Finite Group Databasebeta

← #35409703

Subgroups — #35409703

Order 21248.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920755C211yesmaximal, characteristic
2#24916092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C42×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908438C212yesmaximal, complemented
5#24908289C212yesmaximal, complemented
6#24907907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic83C212yesmaximal, complemented
10#24907267C212yesmaximal, complemented
11C83×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128254C2211yescharacteristic
13#19128253C412yescomplemented
14#19128247C2211yescharacteristic
15#19128246C412yescomplemented
16#19128237C412yescomplemented
17#19128232C412yescomplemented
18#19128231—22no—
19#19128228—22no—
20#19128212C2211yescharacteristic
21#19128207—22no—
22#41×Dic83C2211yescharacteristic
23#19128169C2211yescharacteristic
24C4×#13050589—22no—
25C22×C4×Dic83—22no—
26C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
28#19127755—22no—
29#19127751—22no—
30#19127724C2212yes—
31C2×#14581720C2212yes—
32C2×#14581719C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127665C2211yescharacteristic
35M16×Dic83C2212yes—
36C42×Dic83—22no—
37C42×Dic83C2212yes—
38C42×Dic83C2212yes—
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#525×C83C2211yescharacteristic
43C22×C42×C83C2211yescharacteristic
44C2×#104×C83C2212yes—
45#407×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C2×#13050590C2311yescharacteristic
48C2×#13050589—22no—
49C23×Dic83—21no—
50C23×Dic83D412yes—
51C2×#13050574C2312yes—
52#14581791C2×C412yescomplemented
53#14581790C2×C411yescharacteristic, complemented
54#14581788C2×C411yescharacteristic, complemented
55#14581787—22no—
56#14581785—22no—
57#14581783C2×C412yescomplemented
58#14581782—22no—
59#14581781C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14581779C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14581778—22no—
62#14581776—22no—
63#14581775—21no—
64#14581773—22no—
65#14581771C2×C412yes—
66#14581769—22no—
67#14581769—22no—
68#14581766C2×C412yes—
69#14581764—22no—
70#14581764—22no—
71#14581761—21no—
72Q8×Dic83C2×C412yescomplemented
73C4×Dic166—22no—
74#14581757—22no—
75#14581757C2×C412yescomplemented
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—22no—
78D4×Dic83C2×C412yescomplemented
79#14581754C2×C412yescomplemented
80C4×C22⋊D83—22no—
81C4×C22⋊D83—22no—
82(C22⋊D83)⋊C4—22no—
83(C22⋊D83)⋊C4—22no—
84(C22⋊D83)⋊C4—22no—
85#14581751—21no—
86#14581751C2311yescharacteristic
87#14581750—22no—
88#14581749—21no—
89#14581748—22no—
90#14581748—22no—
91C2×C4×Dic83—216no—
92C2×C4×Dic83—24no—
93C2×C4×Dic83—24no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—24no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2×C412yes—
98C2×C4×Dic83C2×C412yes—
99C2×C4×Dic83D412yes—
100C2×C4×Dic83D412yes—
101C2×C4×Dic83D412yes—
102C2×C4×Dic83C2312yes—
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105C42×D83—21no—
106Dic83⋊C8—24no—
107#14581720—24no—
108#14581719—24no—
109#14581718—24no—
110C22⋊(C83⋊C8)—22no—
111#14581702—22no—
112C8×Dic83—22no—
113C2×#41×C83C2311yescharacteristic
114C23×C4×C83—21no—
115C23×C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×M16×C83C2312yes—
117#123×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
119#121×C83C2×C412yes—
120#120×C83—21no—
121C4×D4×C83—22no—
122#117×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83—24no—
125C2×C42×C83C2312yes—
126#104×C83—24no—
127C22⋊C8×C83—22no—
128#13050590—22no—
129#13050590—22no—
130#13050589—48no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
133C2×D332C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—21no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C22×Dic83—28no—
138C22×Dic83—24no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—28no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83C22⋊C412yes—
143C22×Dic83C22⋊C412yes—
144C22×Dic83C22⋊C412yes—
145C22×Dic83C22⋊C412yes—
146C22×Dic83C2×D412yes—
147C22×Dic83C2×D412yes—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—22no—
150#13050574—22no—
151#13050574—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83C22×C412yes—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—21no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168C4×Dic83—216no—
169C4×Dic83—216no—
