Finite Group Databasebeta

← #35409725

Subgroups — #35409725

Order 21248.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920756C211yesmaximal, characteristic
2#24916094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908438C212yesmaximal, complemented
5#24908289C212yesmaximal, complemented
6#24907910C212yesmaximal, complemented
7#24907908C212yesmaximal, complemented
8#24907276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128255C412yescomplemented
13#19128254C2211yescharacteristic
14#19128248C412yescomplemented
15#19128247C2211yescharacteristic
16#19128238C412yescomplemented
17#19128233C412yescomplemented
18#19128231—22no—
19#19128229—22no—
20#19128213C2211yescharacteristic
21#19128210—22no—
22#19128208C2211yescharacteristic
23C4×#13050590—22no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25C2×#14581749C2212yes—
26C2×C42×D83C2211yescharacteristic
27#19127756—22no—
28#19127752—22no—
29#19127724C2212yes—
30C2×#14581720C2212yes—
31C2×#14581719C2212yes—
32C2×#14581718C2212yes—
33#19127664C2212yes—
34C4×#13050574C2211yescharacteristic
35#19127552—22no—
36#19127548—22no—
37#19127547C2211yescharacteristic
38C42×Dic83C2212yes—
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42C4×#41×C83C2211yescharacteristic
43C2×#104×C83C2212yes—
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45#376×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83D412yes—
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C2×#13050574C2312yes—
52#14581791C2×C412yes—
53#14581790C2×C411yescharacteristic
54#14581788C2×C411yescharacteristic
55#14581787—22no—
56#14581785—22no—
57#14581783C2×C412yes—
58#14581782—22no—
59#14581781C2×C411yescharacteristic
60#14581779C2×C411yescharacteristic
61#14581778—22no—
62#14581777—22no—
63#14581776—21no—
64#14581774—22no—
65#14581773—21no—
66#14581772C2×C412yes—
67#14581770—22no—
68#14581769—22no—
69#14581768C2×C412yes—
70#14581767C2×C412yes—
71#14581765—22no—
72#14581764—22no—
73#14581763C2×C412yes—
74#14581762—21no—
75#14581760—21no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166C2×C412yes—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—22no—
81C4×D332C2×C412yes—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84C4×C22⋊D83—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87#14581751—22no—
88#14581751C2311yescharacteristic
89#14581749—22no—
90#14581749—22no—
91#14581749—24no—
92#14581749—21no—
93#14581749—24no—
94C2×Dic83⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic83—24no—
97C2×C4×Dic83D412yes—
98C2×C4×Dic83C2312yes—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100C42×D83—21no—
101C42×D83C2×C412yes—
102C42×D83C2×C412yes—
103C42×D83D412yes—
104C42×D83D412yes—
105Dic83⋊C8—24no—
106#14581720—24no—
107#14581719—24no—
108#14581718—24no—
109(C2×D83)⋊C8—24no—
110#14581703—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C83⋊#95—22no—
113C2×#41×C83C2311yescharacteristic
114C2×M16×C83C2312yes—
115C4×Q8×C83C2×C412yes—
116C4×D4×C83—22no—
117C4×D4×C83C2×C412yes—
118#117×C83—21no—
119#117×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2312yes—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#104×C83—24no—
124#97×C83—21no—
125C4×C8×C83—21no—
126#95×C83—22no—
127C23×D83C2×D411yescharacteristic
128#13050590—22no—
129#13050590—22no—
130#13050590—48no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
133C2×D332—22no—
134C2×D332C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D83—21no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83C2×D412yes—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—44no—
146C2×C4×D83C22⋊C412yes—
147C2×C4×D83C22⋊C412yes—
148C2×C4×D83C22⋊C412yes—
149C2×C4×D83C22⋊C412yes—
150C2×C4×D83C22×C412yes—
151C2×C4×D83C2×D412yes—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83C22×C412yes—
158Dic83⋊C4—28no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164C22⋊Dic83—21no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167(C2×D83)⋊C4—28no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—48no—
177C4×Dic83C22⋊C412yes—
178C4×Dic83C22⋊C412yes—
179C4×Dic83C22⋊C412yes—
180C4×Dic83C22⋊C412yes—
181C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
183C4×Dic83C2×D412yes—
184C4×Dic83#4114yescomplemented
185#41×C83—22no—
186#41×C83—22no—
187C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195M16×C83—22no—
196M16×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83C22×C412yes—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C42×C83—22no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—22no—
205C42×C83C22×C412yes—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83#4114yescomplemented
209C23×C83—21no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83C2×C22⋊C412yes—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—42no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—24no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—44no—
225C2×C4×C83—44no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4112yes—
232C2×C4×C83C2×#4112yes—
233C22⋊D83—44no—
234C22⋊D83—42no—
235C22⋊D83—44no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—24no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—24no—
241C2×Dic83—44no—
242C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—44no—
248C4×D83—22no—
249C4×D83—22no—
250C4×D83—24no—
251C4×D83—24no—
252C4×D83—24no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—44no—
256C4×D83—42no—
257Dic166—21no—
258Dic166—21no—
259Dic166—44no—
260C8×C83—42no—
261C83⋊C8—42no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C83#52512yes—
267C2×D83—22no—
268C2×D83—22no—
269C2×D83—22no—
270C2×D83—44no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—41no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—44no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83C4×#4111yescharacteristic
279C4×C83C4×#4111yescharacteristic
280C4×C83#53212yes—
281Dic83—22no—
282Dic83—22no—
283Dic83—44no—
284Dic83—42no—
285Dic83—41no—
286Dic83#42114yes—
287#21418—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—22no—
