Finite Group Databasebeta

← #35409717

Subgroups — #35409717

Order 21248.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920755C211yesmaximal, characteristic
2#24916092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908442C212yesmaximal, complemented
5#24908293C212yesmaximal, complemented
6#24907907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907275C212yesmaximal, complemented
10#24907272C212yesmaximal, complemented
11C83×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128254C2211yescharacteristic
13#19128253C412yescomplemented
14#19128247C2211yescharacteristic
15#19128246C412yescomplemented
16#19128237C412yescomplemented
17#19128232C412yescomplemented
18#19128231—22no—
19#19128228—22no—
20#19128212C2211yescharacteristic
21#19128207—22no—
22#41×Dic83C2211yescharacteristic
23#19128169C2211yescharacteristic
24C4×#13050589—22no—
25C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
27#19127755—22no—
28#19127751—22no—
29#19127724C2212yes—
30C2×#14581720C2212yes—
31C2×#14581719C2212yes—
32C2×#14581718C2212yes—
33#19127665C2211yescharacteristic
34M16×Dic83C2212yes—
35#19127547—22no—
36#19127547C2212yes—
37#19127547C2212yes—
38C2×C83⋊#95—22no—
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#525×C83C2211yescharacteristic
43C22×C42×C83C2211yescharacteristic
44C2×#104×C83C2212yes—
45#407×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C2×#13050590C2311yescharacteristic
48C2×#13050589—22no—
49C23×Dic83—21no—
50C23×Dic83D412yes—
51C2×#13050574C2312yes—
52#14581791C2×C412yescomplemented
53#14581790C2×C411yescharacteristic, complemented
54#14581788C2×C411yescharacteristic, complemented
55#14581787—22no—
56#14581785—22no—
57#14581783C2×C412yescomplemented
58#14581782—22no—
59#14581781C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14581779C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14581778—22no—
62#14581776—22no—
63#14581775—21no—
64#14581773—22no—
65#14581771C2×C412yes—
66#14581769—22no—
67#14581769—22no—
68#14581766C2×C412yes—
69#14581764—22no—
70#14581764—22no—
71#14581761—21no—
72Q8×Dic83C2×C412yescomplemented
73C4×Dic166—22no—
74#14581757—22no—
75#14581757C2×C412yescomplemented
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—22no—
78D4×Dic83C2×C412yescomplemented
79#14581754C2×C412yescomplemented
80C4×C22⋊D83—22no—
81C4×C22⋊D83—22no—
82(C22⋊D83)⋊C4—22no—
83(C22⋊D83)⋊C4—22no—
84(C22⋊D83)⋊C4—22no—
85#14581751—21no—
86#14581751C2311yescharacteristic
87#14581750—22no—
88#14581749—21no—
89#14581748—22no—
90#14581748—22no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—24no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2×C412yes—
95C2×C4×Dic83C2×C412yes—
96C2×C4×Dic83D412yes—
97C2×C4×Dic83D412yes—
98C2×C4×Dic83D412yes—
99C2×C4×Dic83C2312yes—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102C42×D83—21no—
103Dic83⋊C8—24no—
104#14581720—24no—
105#14581719—24no—
106#14581718—24no—
107C22⋊(C83⋊C8)—22no—
108#14581702—22no—
109C8×Dic83—22no—
110C83⋊#95—24no—
111C83⋊#95—24no—
112C2×#41×C83C2311yescharacteristic
113C23×C4×C83—21no—
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×M16×C83C2312yes—
116#123×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
118#121×C83C2×C412yes—
119#120×C83—21no—
120C4×D4×C83—22no—
121#117×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83—24no—
124C2×C42×C83C2312yes—
125#104×C83—24no—
126C22⋊C8×C83—22no—
127#13050590—22no—
128#13050590—22no—
129#13050589—48no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
132C2×D332C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—21no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C22×Dic83—24no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—44no—
140C22×Dic83—44no—
141C22×Dic83C22⋊C412yes—
142C22×Dic83C22⋊C412yes—
143C22×Dic83C22⋊C412yes—
144C22×Dic83C22⋊C412yes—
145C22×Dic83C2×D412yes—
146C22×Dic83C2×D412yes—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—22no—
149#13050574—22no—
150#13050574—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83C22×C412yes—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—21no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83C22⋊C412yes—
