Finite Group Databasebeta

← #35409685

Subgroups — #35409685

Order 21248.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127659C211yesmaximal, characteristic
3#24910070C211yesmaximal, characteristic
4#24908430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907896C211yesmaximal, characteristic
9#24907887C211yesmaximal, characteristic
10#24907884C211yesmaximal, characteristic
11#24907295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1894C211yesmaximal, characteristic
16C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
17#19128311—24no—
18#19128311C418yescomplemented
19C2×#14581790C2211yescharacteristic
20C2×#14581785—21no—
21C2×#14581785—21no—
22C2×#14581783—21no—
23C2×#14581783C2211yescharacteristic
24C2×#14581782—21no—
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
27C2×#14581757C2211yescharacteristic
28C2×#14581751C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32C2×#14581716C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×#14581715C2211yescharacteristic
35#19127659—24no—
36C2×#14581702C2211yescharacteristic
37C2×#14581702C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
40#19127595—21no—
41#19127589—21no—
42#19127586—21no—
43#19127584—21no—
44#19127570C2211yescharacteristic
45#19127566C2211yescharacteristic
46#19127561C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55C22×M16×C83C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59#380×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8—22no—
64C22×C83⋊C8—22no—
65C22×C83⋊C8—22no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581790—22no—
69#14581790C2×C414yes—
70#14581785—28no—
71#14581785—28no—
72#14581783—28no—
73#14581783—22no—
74#14581783C2×C414yes—
75#14581782—28no—
76#14581771—22no—
77#14581771C2×C414yes—
78Q8×Dic83—22no—
79Q8×Dic83C2×C414yes—
80#14581757—22no—
81#14581757C2×C414yes—
82#14581751C2×C414yes—
83#14581751D414yes—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic83—21no—
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108#14581717—22no—
109#14581717—22no—
110#14581716—22no—
111#14581716—22no—
112#14581715—22no—
113#14581715—22no—
114#14581702—22no—
115#14581702—22no—
116C8×Dic83—22no—
117C8×Dic83—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C23×C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×M16×C83—22no—
126C2×M16×C83—22no—
127C2×M16×C83—22no—
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129C22×C8×C83C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C83—22no—
131C22⋊Q8×C83C2×C414yes—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C83—21no—
137C2×C22⋊C4×C83—21no—
138#103×C83—22no—
139#103×C83—22no—
140#95×C83—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C22×C412yes—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C83⋊C8—28no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8#4112yes—
161C2×C83⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—24no—
164C4⋊Dic83—24no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
170C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
171C4⋊Dic83C22×C412yes—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—24no—
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—24no—
176Dic83⋊C4—24no—
177Dic83⋊C4—81no—
178Dic83⋊C4—81no—
179C22⋊Dic83—24no—
180C22⋊Dic83—81no—
181C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
182C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
183C4×Dic83—24no—
184C4×Dic83—24no—
185C4×Dic83—81no—
186C4×Dic83—81no—
187C4×Dic83C22×C412yes—
188C4×Dic83C22×C412yes—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C4×Dic83C2×D412yes—
191C24×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83C22×C412yes—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C22×C412yes—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D412yes—
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210M16×C83—28no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83#4112yes—
216C2×C8×C83#4112yes—
217C4⋊C4×C83—24no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83C22×C412yes—
224C22⋊C4×C83—24no—
225C22⋊C4×C83—81no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83C2×C22⋊C412yes—
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291C8×C83—22no—
292C8×C83—22no—
293C83⋊C8—22no—
294C83⋊C8—22no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C83#53211yescharacteristic
304C22×C83#53211yescharacteristic
305C22×C83#57711yescharacteristic
306C22×C83#57711yescharacteristic
307C22×C83#57811yescharacteristic
308C22×C83#57811yescharacteristic
309C4×C83—22no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83C4×#4111yescharacteristic
315C4×C83C4×#4111yescharacteristic
316C4×C83#52511yescharacteristic
317C4×C83#52511yescharacteristic
318Dic83—22no—
319Dic83—22no—
320Dic83—22no—
321Dic83—22no—
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326#21413—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—42no—
328C2×C83#229711yescharacteristic
329C2×C83#289811yescharacteristic
330C2×C83#289811yescharacteristic
331C2×C83#317411yescharacteristic
332C2×C83#317711yescharacteristic
333C2×C83#317811yescharacteristic
334C2×C83#317811yescharacteristic
335C2×#541—831no—
336C2×#405—831no—
337#2314—831no—
338#1992—831no—
339#1991—831no—
340#1960—831no—
341#1956—831no—
342#1894—831no—
343#1894D8311yescharacteristic
