Finite Group Databasebeta

← #35409704

Subgroups — #35409704

Order 21248.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920756C211yesmaximal, characteristic
2#24916094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C43×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908438C212yesmaximal, complemented
5#24908289C212yesmaximal, complemented
6#24907905C212yesmaximal, complemented
7#24907903C212yesmaximal, complemented
8C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14581719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#104×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128255C412yescomplemented
13#19128254C2211yescharacteristic
14#19128248C412yescomplemented
15#19128247C2211yescharacteristic
16#19128238C412yescomplemented
17#19128233C412yescomplemented
18#19128231—22no—
19#19128229—22no—
20#19128213C2211yescharacteristic
21#19128210—22no—
22#19128208C2211yescharacteristic
23C4×#13050590—22no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25C2×C42×D83—22no—
26C2×C42×D83C2212yes—
27C2×C42×D83C2211yescharacteristic
28#19127756—22no—
29#19127752—22no—
30#19127724C2212yes—
31C2×#14581720C2212yes—
32C2×#14581719C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127664C2212yes—
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36C42×Dic83—22no—
37C42×Dic83C2212yes—
38C42×Dic83C2211yescharacteristic
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42C4×#41×C83C2211yescharacteristic
43C2×#104×C83C2212yes—
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45C43×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—22no—
50C22×C4×D83D412yes—
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C2×#13050574C2312yes—
53#14581791C2×C412yescomplemented
54#14581790C2×C411yescharacteristic, complemented
55#14581788C2×C411yescharacteristic, complemented
56#14581787—22no—
57#14581785—22no—
58#14581783C2×C412yescomplemented
59#14581782—22no—
60#14581781C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14581779C2×C411yescharacteristic, complemented
62#14581778—22no—
63#14581777—22no—
64#14581776—21no—
65#14581774—22no—
66#14581773—21no—
67#14581772C2×C412yes—
68#14581770—22no—
69#14581769—22no—
70#14581768C2×C412yes—
71#14581767C2×C412yes—
72#14581765—22no—
73#14581764—22no—
74#14581763C2×C412yes—
75#14581762—21no—
76#14581760—21no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166C2×C412yescomplemented
80C4×D332—22no—
81C4×D332—22no—
82C4×D332C2×C412yescomplemented
83C4×C22⋊D83—22no—
84C4×C22⋊D83—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88#14581751—22no—
89#14581751C2311yescharacteristic
90#14581749—22no—
91#14581749—22no—
92#14581749—21no—
93C2×C4×Dic83—24no—
94C2×C4×Dic83—22no—
95C2×C4×Dic83—22no—
96C2×C4×Dic83D412yes—
97C2×C4×Dic83C2312yes—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99C42×D83—216no—
100C42×D83—24no—
101C42×D83—21no—
102C42×D83—24no—
103C42×D83C2×C412yes—
104C42×D83C2×C412yes—
105C42×D83D412yes—
106C42×D83D412yes—
107Dic83⋊C8—24no—
108#14581720—24no—
109#14581719—24no—
110#14581718—24no—
111(C2×D83)⋊C8—24no—
112#14581703—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C2×#41×C83C2311yescharacteristic
115C2×M16×C83C2312yes—
116C4×Q8×C83C2×C412yescomplemented
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83C2×C412yescomplemented
119#117×C83—21no—
120#117×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83—22no—
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83C2312yes—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#104×C83—24no—
126#97×C83—21no—
127C4×C8×C83—21no—
128C23×D83C2×D411yescharacteristic
129#13050590—22no—
130#13050590—22no—
131#13050590—48no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
134C2×D332—22no—
135C2×D332C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D83—21no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83C2×D412yes—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D83—216no—
143C2×C4×D83—28no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—28no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83C22⋊C412yes—
150C2×C4×D83C22⋊C412yes—
151C2×C4×D83C22⋊C412yes—
152C2×C4×D83C22⋊C412yes—
153C2×C4×D83C22×C412yes—
154C2×C4×D83C2×D412yes—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83C22×C412yes—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166C22⋊Dic83—21no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174C4×Dic83—28no—
