Finite Group Databasebeta

← #35409718

Subgroups — #35409718

Order 21248.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920756C211yesmaximal, characteristic
2#24916094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#376×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908442C212yesmaximal, complemented
5#24908293C212yesmaximal, complemented
6#24907905C212yesmaximal, complemented
7#24907903C212yesmaximal, complemented
8#24907276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128255C412yescomplemented
13#19128254C2211yescharacteristic
14#19128248C412yescomplemented
15#19128247C2211yescharacteristic
16#19128238C412yescomplemented
17#19128233C412yescomplemented
18#19128231—22no—
19#19128229—22no—
20#19128213C2211yescharacteristic
21#19128210—22no—
22#19128208C2211yescharacteristic
23C4×#13050590—22no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25C2×C42×D83C2212yes—
26C2×C42×D83C2211yescharacteristic
27#19127756—22no—
28#19127752—22no—
29#19127724C2212yes—
30C2×#14581720C2212yes—
31C2×#14581719C2212yes—
32C2×#14581718C2212yes—
33#19127664C2212yes—
34C4×#13050574C2211yescharacteristic
35#19127547C2212yes—
36#19127547C2211yescharacteristic
37#19127546—22no—
38#95×D83—22no—
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42C4×#41×C83C2211yescharacteristic
43C2×#104×C83C2212yes—
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45#376×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—22no—
50C22×C4×D83D412yes—
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C2×#13050574C2312yes—
53#14581791C2×C412yescomplemented
54#14581790C2×C411yescharacteristic, complemented
55#14581788C2×C411yescharacteristic, complemented
56#14581787—22no—
57#14581785—22no—
58#14581783C2×C412yescomplemented
59#14581782—22no—
60#14581781C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14581779C2×C411yescharacteristic, complemented
62#14581778—22no—
63#14581777—22no—
64#14581776—21no—
65#14581774—22no—
66#14581773—21no—
67#14581772C2×C412yes—
68#14581770—22no—
69#14581769—22no—
70#14581768C2×C412yes—
71#14581767C2×C412yes—
72#14581765—22no—
73#14581764—22no—
74#14581763C2×C412yes—
75#14581762—21no—
76#14581760—21no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166C2×C412yescomplemented
80C4×D332—22no—
81C4×D332—22no—
82C4×D332C2×C412yescomplemented
83C4×C22⋊D83—22no—
84C4×C22⋊D83—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88#14581751—22no—
89#14581751C2311yescharacteristic
90#14581749—22no—
91#14581749—22no—
92#14581749—21no—
93C2×C4×Dic83—22no—
94C2×C4×Dic83D412yes—
95C2×C4×Dic83C2312yes—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C42×D83—24no—
98C42×D83—21no—
99C42×D83—24no—
100C42×D83C2×C412yes—
101C42×D83C2×C412yes—
102C42×D83D412yes—
103C42×D83D412yes—
104Dic83⋊C8—24no—
105#14581720—24no—
106#14581719—24no—
107#14581718—24no—
108(C2×D83)⋊C8—24no—
109#14581703—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C83⋊#95—24no—
112C83⋊#95—22no—
113C2×#41×C83C2311yescharacteristic
114C2×M16×C83C2312yes—
115C4×Q8×C83C2×C412yescomplemented
116C4×D4×C83—22no—
117C4×D4×C83C2×C412yescomplemented
118#117×C83—21no—
119#117×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2312yes—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#104×C83—24no—
124#97×C83—21no—
125C4×C8×C83—21no—
126#95×C83—22no—
127C23×D83C2×D411yescharacteristic
128#13050590—22no—
129#13050590—22no—
130#13050590—48no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
133C2×D332—22no—
134C2×D332C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D83—21no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D412yes—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—28no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—44no—
147C2×C4×D83—48no—
148C2×C4×D83C22⋊C412yes—
149C2×C4×D83C22⋊C412yes—
150C2×C4×D83C22⋊C412yes—
151C2×C4×D83C22⋊C412yes—
152C2×C4×D83C22×C412yes—
153C2×C4×D83C2×D412yes—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83C22×C412yes—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165C22⋊Dic83—21no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173C4×Dic83—28no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83C22⋊C412yes—