289C2×C83—81no—
290C2×C83#229711yescharacteristic
291C2×C83C2×#42112yes—
292D83—42no—
293D83—81no—
294#3444—831no—
295#2920—831no—
296C4×#117—831no—
297#1994—832no—
298#1962—832no—
299#1897—832no—
300#1897—832no—
301#1759—831no—
302#1759—831no—
303#1759—831no—
304#1759D8311yescharacteristic, complemented
305C83#2141811yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—831no—
307#533—832no—
308#532—832no—
309#532—831no—
310#529—832no—
311#529—832no—
312#529—1662no—
313#529—1662no—
314#525—831no—
315#525—831no—
316#525—1662no—
317C4×#41—831no—
318C4×#41—1662no—
319C4×#41C2×D8311yescharacteristic
320C2×#117—832no—
321C22×C42—831no—
322#432—1662no—
323#431—1662no—
324#423—832no—
325C2×#104—832no—
326C2×#104—832no—
327C2×#104—832no—
328C2×#104C2×D8312yes—
329#407—832no—
330C4×M16—831no—
331C4×M16C2×D8311yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—1662no—
333C4×C22⋊C4—1662no—
334#376—831no—
335#376C2×D8311yescharacteristic
336C43—832no—
337#339—832no—
338#339—832no—
339#339—832no—
340#339C2×D8312yes—
341C2×#41—831no—
342C2×#41—1662no—
343C2×#41C22×D8311yescharacteristic
344C23×C4—832no—
345C23×C4—831no—
346C2×M16—832no—
347C2×M16C22×D8312yes—
348C4⋊Q8—832no—
349C4⋊Q8—831no—
350#127—831no—
351#126—1662no—
352#126—1662no—
353#125—832no—
354#125—1662no—
355#124—831no—
356#124—831no—
357#124—1662no—
358#123—1661no—
359#123—1662no—
360#123—1662no—
361#123—1661no—
362C22⋊Q8—832no—
363C22⋊Q8—832no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366#121—832no—
367#121—832no—
368#121—1662no—
369#121—1662no—
370#120—1661no—
371#120—1661no—
372C4×Q8—832no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8C4×D8312yes—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—832no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4C4×D8312yes—
386#117—21no—
387#117—831no—
388#117—1664no—
389#117—1662no—
390#117—1662no—
391#117—1662no—
392#117—1661no—
393#117—1664no—
394#117C22×D8311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—832no—
399C2×C42—831no—
400C2×C42—832no—
401C2×C42—832no—
402C2×C42—832no—
403C2×C42—832no—
404C2×C42—832no—
405C2×C42—1664no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42C22×D8312yes—
408C2×C42C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8—1664no—
410#104—24no—
411#104—1664no—
412#104—1664no—
413#104—1664no—
414C22⋊C8—1664no—
415#97—21no—
416#97—1661no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—1661no—
419#95—22no—
420#95—1662no—
421C24—831no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—3328no—
425#41—1662no—
426#41—1662no—
427C2×Q8—831no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—831no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—3324no—
441C22×C4—832no—
442C22×C4—832no—
443C22×C4—832no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—832no—
446C22×C4—832no—
447C22×C4—832no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4D4×D8312yes—
455C22×C4C23×D8311yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—1662no—
459M16—1662no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1662no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—832no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1668no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1668no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—1662no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—3328no—
488C42—831no—
489C42—831no—
490C42—832no—
491C42—832no—
492C42—832no—
493C42—832no—
494C42—832no—
495C42—834no—
496C42—1661no—
497C42—1662no—
498C42—1662no—
499C42C2×C4×D8312yes—
500C42D4×D8311yescharacteristic
501C42D4×D8311yescharacteristic
502C42#1305059014yescomplemented
503C23—21no—
504C23—3322no—
505C23—832no—
506C23—1661no—
507C23—1662no—
508C23C2×D4×D8311yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—3324no—
512Q8—1661no—
513Q8—1661no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—42no—
517D4—3324no—
518D4—3324no—
519D4—3322no—
520D4—3324no—
521D4—1661no—
522D4—1661no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3324no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3324no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—832no—
536C2×C4—832no—
537C2×C4—832no—
538C2×C4—1664no—
539C2×C4—1664no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1664no—
543C2×C4—1664no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1664no—
548C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
549C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
550C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4#41×D8312yes—
553C2×C4C2×#1305059012yes—
554C8—42no—
555C8—3322no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—3324no—
560C22—3322no—
561C22—3321no—
562C22—1662no—
563C22—1662no—
564C22—1662no—
565C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
566C22#1912821012yes—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—3324no—
573C4—3322no—
574C4—3321no—
575C4—834no—
576C4—1662no—
577C4—1662no—
578C4#1912816911yescharacteristic
579C4C4×#1305059011yescharacteristic
580C4#1912824812yes—
581C2—22no—
582C2—81no—
583C2—3322no—
584C2—6641no—
585C2#2490994911yescharacteristic
586C2#421×D8312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1759C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920756C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1759D83
hypocenterC83#21418
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916094C2semidirect
3. #24909802C2semidirect
4. #24908438C2semidirect
5. #24908289C2semidirect
6. #24907910C2semidirect
7. #24907908C2semidirect
8. #24907276C2semidirect
9. #24907274C2semidirect
10. #24907273C2semidirect
11. C83×#1759C2semidirect
12. #19128255C4semidirect
14. #19128248C4semidirect
16. #19128238C4semidirect
17. #19128233C4semidirect
184. C4×Dic83#41semidirect
208. C42×C83#41semidirect
304. #1759D83semidirect
305. C83#21418semidirect
502. C42#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207562
#249160942
#249098022
#249084382
#249082892
#249079102
#249079082
#249072762
#249072742
#249072732
C83×#17592
#2141883