Subgroups — #35409683

Order 21248.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907893	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907883	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24907295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#103×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128312	—	2	4	no	—
15	#19128312	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14581787	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581782	—	2	2	no	—
19	C₂×#14581768	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127655	—	2	4	no	—
25	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127591	—	2	2	no	—
29	#19127582	—	2	2	no	—
30	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
44	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
45	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
51	#14581787	—	2	16	no	—
52	#14581784	—	2	2	no	—
53	#14581784	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14581782	—	2	16	no	—
55	#14581768	—	2	4	no	—
56	#14581768	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14581749	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14581749	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14581716	—	2	4	no	—
74	#14581716	—	2	4	no	—
75	#14581703	—	2	2	no	—
76	#14581702	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
91	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#13050573	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
119	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
125	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
147	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
190	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
199	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
211	Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	Dic₈₃	—	2	2	no	—
213	Dic₈₃	—	4	4	no	—
214	Dic₈₃	—	8	2	no	—
215	#21413	—	83	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₃	#2898	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₃	#3174	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₃	#3177	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₃	#3178	1	2	yes	—
221	D₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂×#541	—	83	1	no	—
223	C₂×#405	—	83	1	no	—
224	#2314	—	83	1	no	—
225	#1992	—	83	1	no	—
226	#1991	—	83	1	no	—
227	#1960	—	83	1	no	—
228	#1956	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1894	—	83	2	no	—
230	#1892	—	83	2	no	—
231	#1763	—	83	2	no	—
232	C₄×#103	—	83	2	no	—
233	C₈₃	#21413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
236	#541	—	83	8	no	—
237	#541	—	166	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#126	—	166	2	no	—
240	C₂×#125	—	83	1	no	—
241	C₂×#125	—	166	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
244	C₂×#117	—	83	1	no	—
245	C₂×#103	—	83	2	no	—
246	C₂×#103	—	83	2	no	—
247	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
248	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
249	#405	—	166	4	no	—
250	C₂×#97	—	83	1	no	—
251	C₂×#97	—	83	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	#388	—	166	2	no	—
255	#387	—	166	2	no	—
256	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	#382	—	83	1	no	—
258	#380	—	83	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
260	#340	—	83	2	no	—
261	#340	—	83	2	no	—
262	#340	—	83	2	no	—
263	#340	—	83	2	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
278	#126	—	166	16	no	—
279	#125	—	83	4	no	—
280	#125	—	166	16	no	—
281	#125	—	166	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
286	#117	—	83	4	no	—
287	#117	—	83	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	#103	—	2	4	no	—
305	#103	—	2	4	no	—
306	#103	—	166	4	no	—
307	#103	—	166	4	no	—
308	#97	—	166	2	no	—
309	#97	—	166	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	166	2	no	—
312	#95	—	166	2	no	—
313	#95	—	166	2	no	—
314	#95	—	166	2	no	—
315	C₂⁴	—	83	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	166	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	83	2	no	—
342	C₂×C₈	—	83	2	no	—
343	C₂×C₈	—	166	8	no	—
344	C₂×C₈	—	166	1	no	—
345	C₂×C₈	—	166	1	no	—
346	C₂×C₈	—	166	1	no	—
347	C₂×C₈	—	166	1	no	—
348	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
365	C₄²	—	83	2	no	—
366	C₄²	—	83	2	no	—
367	C₄²	—	664	2	no	—
368	C₄²	—	166	8	no	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
370	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂³	—	83	2	no	—
372	C₂³	—	166	1	no	—
373	C₂³	—	166	1	no	—
374	C₂³	—	166	2	no	—
375	C₂³	—	166	2	no	—
376	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	332	2	no	—
390	C₂×C₄	—	332	2	no	—
391	C₂×C₄	—	332	2	no	—
392	C₂×C₄	—	332	2	no	—
393	C₂×C₄	—	332	2	no	—
394	C₂×C₄	—	83	4	no	—
395	C₂×C₄	—	83	2	no	—
396	C₂×C₄	—	166	4	no	—
397	C₂×C₄	—	166	1	no	—
398	C₂×C₄	—	166	1	no	—
399	C₂×C₄	—	166	2	no	—
400	C₂×C₄	—	166	2	no	—
401	C₂×C₄	—	166	2	no	—
402	C₂×C₄	—	166	2	no	—
403	C₂×C₄	—	166	2	no	—
404	C₂×C₄	—	166	2	no	—
405	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	166	2	no	—
415	C₈	—	166	2	no	—
416	C₂²	—	332	1	no	—
417	C₂²	—	332	1	no	—
418	C₂²	—	332	2	no	—
419	C₂²	—	166	4	no	—
420	C₂²	—	166	2	no	—
421	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#19128249	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#19128250	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#19128507	1	2	yes	—
425	C₂²	#19128514	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	332	4	no	—
430	C₄	—	664	2	no	—
431	C₄	—	166	4	no	—
432	C₄	—	166	2	no	—
433	C₄	C₄×#13050589	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₄×#13050589	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#19128211	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#19128211	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	332	2	no	—
438	C₂	#24909950	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#24915991	1	2	yes	—
440	C₂	#24918088	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#24918119	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#24918138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21413
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908431	C₂	semidirect
5. #24908428	C₂	semidirect
6. #24908284	C₂	semidirect
9. #24907295	C₂	semidirect
10. #103×Dic₈₃	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1956	C₂	semidirect
15. #19128312	C₄	semidirect
228. #1956	D₈₃	semidirect
233. C₈₃	#21413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128312	2
C₂×#19127655	2
#24910071	2
#24908431	2
#24908428	2
#24908284	2
#24907893	2
#24907883	2
#24907295	2
#103×Dic₈₃	2
C₈₃×#1956	2
#21413	83