Finite Group Databasebeta

← #35409682

Subgroups — #35409682

Order 21248.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127655C211yesmaximal, characteristic
3#24910068C211yesmaximal, characteristic
4#24908430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907895C211yesmaximal, characteristic
9#24907893C211yesmaximal, characteristic
10#24907885C211yesmaximal, characteristic
11#24907883C211yesmaximal, characteristic
12#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18#19128309—24no—
19#19128309C418yescomplemented
20C2×#14581790C2211yescharacteristic
21C2×#14581787—21no—
22C2×#14581786—21no—
23C2×#14581784—21no—
24C2×#14581783C2211yescharacteristic
25C2×#14581782—21no—
26C2×#14581772C2211yescharacteristic
27C2×#14581768C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
29C2×#14581749C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581716C2211yescharacteristic
33C2×#14581716C2211yescharacteristic
34C2×#14581715C2211yescharacteristic
35C2×#14581715C2211yescharacteristic
36#19127655—24no—
37C2×#14581703C2211yescharacteristic
38C2×#14581702C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
40#19127592—21no—
41#19127590—21no—
42#19127585—21no—
43#19127583—21no—
44#19127570C2211yescharacteristic
45#19127566C2211yescharacteristic
46#19127558C2211yescharacteristic
47#19127558C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×#13050573—22no—
65C2×#13050573—22no—
66C2×#13050573—22no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D83—22no—
70C2×C8×D83—22no—
71C2×C8×D83—22no—
72#14581790—22no—
73#14581790C2×C414yes—
74#14581787—28no—
75#14581786—28no—
76#14581784—28no—
77#14581783—22no—
78#14581783C2×C414yes—
79#14581782—28no—
80#14581772—22no—
81#14581772C2×C414yes—
82#14581768—22no—
83#14581768C2×C414yes—
84C4×Dic166—22no—
85C4×Dic166C2×C414yes—
86#14581749C2×C414yes—
87#14581749D414yes—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83—21no—
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111#14581717—22no—
112#14581717—22no—
113#14581716—22no—
114#14581716—22no—
115#14581715—22no—
116#14581715—22no—
117#14581703—22no—
118#14581702—22no—
119C8×Dic83—22no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95—21no—
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C22×C8×C83C2311yescharacteristic
127C22×C8×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83—22no—
129C4×Q8×C83C2×C414yes—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C42×C83—21no—
135C2×C42×C83—21no—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83—22no—
138#103×C83—22no—
139C4×C8×C83—22no—
140#95×C83—21no—
141C23×D83C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C22×C412yes—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83C22×C412yes—
160C2×C4×D83C2×D412yes—
161#13050573—28no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8#4112yes—
167C2×C83⋊C8#4112yes—
168C8×D83—28no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—24no—
171C4⋊Dic83—24no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83C22×C412yes—
177Dic83⋊C4—24no—
178Dic83⋊C4—24no—
179Dic83⋊C4—24no—
180Dic83⋊C4—24no—
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—81no—
183Dic83⋊C4—81no—
184Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
185Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—81no—
189(C2×D83)⋊C4—81no—
190(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
191(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
192C4×Dic83—24no—
193C4×Dic83—81no—
194C4×Dic83C22×C412yes—
195C4×Dic83C2×D412yes—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83C22×C412yes—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83#4112yes—
214C2×C8×C83#4112yes—
215C4⋊C4×C83—24no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C22×C412yes—
222C42×C83—24no—
223C42×C83—81no—
224C42×C83C22×C412yes—
225C42×C83C2×D412yes—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83C2×C22⋊C412yes—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—22no—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291C8×C83—22no—
292C8×C83—22no—
293C83⋊C8—22no—
294C83⋊C8—22no—
295C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C83#53211yescharacteristic
297C22×C83#53211yescharacteristic
298C22×C83#57711yescharacteristic
299C22×C83#57711yescharacteristic
300C22×C83#57811yescharacteristic
301C22×C83#57811yescharacteristic
302C2×D83—22no—
303C2×D83—22no—
304C2×D83—22no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C4×C83—22no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83C4×#4111yescharacteristic
316C4×C83C4×#4111yescharacteristic
317C4×C83#52511yescharacteristic
318C4×C83#52511yescharacteristic
319Dic83—22no—
320Dic83—22no—
321Dic83—22no—
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326#21413—831nomaximal, Sylow
327C2×C83#229711yescharacteristic
328C2×C83#289811yescharacteristic
329C2×C83#289811yescharacteristic
330C2×C83#317411yescharacteristic
331C2×C83#317711yescharacteristic
332C2×C83#317811yescharacteristic
333C2×C83#317811yescharacteristic
334D83—42no—
335C2×#541—831no—
336C2×#405—831no—
337#2314—831no—
338#1992—831no—
339#1991—831no—
340#1960—831no—
341#1956—831no—
342#1894—831no—
343#1894—831no—
344#1892—831no—
345#1892—831no—
346#1763—831no—
347#1763—831no—
348C4×#103—831no—
349C4×#103D8311yescharacteristic, complemented
