Finite Group Databasebeta

← #35409710

Subgroups — #35409710

Order 21248.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920755C211yesmaximal, characteristic
2#24916092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#117×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908442C212yesmaximal, complemented
5#24908293C212yesmaximal, complemented
6#24907912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic83C212yesmaximal, complemented
10#24907267C212yesmaximal, complemented
11C83×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128254C2211yescharacteristic
13#19128253C412yescomplemented
14#19128247C2211yescharacteristic
15#19128246C412yescomplemented
16#19128237C412yescomplemented
17#19128232C412yescomplemented
18#19128231—22no—
19#19128228—22no—
20#19128212C2211yescharacteristic
21#19128207—22no—
22#41×Dic83C2211yescharacteristic
23#19128169C2211yescharacteristic
24C4×#13050589—22no—
25C2×#14581751C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
27#19127755—22no—
28#19127751—22no—
29#19127724C2212yes—
30C2×#14581720C2212yes—
31C2×#14581719C2212yes—
32C2×#14581718C2212yes—
33#19127665C2211yescharacteristic
34M16×Dic83C2212yes—
35C4⋊C4×Dic83—22no—
36C22⋊C4×Dic83—22no—
37#19127547C2212yes—
38C42×Dic83C2212yes—
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#525×C83C2211yescharacteristic
43C2×#117×C83C2211yescharacteristic
44C2×#104×C83C2212yes—
45#407×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C2×#13050590C2311yescharacteristic
48C2×#13050589—22no—
49C23×Dic83D412yes—
50C2×#13050574C2312yes—
51#14581791C2×C412yes—
52#14581790C2×C411yescharacteristic
53#14581788C2×C411yescharacteristic
54#14581787—22no—
55#14581785—22no—
56#14581783C2×C412yes—
57#14581782—22no—
58#14581781C2×C411yescharacteristic
59#14581779C2×C411yescharacteristic
60#14581778—22no—
61#14581776—22no—
62#14581775—21no—
63#14581773—22no—
64#14581771C2×C412yes—
65#14581769—22no—
66#14581769—22no—
67#14581766C2×C412yes—
68#14581764—22no—
69#14581764—22no—
70#14581761—21no—
71Q8×Dic83C2×C412yes—
72C4×Dic166—22no—
73#14581757—22no—
74#14581757C2×C412yes—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83C2×C412yes—
78#14581754C2×C412yes—
79C4×C22⋊D83—22no—
80C4×C22⋊D83—22no—
81(C22⋊D83)⋊C4—22no—
82(C22⋊D83)⋊C4—22no—
83(C22⋊D83)⋊C4—22no—
84#14581751—21no—
85#14581751—24no—
86#14581751C2311yescharacteristic
87#14581750—22no—
88#14581749—21no—
89#14581748—22no—
90#14581748—22no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—24no—
95C2×C4×Dic83C2×C412yes—
96C2×C4×Dic83C2×C412yes—
97C2×C4×Dic83D412yes—
98C2×C4×Dic83D412yes—
99C2×C4×Dic83D412yes—
100C2×C4×Dic83C2312yes—
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C42×D83—21no—
104Dic83⋊C8—24no—
105#14581720—24no—
106#14581719—24no—
107#14581718—24no—
108C22⋊(C83⋊C8)—22no—
109#14581702—22no—
110C8×Dic83—22no—
111C83⋊#95—24no—
112C2×#41×C83C2311yescharacteristic
113C23×C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×M16×C83C2312yes—
115#123×C83—21no—
116C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
117#121×C83C2×C412yes—
118#120×C83—21no—
119C4×D4×C83—22no—
120#117×C83—24no—
121#117×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C42×C83C2312yes—
125#104×C83—24no—
126C22⋊C8×C83—22no—
127#13050590—22no—
128#13050590—22no—
129#13050589—48no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
132C2×D332C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—21no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—44no—
139C22×Dic83C22⋊C412yes—
140C22×Dic83C22⋊C412yes—
141C22×Dic83C22⋊C412yes—
142C22×Dic83C22⋊C412yes—
143C22×Dic83C2×D412yes—
144C22×Dic83C2×D412yes—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—22no—
147#13050574—22no—
148#13050574—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83C22×C412yes—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159C22⋊Dic83—24no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—21no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—48no—
172C4×Dic83C22⋊C412yes—
173C4×Dic83C22⋊C412yes—
174C4×Dic83C22⋊C412yes—
175C4×Dic83C22⋊C412yes—
176C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
177C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
178C4×Dic83C22×C412yes—
179C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic83C2×D412yes—
182C4×Dic83#4114yescomplemented
183C24×C83C2×D411yescharacteristic
184#41×C83—22no—
185#41×C83—22no—
186C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C22×C412yes—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198M16×C83—22no—
199M16×C83—22no—
200C2×C8×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—24no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83C22×C412yes—
204C22⋊C4×C83—24no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—22no—
210C42×C83#4114yescomplemented
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83C2×C22⋊C412yes—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—21no—
218Q8×C83—22no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—44no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—24no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—44no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4112yes—
236C2×C4×C83C2×#4112yes—
237C22⋊D83—44no—
238C22⋊D83—44no—
239C22⋊D83—41no—
240C22⋊D83—41no—
241C2×Dic83—24no—
242C2×Dic83—24no—
243C2×Dic83—24no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—24no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—44no—
251C2×Dic83—44no—
252C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
256D332—22no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—44no—
259Dic166—22no—
260Dic166—44no—
261C8×C83—42no—
262C83⋊C8—42no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C83#52511yescharacteristic
273C22×C83#52511yescharacteristic
274C2×D83—42no—