173C4×Dic83C22⋊C412yes—
174C4×Dic83C22⋊C412yes—
175C4×Dic83C22⋊C412yes—
176C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
177C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
178C4×Dic83C22×C412yes—
179C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic83C2×D412yes—
182C4×Dic83#4114yescomplemented
183C24×C83C2×D411yescharacteristic
184#41×C83—22no—
185#41×C83—22no—
186C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—24no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—44no—
196C22×C4×C83C22×C412yes—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200M16×C83—22no—
201M16×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83C22×C412yes—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C42×C83—24no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—22no—
211C42×C83#4114yescomplemented
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—24no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83C2×C22⋊C412yes—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—21no—
219Q8×C83—22no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—44no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—48no—
232C2×C4×C83—44no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4112yes—
238C2×C4×C83C2×#4112yes—
239C22⋊D83—44no—
240C22⋊D83—41no—
241C22⋊D83—41no—
242C22⋊D83—44no—
243C2×Dic83—24no—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—44no—
253C2×Dic83—48no—
254C2×Dic83—44no—
255C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
259D332—22no—
260C4×D83—44no—
261C4×D83—42no—
262Dic166—22no—
263Dic166—44no—
264C8×C83—42no—
265C83⋊C8—42no—
266C22×C83—24no—
267C22×C83—24no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83#42114yes—
274C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C83#52511yescharacteristic
276C22×C83#52511yescharacteristic
277C2×D83—42no—
278C2×D83—41no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—44no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83C4×#4112yes—
284C4×C83#53212yes—
285Dic83—22no—
286Dic83—22no—
287Dic83—22no—
288Dic83—22no—
289Dic83—44no—
290Dic83—42no—
291Dic83—41no—
292#21417—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—21no—
294C2×C83—21no—
295C2×C83—24no—
296C2×C83—81no—
297C2×C83#229711yescharacteristic
298C2×C83C2×#42112yes—
299D83—81no—
300#3444—831no—
301#2920—831no—
302C2×#376—831no—
303#1995—832no—
304#1963—832no—
305#1896—831no—
306#1896—831no—
307#1896—831no—
308#1896D8311yescharacteristic, complemented
309#1759—832no—
310#1759—832no—
311C83#2141711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#533—831no—
313#533—832no—
314#532—832no—
315#532—831no—
316#529—832no—
317#529—832no—
318#529—1662no—
319#529—1662no—
320#525—831no—
321#525—1662no—
322#525C2×D8311yescharacteristic
323C4×#41—831no—
324C4×#41—831no—
325C4×#41—1662no—
326C22×C42—831no—
327C22×C42—831no—
328C22×C42C2×D8311yescharacteristic
329#432—1662no—
330#431—1662no—
331#423—832no—
332C2×#104—832no—
333C2×#104—832no—
334C2×#104—832no—
335C2×#104C2×D8312yes—
336#407—831no—
337#407C2×D8311yescharacteristic
338C4×M16—832no—
339#376—832no—
340#376—832no—
341#376—1662no—
342C2×#95—1662no—
343#339—832no—
344#339—832no—
345#339—832no—
346#339C2×D8312yes—
347C2×#41—831no—
348C2×#41—1662no—
349C2×#41C22×D8311yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—832no—
352C23×C4—1661no—
353C23×C4C22×D8311yescharacteristic
354C2×M16—832no—
355C2×M16C22×D8312yes—
356C4⋊Q8—832no—
357C4⋊Q8—831no—
358#127—831no—
359#126—1662no—
360#126—1662no—
361#125—832no—
362#125—1662no—
363#124—831no—
364#124—831no—
365#124—1662no—
366#123—21no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369#123—1661no—
370C22⋊Q8—832no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8C4×D8312yes—
374#121—832no—
375#121—1662no—
376#121—1662no—
377#121C4×D8312yes—
378#120—21no—
379#120—1661no—
380C4×Q8—832no—
381C4×Q8—832no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—832no—
386C4×D4—832no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394#117—831no—