350C83#2141311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16—831no—
352C23×C8—831no—
353#541—838no—
354#541—1664no—
355C2×C4⋊Q8—831no—
356C2×#126—1661no—
357C2×#126—1661no—
358C2×#125—831no—
359C2×#125—1661no—
360C2×#125—1661no—
361C2×C22⋊Q8—831no—
362C2×C22⋊Q8—831no—
363C2×C4×Q8—831no—
364C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
365C2×#117—831no—
366C2×#103—831no—
367C2×#103—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103C2×D8311yescharacteristic
373C2×#103C2×D8311yescharacteristic
374#405—1664no—
375C2×#97—831no—
376C2×#97—831no—
377C2×C4×C8—831no—
378C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
379#388—1661no—
380#388—1661no—
381#387—1661no—
382#387—1661no—
383#384—831no—
384#382—831no—
385#380—831no—
386#380—831no—
387C4×C4⋊C4—831no—
388C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340C2×D8311yescharacteristic
396#340C2×D8311yescharacteristic
397C22×Q8—831no—
398C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
399C23×C4—831no—
400C2×M16—1662no—
401C2×M16—1662no—
402C2×M16—1662no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8—1662no—
406C22×C8—1662no—
407C22×C8—1662no—
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊Q8—834no—
411C4⋊Q8—1662no—
412#126—1668no—
413#126—1668no—
414#125—834no—
415#125—1668no—
416#125—1662no—
417#125—1668no—
418C22⋊Q8—834no—
419C22⋊Q8—834no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—834no—
424C4×Q8—1662no—
425C4×Q8C4×D8314yes—
426#117—834no—
427#117—834no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—831no—
447C2×C22⋊C4—831no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42—1661no—
457C2×C42C22×D8311yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1662no—
461#103—1662no—
462#103—1662no—
463#103—1662no—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466#97—1662no—
467#97—1662no—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—1662no—
470#95—21no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24—831no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—832no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8C2×C4×D8312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—832no—
497C22×C4—832no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4D4×D8311yescharacteristic
508C22×C4C23×D8311yescharacteristic
509M16—1668no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—832no—
515C2×C8—832no—
516C2×C8—1668no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8#1305059012yes—
522C2×C8#1305059012yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—834no—
530C4⋊C4—834no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—6641no—
533C4⋊C4—6641no—
534C4⋊C4—1664no—
535C4⋊C4—1664no—
536C4⋊C4—1664no—
537C4⋊C4—1664no—
538C4⋊C4—1664no—
539C4⋊C4—1664no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1664no—
546C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
547C22⋊C4—834no—
548C22⋊C4—834no—
549C22⋊C4—6641no—
550C22⋊C4—6641no—
551C22⋊C4—1664no—
552C22⋊C4—1664no—
553C42—24no—
554C42—81no—
555C42—832no—
556C42—832no—
557C42—6641no—
558C42—1664no—
559C42C2×C4×D8312yes—
560C42D4×D8312yes—
561C23—832no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23—1661no—
568C23C2×D4×D8311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—3321no—
574Q8—3321no—
575Q8—1662no—
576Q8—1662no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—832no—
604C2×C4—832no—
605C2×C4—832no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
619C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
620C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4#41×D8311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
625C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—1662no—
629C8—1662no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—1662no—
635C22—1662no—
636C22—1662no—
637C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
638C22#1912824811yescharacteristic
639C22#1912824811yescharacteristic
640C22#1912850711yescharacteristic
641C22#1912850811yescharacteristic
642C22#1912851411yescharacteristic
643C22#1912851511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3322no—
651C4—3322no—
652C4—6641no—
653C4—6641no—
654C4—1662no—
655C4—1662no—
656C4—1662no—
657C4#1912816911yescharacteristic
658C4C4×#1305059011yescharacteristic
659C4#1912821011yescharacteristic
660C4#1912821011yescharacteristic
661C2—3322no—
662C2#2490994911yescharacteristic
663C2#2491599111yescharacteristic
664C2#2491599211yescharacteristic
665C2#2491808711yescharacteristic
666C2#2491811811yescharacteristic
667C2#2491812711yescharacteristic
668C2#2491813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#103×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#103D83
hypocenterC83#21413
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908430C2semidirect
5. #24908426C2semidirect
6. #24908281C2semidirect
7. #24908263C2semidirect
12. #24907296C2semidirect
13. #24907293C2semidirect
14. C4×#14581717C2semidirect
15. C4×#103×C83C2semidirect
19. #19128309C4semidirect
349. C4×#103D83semidirect
350. C83#21413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283092
C2×#191276552
#249100682
#249084302
#249084262
#249082812
#249082632
#249078952
#249078932
#249078852
#249078832
#249072962
#249072932
C4×#145817172
C4×#103×C832
#2141383