275C2×D83—41no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—44no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83C4×#4112yes—
281C4×C83#53212yes—
282Dic83—22no—
283Dic83—22no—
284Dic83—22no—
285Dic83—44no—
286Dic83—42no—
287Dic83—41no—
288Dic83#42114yes—
289#21416—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—21no—
291C2×C83—21no—
292C2×C83—42no—
293C2×C83—81no—
294C2×C83#229711yescharacteristic
295C2×C83C2×#42112yes—
296D83—81no—
297#3444—831no—
298#2920—831no—
299C4×#117—831no—
300#1995—832no—
301#1963—832no—
302#1897—831no—
303#1897—831no—
304#1897—831no—
305#1897D8311yescharacteristic, complemented
306C4×#104—832no—
307C4×#104—832no—
308C83#2141611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—831no—
310#533—832no—
311#532—832no—
312#532—831no—
313#529—832no—
314#529—832no—
315#529—1662no—
316#529—1662no—
317#525—831no—
318#525—1662no—
319#525C2×D8311yescharacteristic
320C4×#41—831no—
321C4×#41—831no—
322C4×#41—1662no—
323C2×#117—831no—
324C2×#117C2×D8311yescharacteristic
325C22×C42—831no—
326#432—1662no—
327#431—1662no—
328#423—832no—
329C2×#104—832no—
330C2×#104—832no—
331C2×#104—832no—
332C2×#104C2×D8312yes—
333#407—831no—
334#407C2×D8311yescharacteristic
335C4×M16—832no—
336C4×C4⋊C4—1662no—
337C4×C22⋊C4—1662no—
338#376—832no—
339C43—832no—
340#339—832no—
341#339—832no—
342#339—832no—
343#339C2×D8312yes—
344C2×#41—831no—
345C2×#41—1662no—
346C2×#41C22×D8311yescharacteristic
347C23×C4—832no—
348C23×C4C22×D8311yescharacteristic
349C2×M16—832no—
350C2×M16C22×D8312yes—
351C4⋊Q8—832no—
352C4⋊Q8—831no—
353#127—831no—
354#126—1662no—
355#126—1662no—
356#125—832no—
357#125—1662no—
358#124—831no—
359#124—831no—
360#124—1662no—
361#123—21no—
362#123—1662no—
363#123—1662no—
364#123—1661no—
365C22⋊Q8—832no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8C4×D8312yes—
369#121—832no—
370#121—1662no—
371#121—1662no—
372#121C4×D8312yes—
373#120—21no—
374#120—1661no—
375C4×Q8—832no—
376C4×Q8—832no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—832no—
381C4×D4—832no—
382C4×D4—1662no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1662no—
389#117—24no—
390#117—831no—
391#117—1661no—
392#117—1662no—
393#117—1662no—
394#117—1664no—
395#117—1661no—
396#117—1662no—
397#117C22×D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C42—832no—
403C2×C42—832no—
404C2×C42—832no—
405C2×C42—832no—
406C2×C42—832no—
407C2×C42—831no—
408C2×C42—831no—
409C2×C42—832no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42—1664no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42C22×D8312yes—
414C4⋊C8—1664no—
415#104—24no—
416#104—1664no—
417#104—1664no—
418#104—1664no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—1662no—
421#97—1662no—
422C4×C8—1662no—
423#95—1664no—
424C24D4×D8311yescharacteristic
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—3328no—
428#41—1662no—
429#41—1662no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—831no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3324no—
445C22×C4—832no—
446C22×C4—832no—
447C22×C4—832no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—832no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4C2×C4×D8312yes—
456C22×C4D4×D8312yes—
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—1662no—
462M16—1662no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1662no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—3328no—
492C42—832no—
493C42—831no—
494C42—831no—
495C42—831no—
496C42—831no—
497C42—832no—
498C42—832no—
499C42—832no—
500C42—832no—
501C42—832no—
502C42—834no—
503C42—1662no—
504C42—1662no—
505C42—1661no—
506C42—1662no—
507C42#1305058914yescomplemented
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—42no—
512C23—1661no—
513C23C22⋊C4×D8312yes—
514C23C2×D4×D8311yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—3324no—
517Q8—1662no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—3324no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3324no—
526D4—1662no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—3324no—
537C2×C4—3324no—
538C2×C4—3324no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—832no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—832no—
546C2×C4—832no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1664no—
550C2×C4—1664no—
551C2×C4—1664no—
552C2×C4—1664no—
553C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
554C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4#41×D8312yes—
557C2×C4C2×#1305058912yes—
558C8—42no—
559C8—3322no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—3322no—
569C22—3321no—
570C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
571C22#1912820711yescharacteristic
572C22#1912820911yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—3324no—
578C4—3322no—
579C4—3321no—
580C4—834no—
581C4—1662no—
582C4—1662no—
583C4—1662no—
584C4C4×#1305058912yes—
585C4#1912824612yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2—81no—
590C2—6641no—
591C2#2490994811yescharacteristic
592C2#421×D8312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1897C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920755C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1897D83
hypocenterC83#21416
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916092C2semidirect
3. #117×Dic83C2semidirect
4. #24908442C2semidirect
5. #24908293C2semidirect
6. #24907912C2semidirect
7. #24907911C2semidirect
8. #24907909C2semidirect
9. #104×Dic83C2semidirect
10. #24907267C2semidirect
11. C83×#1897C2semidirect
13. #19128253C4semidirect
15. #19128246C4semidirect
16. #19128237C4semidirect
17. #19128232C4semidirect
182. C4×Dic83#41semidirect
210. C42×C83#41semidirect
305. #1897D83semidirect
308. C83#21416semidirect
507. C42#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207552
#249160922
#117×Dic832
#249084422
#249082932
#249079122
#249079112
#249079092
#104×Dic832
#249072672
C83×#18972
#2141683