Finite Group Databasebeta

← #35409663

Subgroups — #35409663

Order 21248.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128236C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907900C212yesmaximal
8#24907895C212yesmaximal, complemented
9#24907292C212yesmaximal, complemented
10#24907287C212yesmaximal, complemented
11C83×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050573C2212yes—
13#19128236—24no—
14#19128236C418yescomplemented
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×#14581777—21no—
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×#14581754—21no—
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23C2×#14581750—21no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2212yes—
26C2×#14581715C2212yes—
27C2×#14581714C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29C4×#13050573—24no—
30C2×#14581702C2212yes—
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127568—21no—
33#19127567C2211yescharacteristic
34#19127563—21no—
35#19127558C2212yes—
36C4⋊C4×Dic83C2212yes—
37#19127548—21no—
38#19127546—21no—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×#125×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
43#382×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83C2311yescharacteristic
53C2×#13050573—24no—
54C2×#13050573—24no—
55C2×#13050573—24no—
56C22×C83⋊C8C2312yes—
57#14581787—28no—
58#14581780—22no—
59#14581780C2×C414yes—
60#14581777—28no—
61#14581772—22no—
62#14581772C2×C414yes—
63#14581767—22no—
64#14581767C2×C414yes—
65#14581757—22no—
66#14581757C2×C414yes—
67#14581754—28no—
68#14581754—22no—
69#14581754C2×C414yes—
70#14581750—28no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C42×D83C2×C414yes—
86C42×D83D414yes—
87#14581717—24no—
88#14581715—24no—
89#14581714—24no—
90#14581712—24no—
91#14581702—24no—
92C4×C83⋊C8—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×C8×C83C2312yes—
98#125×C83—22no—
99#125×C83C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4×C8×C83—22no—
107#95×C83—21no—
108#95×C83—21no—
109C23×D83—21no—
110C23×D83C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166C22×C412yes—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—24no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—44no—
120C2×D332C22×C412yes—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—24no—
129C2×C4×D83—42no—
130C2×C4×D83—42no—
131C2×C4×D83—44no—
132C2×C4×D83C22⋊C414yes—
133C2×C4×D83C22⋊C414yes—
134C2×C4×D83C22×C412yes—
135C2×C4×D83C2×D412yes—
136#13050573—216no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8#4114yes—
140C4⋊Dic83—24no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143Dic83⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—44no—
150C4×Dic83—24no—
151C4×Dic83—44no—
152C4×Dic83C22⋊C414yes—
153C4×Dic83C22⋊C414yes—
154C4×Dic83C22×C412yes—
155C4×Dic83C2×D412yes—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2411yescharacteristic
162C2×C8×C83—22no—
163C2×C8×C83—22no—
164C2×C8×C83#4114yes—
165C4⋊C4×C83—24no—
166C4⋊C4×C83—24no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83C22×C412yes—
172C4⋊C4×C83C22×C412yes—
173C42×C83C22×C412yes—
174C42×C83C2×D412yes—
175C23×C83C22×D411yescharacteristic
176C22×D83—21no—
177C22×D83—21no—
178C22×D83—22no—
179C22×D83—22no—
180C22×D83—22no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83C2×C22⋊C412yes—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
196C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
197C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×#4112yes—
200C2×C4×C83C2×#4112yes—
201C2×Dic83—21no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—42no—
209C2×Dic83—42no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
212C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
214D332—24no—
215D332—48no—
216D332—42no—
217C4×D83—24no—
218C4×D83—24no—
219C4×D83—44no—
220C4×D83—44no—
221C4×D83—48no—
222Dic166—24no—
223Dic166—42no—
224C8×C83—24no—
225C83⋊C8—24no—
226C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C83#53211yescharacteristic
228C22×C83#53211yescharacteristic
229C22×C83#57512yes—
230C22×C83#57512yes—
231C2×D83—22no—
232C2×D83—22no—
233C2×D83—22no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—82no—
240C2×D83—82no—
241C4×C83—22no—
242C4×C83—22no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83—82no—
246C4×C83C4×#4112yes—
247C4×C83#52512yes—
248Dic83—22no—
249Dic83—22no—
250Dic83—22no—
251Dic83—42no—
252Dic83—82no—
253#21411—831nomaximal, Sylow
254C2×C83#229711yescharacteristic
255C2×C83#289611yescharacteristic
256C2×C83#289611yescharacteristic
257C2×C83#318312yes—
258C2×C83#318312yes—
259D83—42no—
260D83—82no—
261C2×#529—831no—
262C2×C4×M16—831no—
263#2283—831no—
264#1991—831no—
265#1991D8311yescharacteristic, complemented
266#1958—831no—
267#1958—831no—
268#1895—832no—
269#1894—832no—
270#1763—832no—
271#1762—832no—
272C83#2141111yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×M16—832no—
274#529—838no—
275#529—1664no—
276C2×#126—1661no—
277C2×#125C2×D8311yescharacteristic
278C2×#124—831no—
279C2×#123—1661no—
280C2×C22⋊Q8—831no—
281C2×#121—831no—
282C2×C4×Q8—831no—