170C4×Dic83—24no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83C22⋊C412yes—
176C4×Dic83C22⋊C412yes—
177C4×Dic83C22⋊C412yes—
178C4×Dic83C22⋊C412yes—
179C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
180C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
181C4×Dic83C22×C412yes—
182C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic83C2×D412yes—
185C4×Dic83#4114yescomplemented
186C24×C83C2×D411yescharacteristic
187#41×C83—22no—
188#41×C83—22no—
189C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C83—24no—
194C22×C4×C83—28no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C22×C412yes—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203M16×C83—22no—
204M16×C83—22no—
205C2×C8×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83C22×C412yes—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C42×C83—24no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—22no—
214C42×C83#4114yescomplemented
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—24no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83C2×C22⋊C412yes—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—21no—
222Q8×C83—22no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—44no—
227C2×C4×C83—216no—
228C2×C4×C83—28no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4112yes—
241C2×C4×C83C2×#4112yes—
242C22⋊D83—41no—
243C22⋊D83—41no—
244C22⋊D83—44no—
245C22⋊D83—44no—
246C2×Dic83—28no—
247C2×Dic83—216no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—24no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—44no—
257C2×Dic83#10418yescomplemented
258C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
262D332—22no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—44no—
265Dic166—22no—
266Dic166—44no—
267C8×C83—42no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—24no—
270C22×C83—24no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83C2×#10414yes—
277C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C83#52511yescharacteristic
279C22×C83#52511yescharacteristic
280C2×D83—42no—
281C2×D83—41no—
282C4×C83—28no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83C4×#4112yes—
287C4×C83#53212yes—
288Dic83—28no—
289Dic83—22no—
290Dic83—22no—
291Dic83—42no—
292Dic83—41no—
293Dic83C2×#10414yes—
294Dic83C2×#10414yes—
295#21415—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—21no—
297C2×C83—21no—
298C2×C83—24no—
299C2×C83—81no—
300C2×C83#229711yescharacteristic
301C2×C83C22×#10412yes—
302D83—81no—
303#3444—831no—
304#2920—831no—
305C2×C43—831no—
306#1994—832no—
307#1962—832no—
308#1896—831no—
309#1896—831no—
310#1896—831no—
311#1896D8311yescharacteristic, complemented
312C4×#104—832no—
313C4×#104—832no—
314C83#2141511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#533—831no—
316#533—832no—
317#532—832no—
318#532—831no—
319#529—832no—
320#529—832no—
321#529—1662no—
322#529—1662no—
323#525—831no—
324#525—1662no—
325#525C2×D8311yescharacteristic
326C4×#41—831no—
327C4×#41—831no—
328C4×#41—1662no—
329C22×C42—831no—
330C22×C42—831no—
331C22×C42—1662no—
332C22×C42C2×D8311yescharacteristic
333#432—1662no—
334#431—1662no—
335#423—832no—
336C2×#104—832no—
337C2×#104—832no—
338C2×#104—832no—
339C2×#104C2×D8312yes—
340#407—831no—
341#407C2×D8311yescharacteristic
342C4×M16—832no—
343C43—832no—
344C43—832no—
345C43—1662no—
346#339—832no—
347#339—832no—
348#339—832no—
349#339C2×D8312yes—
350C2×#41—831no—
351C2×#41—1662no—
352C2×#41C22×D8311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—832no—
355C23×C4—1661no—
356C23×C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×M16—832no—
358C2×M16C22×D8312yes—
359C4⋊Q8—832no—
360C4⋊Q8—831no—
361#127—831no—
362#126—1662no—
363#126—1662no—
364#125—832no—
365#125—1662no—
366#124—831no—
367#124—831no—
368#124—1662no—
369#123—21no—
370#123—1662no—
371#123—1662no—
372#123—1661no—
373C22⋊Q8—832no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8C4×D8312yes—
377#121—832no—
378#121—1662no—
379#121—1662no—
380#121C4×D8312yes—
381#120—21no—
382#120—1661no—
383C4×Q8—832no—
384C4×Q8—832no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×Q8—1662no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—832no—
389C4×D4—832no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397#117—831no—
398#117—1661no—
399#117—1662no—
400#117—1662no—
401#117—1661no—
402#117—1662no—
