Subgroups — #35409738

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#117×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128322	C₄	1	4	yes	complemented
13	#19128313	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19128306	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19128298	—	2	2	no	—
16	#19128289	—	2	2	no	—
17	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128229	—	2	4	no	—
20	#19128212	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127762	—	2	4	no	—
23	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127665	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127461	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127461	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127461	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127461	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
40	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
47	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14581792	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	#14581789	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14581787	—	2	4	no	—
51	#14581785	—	2	4	no	—
52	#14581784	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#14581782	—	2	4	no	—
54	#14581780	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#14581778	—	2	4	no	—
56	#14581777	—	2	4	no	—
57	#14581775	—	2	2	no	—
58	#14581774	—	2	4	no	—
59	#14581771	—	2	2	no	—
60	#14581771	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14581770	—	2	4	no	—
62	#14581766	—	2	2	no	—
63	#14581766	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14581765	—	2	4	no	—
65	#14581761	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
72	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
73	#14581749	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14581720	—	2	4	no	—
78	#14581720	—	2	4	no	—
79	#14581720	—	2	4	no	—
80	#14581720	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	#14581703	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
107	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
108	#13050590	—	2	2	no	—
109	#13050590	—	2	2	no	—
110	#13050590	—	2	2	no	—
111	#13050590	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
120	#13050574	—	2	2	no	—
121	#13050574	—	2	2	no	—
122	#13050574	—	2	2	no	—
123	#13050574	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
168	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
169	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
175	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	D₃₃₂	—	2	2	no	—
217	D₃₃₂	—	2	2	no	—
218	D₃₃₂	—	8	2	no	—
219	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
222	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
225	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
249	Dic₈₃	—	4	4	no	—
250	Dic₈₃	—	4	2	no	—
251	#21419	—	83	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	#2901	1	2	yes	—
257	D₈₃	—	8	2	no	—
258	#3455	—	83	1	no	—
259	#2921	—	83	1	no	—
260	C₄×#117	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1995	—	83	1	no	—
262	#1994	—	83	1	no	—
263	#1963	—	83	1	no	—
264	#1962	—	83	1	no	—
265	#1897	—	83	2	no	—
266	#1896	—	83	2	no	—
267	#1759	—	83	2	no	—
268	C₄×#104	—	83	2	no	—
269	C₈₃	#21419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#542	—	83	4	no	—
271	#541	—	83	2	no	—
272	#540	—	83	2	no	—
273	#539	—	166	2	no	—
274	#538	—	166	2	no	—
275	#533	—	83	1	no	—
276	#532	—	83	1	no	—
277	#529	—	166	4	no	—
278	#525	—	83	2	no	—
279	C₄×#41	—	83	2	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	#433	—	166	4	no	—
284	#423	—	83	1	no	—
285	#423	—	83	1	no	—
286	C₂×#104	—	83	2	no	—
287	C₂×#104	—	83	2	no	—
288	C₂×#104	—	83	2	no	—
289	C₂×#104	—	83	2	no	—
290	#407	—	83	2	no	—
291	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	#339	—	83	2	no	—
299	#339	—	83	2	no	—
300	#339	—	83	2	no	—
301	#339	—	83	2	no	—
302	C₂×#41	—	83	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
309	#127	—	83	1	no	—
310	#126	—	166	4	no	—
311	#126	—	166	4	no	—
312	#125	—	83	2	no	—
313	#125	—	166	4	no	—
314	#124	—	83	2	no	—
315	#124	—	166	4	no	—
316	#123	—	166	2	no	—
317	#123	—	166	4	no	—
318	#123	—	166	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
322	#121	—	83	4	no	—
323	#121	—	166	2	no	—
324	#121	—	166	4	no	—
325	#120	—	166	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
328	C₄×D₄	—	83	4	no	—
329	C₄×D₄	—	166	4	no	—
330	C₄×D₄	—	166	4	no	—
331	C₄×D₄	—	166	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	83	2	no	—
335	#117	—	166	2	no	—
336	#117	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
337	#117	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
338	#117	D₃₃₂	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
357	#104	—	166	4	no	—
358	#104	—	166	4	no	—
359	#104	—	166	4	no	—
360	#104	—	166	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
362	#97	—	166	2	no	—
363	C₄×C₈	—	166	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	166	2	no	—
368	#41	—	166	2	no	—
369	#41	—	166	2	no	—
370	#41	—	166	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
373	C₂×D₄	—	83	2	no	—
374	C₂×D₄	—	166	2	no	—
375	C₂×D₄	—	166	4	no	—
376	C₂×D₄	—	166	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	166	2	no	—
396	M₁₆	—	166	2	no	—
397	M₁₆	—	166	2	no	—
398	M₁₆	—	166	2	no	—
399	C₂×C₈	—	166	2	no	—
400	C₂×C₈	—	166	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
408	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	166	2	no	—
426	C₄²	—	166	4	no	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
432	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
433	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
434	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
435	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	166	2	no	—
440	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	664	2	no	—
443	Q₈	—	166	2	no	—
444	Q₈	—	166	2	no	—
445	D₄	—	332	2	no	—
446	D₄	—	332	2	no	—
447	D₄	—	664	2	no	—
448	D₄	—	664	4	no	—
449	D₄	—	166	2	no	—
450	D₄	—	166	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	332	2	no	—
469	C₂×C₄	—	332	2	no	—
470	C₂×C₄	—	664	4	no	—
471	C₂×C₄	—	166	4	no	—
472	C₂×C₄	—	166	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	332	2	no	—
484	C₈	—	332	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	332	4	no	—
491	C₂²	—	332	2	no	—
492	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19128212	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19128212	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	332	4	no	—
504	C₄	—	332	2	no	—
505	C₄	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#19128251	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#19128251	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	664	2	no	—
513	C₂	#24909953	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#24916011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#117×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#24920853	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21419
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916101	C₂	semidirect
3. #24908444	C₂	semidirect
4. #24908440	C₂	semidirect
5. #24908295	C₂	semidirect
6. #24908291	C₂	semidirect
7. #24907911	C₂	semidirect
8. #24907906	C₂	semidirect
9. #24907274	C₂	semidirect
10. C₄×#14581720	C₂	semidirect
11. C₄×#117×C₈₃	C₂	semidirect
12. #19128322	C₄	semidirect
13. #19128313	C₄	semidirect
14. #19128306	C₄	semidirect
47. #14581792	C₂×C₄	semidirect
48. #14581792	C₂×C₄	semidirect
49. #14581789	C₂×C₄	semidirect
52. #14581784	C₂×C₄	semidirect
54. #14581780	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
260. C₄×#117	D₈₃	semidirect
269. C₈₃	#21419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920853	2
#24916101	2
#24908444	2
#24908440	2
#24908295	2
#24908291	2
#24907911	2
#24907906	2
#24907274	2
C₄×#14581720	2
C₄×#117×C₈₃	2
#21419	83