344#1892—831no—
345#1892—831no—
346#1763—831no—
347#1763—831no—
348C4×#103—831no—
349C4×#103—831no—
350C83#2141311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16C2×D8311yescharacteristic
352C23×C8—831no—
353#541—838no—
354#541—1664no—
355C2×C4⋊Q8—831no—
356C2×#126—1661no—
357C2×#126—1661no—
358C2×#125—831no—
359C2×#125—1661no—
360C2×#125—1661no—
361C2×C22⋊Q8—831no—
362C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
363C2×C4×Q8—831no—
364C2×C4×Q8—831no—
365C2×#117—831no—
366C2×#103—831no—
367C2×#103—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103C2×D8311yescharacteristic
373C2×#103C2×D8311yescharacteristic
374#405—1664no—
375C2×#97—831no—
376C2×#97—831no—
377C2×C4×C8—831no—
378C2×C4×C8—831no—
379#388—1661no—
380#388—1661no—
381#387—1661no—
382#387—1661no—
383#384—831no—
384#382—831no—
385#380—831no—
386#380C2×D8311yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—831no—
388C4×C4⋊C4—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340C2×D8311yescharacteristic
396#340C2×D8311yescharacteristic
397C22×Q8—831no—
398C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
399C23×C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×M16—22no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—22no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8—1662no—
406C22×C8—1662no—
407C22×C8—1662no—
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊Q8—834no—
411C4⋊Q8—1662no—
412#126—1668no—
413#126—1668no—
414#125—834no—
415#125—1662no—
416#125—1668no—
417#125—1668no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—834no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8C4×D8314yes—
422C4×Q8—834no—
423C4×Q8—834no—
424C4×Q8—1662no—
425C4×Q8—1662no—
426#117—834no—
427#117—834no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—831no—
449C2×C22⋊C4—831no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C42—831no—
453C2×C42—831no—
454C2×C42—1661no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42—1661no—
457C2×C42—1661no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1662no—
461#103—1662no—
462#103—1662no—
463#103—1662no—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466#97—1662no—
467#97—1662no—
468C4×C8—1662no—
469C4×C8—1662no—
470#95—21no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24D4×D8311yescharacteristic
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—832no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8C2×C4×D8312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4C2×C4×D8312yes—
506C22×C4D4×D8312yes—
507C22×C4D4×D8311yescharacteristic
508C22×C4C23×D8311yescharacteristic
509M16—28no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—832no—
515C2×C8—832no—
516C2×C8—1668no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8#1305058912yes—
522C2×C8#1305058912yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—834no—
530C4⋊C4—834no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—6641no—
533C4⋊C4—6641no—
534C4⋊C4—1664no—
535C4⋊C4—1664no—
536C4⋊C4—1664no—
537C4⋊C4—1664no—
538C4⋊C4—1664no—
539C4⋊C4—1664no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1664no—
546C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—834no—
550C22⋊C4—834no—
551C22⋊C4—6641no—
552C22⋊C4—1664no—
553C42—832no—
554C42—832no—
555C42—832no—
556C42—832no—
557C42—6641no—
558C42—6641no—
559C42—1664no—
560C42—1664no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23C22⋊C4×D8312yes—
568C23C2×D4×D8311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—3321no—
574Q8—3321no—
575Q8—1662no—
576Q8—1662no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—832no—
606C2×C4—832no—
607C2×C4—832no—
608C2×C4—832no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
620C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4#41×D8311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—1662no—
629C8—1662no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
638C22#1912824611yescharacteristic
639C22#1912824611yescharacteristic
640C22#1912851011yescharacteristic
641C22#1912851111yescharacteristic
642C22#1912851711yescharacteristic
643C22#1912851711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3322no—
650C4—3322no—
651C4—6641no—
652C4—6641no—
653C4—1662no—
654C4—1662no—
655C4—1662no—
656C4—1662no—
657C4C4×#1305058911yescharacteristic
658C4C4×#1305058911yescharacteristic
659C4#1912820711yescharacteristic
660C4#1912820911yescharacteristic
661C2—42no—
662C2#2490994811yescharacteristic
663C2#2491599411yescharacteristic
664C2#2491599511yescharacteristic
665C2#2491808611yescharacteristic
666C2#2491811711yescharacteristic
667C2#2491812411yescharacteristic
668C2#2491813211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1894C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1894D83
hypocenterC83#21413
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908430C2semidirect
5. #24908426C2semidirect
6. #24908281C2semidirect
7. #24908263C2semidirect
11. #24907295C2semidirect
12. #24907292C2semidirect
13. #103×Dic83C2semidirect
14. #24907282C2semidirect
18. #19128311C4semidirect
350. C83#21413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283112
C2×#191276592
#249100702
#249084302
#249084262
#249082812
#249082632
#249078962
#249078872
#249078842
#249072952
#249072922
#103×Dic832
#249072822
C83×#18942
#2141383