283C2×C4×D4—831no—
284C2×C4×D4—1661no—
285C2×#117—1661no—
286C22×C42—831no—
287C2×#103—832no—
288C2×#103—832no—
289C2×#102—832no—
290C2×#102—832no—
291C4×M16—1664no—
292C2×#97—832no—
293C2×C4×C8—831no—
294C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
295#383—1661no—
296#382—831no—
297#382C2×D8311yescharacteristic
298#381—1661no—
299#380—832no—
300C4×C4⋊C4—832no—
301C4×C22⋊C4—1661no—
302#376—1661no—
303#340—832no—
304#340—832no—
305#340C2×D8312yes—
306#340C2×D8312yes—
307C22×Q8—831no—
308C22×D4—831no—
309C22×D4—1661no—
310C23×C4—831no—
311C23×C4—831no—
312C23×C4—831no—
313C23×C4—1661no—
314C2×M16—1664no—
315C2×M16—1664no—
316C2×M16—1664no—
317C22×C8—832no—
318C22×C8C22×D8312yes—
319#126—1668no—
320#125—22no—
321#125C4×D8314yes—
322#124—834no—
323#124—1662no—
324#123—1668no—
325C22⋊Q8—834no—
326C22⋊Q8—1662no—
327#121—834no—
328#121—1662no—
329C4×Q8—834no—
330C4×Q8—1662no—
331C4×D4—834no—
332C4×D4—1662no—
333C4×D4—1668no—
334#117—1668no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—832no—
338C2×C4⋊C4—1661no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
341C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—1662no—
344C2×C22⋊C4—1661no—
345C2×C22⋊C4—1661no—
346C2×C22⋊C4—1661no—
347C2×C22⋊C4—1661no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C42—831no—
350C2×C42—831no—
351C2×C42—831no—
352C2×C42—834no—
353C2×C42—834no—
354C2×C42—1662no—
355C2×C42—1661no—
356C2×C42C22×D8311yescharacteristic
357#103—1664no—
358#103—1664no—
359#102—1664no—
360#102—1664no—
361#97—1664no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—1662no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—1662no—
367#95—1662no—
368#95—1661no—
369#95—1661no—
370C24—831no—
371C24—1661no—
372C2×Q8—832no—
373C2×Q8—1662no—
374C2×Q8—1662no—
375C2×Q8—1661no—
376C2×D4—3324no—
377C2×D4—832no—
378C2×D4—1664no—
379C2×D4—1661no—
380C2×D4—1662no—
381C2×D4—1662no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—3322no—
386C22×C4—3322no—
387C22×C4—3324no—
388C22×C4—834no—
389C22×C4—834no—
390C22×C4—831no—
391C22×C4—831no—
392C22×C4—831no—
393C22×C4—832no—
394C22×C4—832no—
395C22×C4—1664no—
396C22×C4—1662no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4D4×D8311yescharacteristic
401C22×C4D4×D8311yescharacteristic
402C22×C4C23×D8311yescharacteristic
403M16—16616no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—834no—
407C2×C8—1662no—
408C2×C8—1662no—
409C2×C8#1305059114yes—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4—1664no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
421C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
422C22⋊C4—3324no—
423C22⋊C4—1664no—
424C22⋊C4—1664no—
425C22⋊C4—1664no—
426C22⋊C4—1664no—
427C22⋊C4—1664no—
428C42—3324no—
429C42—832no—
430C42—832no—
431C42—834no—
432C42—834no—
433C42—1664no—
434C42C2×C4×D8312yes—
435C42D4×D8312yes—
436C23—3322no—
437C23—3322no—
438C23—3321no—
439C23—3321no—
440C23—832no—
441C23—1662no—
442C23—1662no—
443C23—1662no—
444C23—1661no—
445C23—1661no—
446C23C2×D4×D8311yescharacteristic
447Q8—3322no—
448Q8—1664no—
449D4—3328no—
450D4—3322no—
451D4—1664no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—3324no—
462C2×C4—3324no—
463C2×C4—3328no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—3321no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4—3322no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—832no—
470C2×C4—832no—
471C2×C4—832no—
472C2×C4—1662no—
473C2×C4—1662no—
474C2×C4—1662no—
475C2×C4—1661no—
476C2×C4—1661no—
477C2×C4—1664no—
478C2×C4—1664no—
479C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
480C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
481C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C2×C4#41×D8312yes—
484C2×C4C2×#1305059112yes—
485C8—24no—
486C8—1664no—
487C22—3322no—
488C22—3322no—
489C22—3322no—
490C22—3322no—
491C22—3322no—
492C22—6642no—
493C22—6642no—
494C22—1662no—
495C22—1662no—
496C22—1662no—
497C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
498C22#1912825011yescharacteristic
499C22#1912825211yescharacteristic
500C22#1912849812yes—
501C22#1912849812yes—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—3322no—
508C4—6642no—
509C4—1662no—
510C4—1662no—
511C4—1662no—
512C4C4×#1305059112yes—
513C4#1912821412yes—
514C2—3322no—
515C2—6642no—
516C2#2490995211yescharacteristic
517C2#2491597811yescharacteristic
518C2#2491597811yescharacteristic
519C2#2491819112yes—
520C2#2491819412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1991C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1991D83
hypocenterC83#21411
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13050573C2semidirect
3. #24909856C2semidirect
4. #24908429C2semidirect
5. #24908274C2semidirect
6. #24908272C2semidirect
8. #24907895C2semidirect
9. #24907292C2semidirect
10. #24907287C2semidirect
11. C83×#1991C2semidirect
14. #19128236C4semidirect
265. #1991D83semidirect
272. C83#21411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282362
C2×C4×#130505732
#249098562
#249084292
#249082742
#249082722
#249079002
#249078952
#249072922
#249072872
C83×#19912
#2141183