178C4×Dic83C22⋊C412yes—
179C4×Dic83C22⋊C412yes—
180C4×Dic83C22⋊C412yes—
181C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
183C4×Dic83C2×D412yes—
184C4×Dic83#4114yescomplemented
185#41×C83—22no—
186#41×C83—22no—
187C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195M16×C83—22no—
196M16×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83C22×C412yes—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C42×C83—22no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—22no—
205C42×C83C22×C412yes—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83#4114yescomplemented
209C23×C83—21no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—24no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83C2×C22⋊C412yes—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—42no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—24no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—44no—
225C2×C4×C83—44no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4112yes—
232C2×C4×C83C2×#4112yes—
233C22⋊D83—44no—
234C22⋊D83—42no—
235C22⋊D83—44no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—24no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—44no—
242C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—44no—
248C4×D83—24no—
249C4×D83—24no—
250C4×D83—22no—
251C4×D83—22no—
252C4×D83—24no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—44no—
256C4×D83—416no—
257C4×D83—42no—
258Dic166—21no—
259Dic166—21no—
260Dic166—44no—
261C8×C83—42no—
262C83⋊C8—42no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C83#52512yes—
268C2×D83—28no—
269C2×D83—22no—
270C2×D83—22no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83#42114yes—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—44no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83C4×#4111yescharacteristic
280C4×C83C4×#4111yescharacteristic
281C4×C83#53212yes—
282Dic83—22no—
283Dic83—22no—
284Dic83—22no—
285Dic83—44no—
286Dic83—42no—
287Dic83—41no—
288#21417—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—22no—
290C2×C83—81no—
291C2×C83#229711yescharacteristic
292C2×C83C2×#42112yes—
293D83—24no—
294D83—81no—
295#3444—831no—
296#2920—831no—
297C2×#376—831no—
298#1995—832no—
299#1963—832no—
300#1896—832no—
301#1896—832no—
302#1759—831no—
303#1759—831no—
304#1759—831no—
305#1759D8311yescharacteristic, complemented
306C83#2141711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—831no—
308#533—832no—
309#532—832no—
310#532—831no—
311#529—832no—
312#529—832no—
313#529—1662no—
314#529—1662no—
315#525—831no—
316#525—831no—
317#525—1662no—
318C4×#41—831no—
319C4×#41—1662no—
320C4×#41C2×D8311yescharacteristic
321C22×C42—831no—
322C22×C42—832no—
323#432—1662no—
324#431—1662no—
325#423—832no—
326C2×#104—832no—
327C2×#104—832no—
328C2×#104—832no—
329C2×#104C2×D8312yes—
330#407—832no—
331C4×M16—831no—
332C4×M16C2×D8311yescharacteristic
333#376—832no—
334#376—831no—
335#376—1662no—
336#376C2×D8311yescharacteristic
337C2×#95—1662no—
338#339—832no—
339#339—832no—
340#339—832no—
341#339C2×D8312yes—
342C2×#41—831no—
343C2×#41—1662no—
344C2×#41C22×D8311yescharacteristic
345C23×C4—832no—
346C23×C4—831no—
347C23×C4—1662no—
348C2×M16—832no—
349C2×M16C22×D8312yes—
350C4⋊Q8—832no—
351C4⋊Q8—831no—
352#127—831no—
353#126—1662no—
354#126—1662no—
355#125—832no—
356#125—1662no—
357#124—831no—
358#124—831no—
359#124—1662no—
360#123—1661no—
361#123—1662no—
362#123—1662no—
363#123—1661no—
364C22⋊Q8—832no—
365C22⋊Q8—832no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368#121—832no—
369#121—832no—
370#121—1662no—
371#121—1662no—
372#120—1661no—
373#120—1661no—
374C4×Q8—832no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×Q8C4×D8312yescomplemented
378C4×D4—22no—
379C4×D4—832no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4C4×D8312yescomplemented
388#117—21no—
389#117—831no—
390#117—1662no—
391#117—1662no—
392#117—1662no—
393#117—1661no—
394#117C22×D8311yescharacteristic
395C2×C42—21no—
396C2×C42—832no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—832no—
399C2×C42—832no—
400C2×C42—832no—
401C2×C42—832no—
402C2×C42—832no—
403C2×C42—1664no—
404C2×C42—1662no—
405C2×C42—1661no—
