—
511C22—1662no—
512C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
513C22#1912824812yes—
514C22#1912849711yescharacteristic
515C22#1912850011yescharacteristic
516C22#1912850012yes—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—3322no—
523C4—6642no—
524C4—1662no—
525C4—1662no—
526C4—1662no—
527C4#1912816911yescharacteristic
528C4C4×#1305059011yescharacteristic
529C4#1912821012yes—
530C2—3322no—
531C2—6642no—
532C2#2490994911yescharacteristic
533C2#2491597911yescharacteristic
534C2#2491598111yescharacteristic
535C2#2491818812yes—
536C2#2491819512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1763C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1763D83
hypocenterC83#21411
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127653C2semidirect
3. #24909859C2semidirect
4. #24908426C2semidirect
5. #24908271C2semidirect
7. #24907893C2semidirect
8. #24907293C2semidirect
9. #24907291C2semidirect
10. #24907289C2semidirect
11. C83×#1763C2semidirect
14. #19128238C4semidirect
277. #1763D83semidirect
280. C83#21411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282382
C2×#191276532
#249098592
#249084262
#249082712
#249079002
#249078932
#249072932
#249072912
#249072892
C83×#17632
#2141183