175C4×Dic83—216no—
176C4×Dic83—28no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83C22⋊C412yes—
181C4×Dic83C22⋊C412yes—
182C4×Dic83C22⋊C412yes—
183C4×Dic83C22⋊C412yes—
184C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
186C4×Dic83C2×D412yes—
187C4×Dic83#4114yescomplemented
188#41×C83—22no—
189#41×C83—22no—
190C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198M16×C83—22no—
199M16×C83—22no—
200C2×C8×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83C22×C412yes—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C42×C83—28no—
206C42×C83—22no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—22no—
209C42×C83C22×C412yes—
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83#4114yescomplemented
213C23×C83—21no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—24no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83C2×C22⋊C412yes—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—42no—
224C2×C4×C83—28no—
225C2×C4×C83—24no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—44no—
231C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4112yes—
236C2×C4×C83C2×#4112yes—
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—44no—
239C22⋊D83—44no—
240C2×Dic83—28no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—24no—
243C2×Dic83—24no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
249D332—21no—
250D332—21no—
251D332—44no—
252C4×D83—232no—
253C4×D83—24no—
254C4×D83—22no—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—24no—
257C4×D83—24no—
258C4×D83—24no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—44no—
261C4×D83#10418yescomplemented
262Dic166—21no—
263Dic166—21no—
264Dic166—44no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C83#52512yes—
272C2×D83—28no—
273C2×D83—22no—
274C2×D83—22no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83C2×#10414yes—
278C4×C83—28no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83C2×#10414yes—
283C4×C83C4×#4111yescharacteristic
284C4×C83C4×#4111yescharacteristic
285C4×C83#53212yes—
286Dic83—28no—
287Dic83—22no—
288Dic83—22no—
289Dic83—42no—
290Dic83—41no—
291Dic83C2×#10414yes—
292#21415—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—22no—
294C2×C83—81no—
295C2×C83#229711yescharacteristic
296C2×C83C22×#10412yes—
297D83—24no—
298D83—81no—
299#3444—831no—
300#2920—831no—
301C2×C43—831no—
302#1994—832no—
303#1962—832no—
304#1896—832no—
305#1896—832no—
306C4×#104—831no—
307C4×#104—831no—
308C4×#104—831no—
309C4×#104D8311yescharacteristic, complemented
310C83#2141511yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—831no—
312#533—832no—
313#532—832no—
314#532—831no—
315#529—832no—
316#529—832no—
317#529—1662no—
318#529—1662no—
319#525—831no—
320#525—831no—
321#525—1662no—
322C4×#41—831no—
323C4×#41—1662no—
324C4×#41C2×D8311yescharacteristic
325C22×C42—831no—
326C22×C42—832no—
327C22×C42—1662no—
328#432—1662no—
329#431—1662no—
330#423—832no—
331C2×#104—832no—
332C2×#104—832no—
333C2×#104—832no—
334C2×#104C2×D8312yes—
335#407—832no—
336C4×M16—831no—
337C4×M16C2×D8311yescharacteristic
338C43—832no—
339C43—831no—
340C43—1662no—
341C43C2×D8311yescharacteristic
342#339—832no—
343#339—832no—
344#339—832no—
345#339C2×D8312yes—
346C2×#41—831no—
347C2×#41—1662no—
348C2×#41C22×D8311yescharacteristic
349C23×C4—832no—
350C23×C4—831no—
351C23×C4—1662no—
352C2×M16—832no—
353C2×M16C22×D8312yes—
354C4⋊Q8—832no—
355C4⋊Q8—831no—
356#127—831no—
357#126—1662no—
358#126—1662no—
359#125—832no—
360#125—1662no—
361#124—831no—
362#124—831no—
363#124—1662no—
364#123—1661no—
365#123—1662no—
366#123—1662no—
367#123—1661no—
368C22⋊Q8—832no—
369C22⋊Q8—832no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1662no—
372#121—832no—
373#121—832no—
374#121—1662no—
375#121—1662no—
376#120—1661no—
377#120—1661no—
378C4×Q8—832no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×Q8C4×D8312yescomplemented
382C4×D4—22no—
383C4×D4—832no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4C4×D8312yescomplemented
392#117—21no—
393#117—831no—
394#117—1662no—
395#117—1662no—
396#117—1662no—
397#117—1661no—
398#117C22×D8311yescharacteristic
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—832no—
402C2×C42—831no—
403C2×C42—832no—
404C2×C42—832no—
405C2×C42—832no—
406C2×C42—832no—