406C2×C42—1664no—
407C2×C42C22×D8312yes—
408C2×C42C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8—1664no—
410#104—24no—
411#104—1664no—
412#104—1664no—
413#104—1664no—
414C22⋊C8—1664no—
415#97—21no—
416#97—1661no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—1661no—
419#95—22no—
420#95—1664no—
421#95—1662no—
422C24—831no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—3328no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—831no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—3328no—
442C22×C4—3324no—
443C22×C4—832no—
444C22×C4—832no—
445C22×C4—832no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—832no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—832no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—1668no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4D4×D8312yes—
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—1662no—
462M16—1662no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1662no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—832no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—1662no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—831no—
489C42—831no—
490C42—832no—
491C42—832no—
492C42—832no—
493C42—832no—
494C42—832no—
495C42—834no—
496C42—1668no—
497C42—1661no—
498C42—1662no—
499C42—1662no—
500C42C2×C4×D8312yes—
501C42D4×D8311yescharacteristic
502C42D4×D8311yescharacteristic
503C42#1305059014yescomplemented
504C23—21no—
505C23—832no—
506C23—1664no—
507C23—1661no—
508C23—1662no—
509C23C2×D4×D8311yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3324no—
513Q8—1661no—
514Q8—1661no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—42no—
518D4—3324no—
519D4—3324no—
520D4—3322no—
521D4—3324no—
522D4—1661no—
523D4—1661no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—3324no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—33216no—
535C2×C4—3324no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—832no—
539C2×C4—832no—
540C2×C4—832no—
541C2×C4—1664no—
542C2×C4—1664no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1664no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1664no—
550C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
551C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
552C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4#41×D8312yes—
555C2×C4C2×#1305059012yes—
556C8—42no—
557C8—3322no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—3322no—
562C22—3321no—
563C22—834no—
564C22—1668no—
565C22—1662no—
566C22—1662no—
567C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
568C22#1912821012yes—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—3324no—
575C4—3322no—
576C4—3321no—
577C4—1662no—
578C4—1662no—
579C4—1662no—
580C4#1912816911yescharacteristic
581C4C4×#1305059011yescharacteristic
582C4#1912824812yes—
583C2—22no—
584C2—81no—
585C2—6641no—
586C2—1664no—
587C2#2490994911yescharacteristic
588C2#421×D8312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1759C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920756C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1759D83
hypocenterC83#21417
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916094C2semidirect
3. #376×D83C2semidirect
4. #24908442C2semidirect
5. #24908293C2semidirect
6. #24907905C2semidirect
7. #24907903C2semidirect
8. #24907276C2semidirect
9. #24907274C2semidirect
10. #24907273C2semidirect
11. C83×#1759C2semidirect
12. #19128255C4semidirect
14. #19128248C4semidirect
16. #19128238C4semidirect
17. #19128233C4semidirect
53. #14581791C2×C4semidirect
54. #14581790C2×C4semidirect
55. #14581788C2×C4semidirect
58. #14581783C2×C4semidirect
60. #14581781C2×C4semidirect
61. #14581779C2×C4semidirect
79. C4×Dic166C2×C4semidirect
82. C4×D332C2×C4semidirect
115. C4×Q8×C83C2×C4semidirect
117. C4×D4×C83C2×C4semidirect
184. C4×Dic83#41semidirect
208. C42×C83#41semidirect
305. #1759D83semidirect
306. C83#21417semidirect
377. C4×Q8C4×D83semidirect
387. C4×D4C4×D83semidirect
503. C42#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207562
#249160942
#376×D832
#249084422
#249082932
#249079052
#249079032
#249072762
#249072742
#249072732
C83×#17592
#2141783