403#117C22×D8311yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—832no—
407C2×C42—832no—
408C2×C42—832no—
409C2×C42—832no—
410C2×C42—832no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—832no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1664no—
417C2×C42—1664no—
418C2×C42—1664no—
419C2×C42—16616no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42C22×D8312yes—
422C4⋊C8—1664no—
423#104—24no—
424#104—1664no—
425#104—1664no—
426#104—1664no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—1662no—
429#97—1662no—
430C4×C8—1662no—
431C24D4×D8311yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—3328no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—831no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—832no—
455C22×C4—832no—
456C22×C4—832no—
457C22×C4—832no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1668no—
463C22×C4—1668no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4C2×C4×D8312yes—
467C22×C4D4×D8312yes—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—1662no—
473M16—1662no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1662no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—832no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1661no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C42—24no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—832no—
500C42—831no—
501C42—831no—
502C42—831no—
503C42—831no—
504C42—832no—
505C42—832no—
506C42—832no—
507C42—832no—
508C42—832no—
509C42—834no—
510C42—1662no—
511C42—1662no—
512C42—16616no—
513C42—16616no—
514C42—1664no—
515C42—1661no—
516C42—1662no—
517C42#1305058914yescomplemented
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—24no—
521C23—21no—
522C23—1661no—
523C23C22⋊C4×D8312yes—
524C23C2×D4×D8311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—3324no—
527Q8—1662no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—44no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3324no—
535D4—3324no—
536D4—1662no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—216no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—3324no—
548C2×C4—3324no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—832no—
551C2×C4—832no—
552C2×C4—838no—
553C2×C4—832no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4—1664no—
560C2×C4—1664no—
561C2×C4—1668no—
562C2×C4—16616no—
563C2×C4—1664no—
564C2×C4—1664no—
565C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
566C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4#41×D8312yes—
569C2×C4C2×#1305058912yes—
570C8—42no—
571C8—3322no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—3322no—
580C22—3321no—
581C22#104×D8314yes—
582C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
583C22#1912820711yescharacteristic
584C22#1912820911yescharacteristic
585C4—28no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—3322no—
590C4—3321no—
591C4—834no—
592C4—834no—
593C4—1668no—
594C4—1662no—
595C4—1662no—
596C4C4×#1305058912yes—
597C4#1912824612yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—81no—
602C2—6641no—
603C2#2490994811yescharacteristic
604C2C2×#104×D8312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1896C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920755C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1896D83
hypocenterC83#21415
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916092C2semidirect
3. C2×C42×Dic83C2semidirect
4. #24908438C2semidirect
5. #24908289C2semidirect
6. #24907907C2semidirect
7. #24907906C2semidirect
8. #24907904C2semidirect
9. #104×Dic83C2semidirect
10. #24907267C2semidirect
11. C83×#1896C2semidirect
13. #19128253C4semidirect
15. #19128246C4semidirect
16. #19128237C4semidirect
17. #19128232C4semidirect
52. #14581791C2×C4semidirect
53. #14581790C2×C4semidirect
54. #14581788C2×C4semidirect
57. #14581783C2×C4semidirect
59. #14581781C2×C4semidirect
60. #14581779C2×C4semidirect
72. Q8×Dic83C2×C4semidirect
75. #14581757C2×C4semidirect
78. D4×Dic83C2×C4semidirect
79. #14581754C2×C4semidirect
185. C4×Dic83#41semidirect
214. C42×C83#41semidirect
257. C2×Dic83#104semidirect
311. #1896D83semidirect
314. C83#21415semidirect
517. C42#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207552
#249160922
C2×C42×Dic832
#249084382
#249082892
#249079072
#249079062
#249079042
#104×Dic832
#249072672
C83×#18962
#2141583