Subgroups — #35409716

Order 21248.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14581751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14581719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
9	#19127758	—	2	2	no	—
10	#19127754	—	2	2	no	—
11	#19127725	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14581719	C₂²	1	8	yes	—
13	#19127665	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
17	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127460	C₂²	1	8	yes	—
20	#533×C₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#532×C₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#529×C₈₃	—	2	2	no	—
25	#529×C₈₃	—	2	2	no	—
26	#529×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	#525×C₈₃	—	2	2	no	—
28	#525×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
30	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
33	#14581751	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	#14581719	—	2	16	no	—
40	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	#14581703	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
52	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
53	#125×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
55	#124×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
57	#123×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
62	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
63	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#120×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
76	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
87	#13050574	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
93	C₄×Dic₈₃	#41	1	8	yes	complemented
94	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
96	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
147	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
148	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
149	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
150	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
174	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₃	#525	1	2	yes	—
184	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈₃	#421	1	4	yes	—
191	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
193	Dic₈₃	—	4	8	no	—
194	#21416	—	83	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
198	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₃	C₂×#421	1	2	yes	—
200	#3444	D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	#2920	—	83	1	no	—
202	C₄×#117	—	83	1	no	—
203	#1995	—	83	2	no	—
204	#1963	—	83	2	no	—
205	#1897	—	83	4	no	—
206	C₄×#104	—	83	4	no	—
207	C₈₃	#21416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	#533	Dic₈₃	1	2	yes	complemented
209	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	#532	Dic₈₃	1	2	yes	complemented
211	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	#529	—	2	2	no	—
213	#529	—	2	2	no	—
214	#529	Dic₈₃	1	4	yes	complemented
215	#525	—	2	2	no	—
216	#525	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₄×#41	—	2	2	no	—
218	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
219	C₂×#117	—	83	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	#432	—	166	2	no	—
222	#431	—	166	2	no	—
223	#423	—	83	2	no	—
224	C₂×#104	—	83	8	no	—
225	#407	—	83	2	no	—
226	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
229	#376	—	83	2	no	—
230	C₄³	—	83	2	no	—
231	#339	—	83	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
239	#127	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
240	#126	—	2	4	no	—
241	#125	—	2	2	no	—
242	#125	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#124	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
245	#123	—	2	4	no	—
246	#123	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
250	#121	—	2	2	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
253	#120	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	166	8	no	—
267	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
281	#104	—	166	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
283	#97	—	166	2	no	—
284	C₄×C₈	—	166	2	no	—
285	#95	—	166	4	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	166	8	no	—
311	C₂×C₈	—	166	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	332	8	no	—
328	C₄²	—	83	8	no	—
329	C₄²	—	166	4	no	—
330	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	D₄	—	2	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	332	8	no	—
365	C₂×C₄	—	166	8	no	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
374	C₈	—	332	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19128208	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	332	8	no	—
391	C₄	#19127718	1	4	yes	—
392	C₄	#41×Dic₈₃	1	2	yes	—
393	C₄	#19128247	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	#24909954	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#19127718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₈₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#3444	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21416
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24916096	C₂	semidirect
2. C₄×#14581751	C₂	semidirect
3. #24908445	C₂	semidirect
4. #24908296	C₂	semidirect
5. #24907912	C₂	semidirect
6. C₄×#14581719	C₂	semidirect
20. #533×C₈₃	C₄	semidirect
22. #532×C₈₃	C₄	semidirect
26. #529×C₈₃	C₄	semidirect
93. C₄×Dic₈₃	#41	semidirect
207. C₈₃	#21416	semidirect
208. #533	Dic₈₃	semidirect
210. #532	Dic₈₃	semidirect
214. #529	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916096	2
C₄×#14581751	2
#24908445	2
#24908296	2
#24907912	2
C₄×#14581719	2
C₈₃×#3444	2
#21416	83