407C2×C42—832no—
408C2×C42—1664no—
409C2×C42—16616no—
410C2×C42—1664no—
411C2×C42—1662no—
412C2×C42—1662no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42—1664no—
415C2×C42C22×D8312yes—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8—1664no—
418#104—24no—
419#104—1664no—
420#104—1664no—
421#104—1664no—
422C22⋊C8—1664no—
423#97—21no—
424#97—1661no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—1661no—
427C24—831no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—3328no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433C2×Q8—831no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—831no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—832no—
447C22×C4—832no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—832no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—1668no—
455C22×C4—16616no—
456C22×C4—1668no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4D4×D8312yes—
463C22×C4C23×D8311yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—1662no—
467M16—1662no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1662no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1662no—
490C42—28no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—831no—
495C42—831no—
496C42—832no—
497C42—832no—
498C42—832no—
499C42—832no—
500C42—832no—
501C42—834no—
502C42—16616no—
503C42—1668no—
504C42—1668no—
505C42—1661no—
506C42—1662no—
507C42—1662no—
508C42C2×C4×D8312yes—
509C42D4×D8311yescharacteristic
510C42D4×D8311yescharacteristic
511C42#1305059014yescomplemented
512C23—21no—
513C23—832no—
514C23—1664no—
515C23—1661no—
516C23—1662no—
517C23C2×D4×D8311yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—3324no—
521Q8—1661no—
522Q8—1661no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—3324no—
527D4—3324no—
528D4—3322no—
529D4—3324no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—3324no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—838no—
543C2×C4—832no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—1664no—
546C2×C4—1664no—
547C2×C4—16632no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1664no—
551C2×C4—1668no—
552C2×C4—1664no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1664no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
559C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
560C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
562C2×C4#41×D8312yes—
563C2×C4C2×#1305059012yes—
564C8—42no—
565C8—3322no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—3322no—
570C22—3321no—
571C22—834no—
572C22—1668no—
573C22—1662no—
574C22—1662no—
575C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
576C22#1912821012yes—
577C4—28no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—3322no—
582C4—3321no—
583C4—834no—
584C4—1668no—
585C4—1662no—
586C4—1662no—
587C4#104×D8314yes—
588C4#1912816911yescharacteristic
589C4C4×#1305059011yescharacteristic
590C4#1912824812yes—
591C2—22no—
592C2—81no—
593C2—6641no—
594C2—1664no—
595C2#2490994911yescharacteristic
596C2C2×#104×D8312yes—
subgroupG/H
centerC42D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#104×C83C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920756C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#104D83
hypocenterC83#21415
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916094C2semidirect
3. C43×D83C2semidirect
4. #24908438C2semidirect
5. #24908289C2semidirect
6. #24907905C2semidirect
7. #24907903C2semidirect
8. C4×#14581718C2semidirect
9. C4×#14581720C2semidirect
10. C4×#14581719C2semidirect
11. C4×#104×C83C2semidirect
12. #19128255C4semidirect
14. #19128248C4semidirect
16. #19128238C4semidirect
17. #19128233C4semidirect
53. #14581791C2×C4semidirect
54. #14581790C2×C4semidirect
55. #14581788C2×C4semidirect
58. #14581783C2×C4semidirect
60. #14581781C2×C4semidirect
61. #14581779C2×C4semidirect
79. C4×Dic166C2×C4semidirect
82. C4×D332C2×C4semidirect
116. C4×Q8×C83C2×C4semidirect
118. C4×D4×C83C2×C4semidirect
187. C4×Dic83#41semidirect
212. C42×C83#41semidirect
261. C4×D83#104semidirect
309. C4×#104D83semidirect
310. C83#21415semidirect
381. C4×Q8C4×D83semidirect
391. C4×D4C4×D83semidirect
511. C42#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207562
#249160942
C43×D832
#249084382
#249082892
#249079052
#249079032
C4×#145817182
C4×#145817202
C4×#145817192
C4×#104×C832
#2141583