395#117—1661no—
396#117—1662no—
397#117—1662no—
398#117—1661no—
399#117—1662no—
400#117C22×D8311yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—832no—
404C2×C42—832no—
405C2×C42—832no—
406C2×C42—832no—
407C2×C42—832no—
408C2×C42—831no—
409C2×C42—831no—
410C2×C42—832no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42—1664no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42C22×D8312yes—
416C4⋊C8—1664no—
417#104—24no—
418#104—1664no—
419#104—1664no—
420#104—1664no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—1662no—
423#97—1662no—
424C4×C8—1662no—
425#95—1664no—
426#95—1664no—
427C24D4×D8311yescharacteristic
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—3328no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433C2×Q8—831no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—831no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—3324no—
450C22×C4—3324no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—832no—
455C22×C4—832no—
456C22×C4—832no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4C2×C4×D8312yes—
463C22×C4D4×D8312yes—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—1662no—
469M16—1662no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1662no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—832no—
496C42—831no—
497C42—831no—
498C42—831no—
499C42—831no—
500C42—832no—
501C42—832no—
502C42—832no—
503C42—832no—
504C42—832no—
505C42—834no—
506C42—1662no—
507C42—1662no—
508C42—1664no—
509C42—1661no—
510C42—1662no—
511C42#1305058914yescomplemented
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—24no—
515C23—21no—
516C23—1661no—
517C23C22⋊C4×D8312yes—
518C23C2×D4×D8311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—3324no—
521Q8—1662no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—44no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3324no—
529D4—3324no—
530D4—1662no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—3324no—
542C2×C4—3328no—
543C2×C4—3324no—
544C2×C4—3324no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—832no—
551C2×C4—832no—
552C2×C4—832no—
553C2×C4—832no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1664no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
560C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
562C2×C4#41×D8312yes—
563C2×C4C2×#1305058912yes—
564C8—42no—
565C8—3322no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—3322no—
574C22—3321no—
575C22#1912771614yes—
576C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
577C22#1912820711yescharacteristic
578C22#1912820911yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—3324no—
584C4—3322no—
585C4—3321no—
586C4—1662no—
587C4—1662no—
588C4—1662no—
589C4—1662no—
590C4C4×#1305058912yes—
591C4#1912824612yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—24no—
595C2—81no—
596C2—6641no—
597C2#2490994811yescharacteristic
598C2C2×#1912771612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1896C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920755C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1896D83
hypocenterC83#21417
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916092C2semidirect
3. C2×#19127547C2semidirect
4. #24908442C2semidirect
5. #24908293C2semidirect
6. #24907907C2semidirect
7. #24907906C2semidirect
8. #24907904C2semidirect
9. #24907275C2semidirect
10. #24907272C2semidirect
11. C83×#1896C2semidirect
13. #19128253C4semidirect
15. #19128246C4semidirect
16. #19128237C4semidirect
17. #19128232C4semidirect
52. #14581791C2×C4semidirect
53. #14581790C2×C4semidirect
54. #14581788C2×C4semidirect
57. #14581783C2×C4semidirect
59. #14581781C2×C4semidirect
60. #14581779C2×C4semidirect
72. Q8×Dic83C2×C4semidirect
75. #14581757C2×C4semidirect
78. D4×Dic83C2×C4semidirect
79. #14581754C2×C4semidirect
182. C4×Dic83#41semidirect
211. C42×C83#41semidirect
308. #1896D83semidirect
311. C83#21417semidirect
511. C42#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207552
#249160922
C2×#191275472
#249084422
#249082932
#249079072
#249079062
#249079042
#249072752
#249072722
C83×#18962
#2141783