Finite Group Databasebeta

← #35409739

Subgroups — #35409739

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920855C211yesmaximal, characteristic
2#24916100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907910C212yesmaximal, complemented
8#24907905C212yesmaximal, complemented
9#24907272C212yesmaximal, complemented
10#24907267C212yesmaximal, complemented
11C83×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128325C414yescomplemented
13#19128314C412yescomplemented
14#19128307C412yescomplemented
15#19128300—22no—
16#19128291—22no—
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128238—24no—
19#19128213C2212yes—
20#19128169C2212yes—
21C2×#14581749C2211yescharacteristic
22C2×#14581749C2211yescharacteristic
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19127761—24no—
25#19127725C2211yescharacteristic
26C2×#14581720C2212yes—
27C2×#14581720C2212yes—
28C2×#14581718C2212yes—
29C2×#14581718C2212yes—
30#19127664C2212yes—
31M16×Dic83C2212yes—
32C4×Dic83⋊C4—22no—
33C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
34#19127547C2211yescharacteristic
35#19127547C2211yescharacteristic
36C42×Dic83C2211yescharacteristic
37#19127460C2212yes—
38#19127460C2212yes—
39#533×C83C2211yescharacteristic
40#423×C83C2211yescharacteristic
41C43×C83C2211yescharacteristic
42#339×C83C2212yes—
43#339×C83C2212yes—
44C2×#13050590C2312yes—
45C22×C4×D83—21no—
46C22×C4×D83C2311yescharacteristic
47C2×#13050574C2312yes—
48#14581792C2×C411yescharacteristic, complemented
49#14581789C2×C411yescharacteristic, complemented
50#14581787—24no—
51#14581787—24no—
52#14581783—24no—
53#14581781—24no—
54#14581780C2×C412yescomplemented
55#14581777—24no—
56#14581777—24no—
57#14581776—22no—
58#14581772C2×C414yes—
59#14581768—24no—
60#14581767—24no—
61#14581767C2×C414yes—
62#14581766—22no—
63#14581762—22no—
64#14581757C2×C414yescomplemented
65C4×D332—24no—
66C4×D332—22no—
67#14581754C2×C414yescomplemented
68(C22⋊D83)⋊C4—24no—
69#14581749—22no—
70#14581749—22no—
71#14581749—22no—
72#14581749C2×C412yes—
73#14581749C2×C412yes—
74#14581749D414yes—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4D412yes—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84C42×D83—22no—
85C42×D83—22no—
86C42×D83—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88#14581720—24no—
89#14581720—24no—
90#14581718—24no—
91#14581718—24no—
92(C2×D83)⋊C8—24no—
93#14581702—22no—
94C8×Dic83—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—22no—
97C2×M16×C83C2312yes—
98C4⋊Q8×C83C2×C412yescomplemented
99#125×C83C2×C412yescomplemented
100C22⋊Q8×C83—22no—
101C4×Q8×C83—22no—
102#117×C83C2312yes—
103C2×C42×C83—22no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C83—22no—
108C23×D83C2×D411yescharacteristic
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—22no—
112#13050590—22no—
113C2×Dic166C22×C412yes—
114C2×D332—24no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332C22×C412yes—
117C2×C22⋊D83—22no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic83C2×D412yes—
122C2×C4×D83—21no—
123C2×C4×D83—21no—
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—24no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—24no—
129C2×C4×D83—44no—
130C2×C4×D83C22×C412yes—
131C2×C4×D83C2×D412yes—
132#13050574—22no—
133#13050574—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—24no—
137Dic83⋊C4—24no—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
140Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
141(C2×D83)⋊C4—24no—
142(C2×D83)⋊C4—24no—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
147(C2×D83)⋊C4C22⋊C414yes—
148C4×Dic83—24no—
149C4×Dic83—21no—
150C4×Dic83—21no—
151C4×Dic83—24no—
152C4×Dic83—44no—
153C4×Dic83C22×C412yes—
154C4×Dic83C2×D412yes—
155C4×Dic83#4112yes—
156C4×Dic83#4112yes—
157C2×Q8×C83—22no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83C2×D412yes—
161C22×C4×C83C2411yescharacteristic
162M16×C83—22no—
163M16×C83—22no—
164C2×C8×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—24no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83C22×C414yes—
168C22⋊C4×C83—22no—
169C42×C83—22no—
170C42×C83—21no—
171C42×C83—21no—
172C42×C83—44no—
173C42×C83C22×C411yescharacteristic
174C42×C83C22×C411yescharacteristic
175C42×C83C2×D412yes—
176C42×C83#4112yes—
177C42×C83#4112yes—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—21no—
180C22×D83—21no—
181C22×D83—22no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83C2×C22⋊C412yes—
184Q8×C83—82no—
185C2×C4×C83—24no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—24no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
192C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
193C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D83—42no—
200C22⋊D83—42no—
201C2×Dic83—21no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—42no—
209C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
210C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
211D332—22no—
212D332—22no—
213D332—82no—
214D332—84no—
215C4×D83—22no—
216C4×D83—22no—
217C4×D83—22no—
218C4×D83—22no—
219C4×D83—48no—
220C4×D83—42no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—84no—
223Dic166—22no—
224Dic166—22no—
225C8×C83—42no—
226C83⋊C8—42no—
227C22×C83—22no—
228C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C83#52511yescharacteristic
230C22×C83#52511yescharacteristic
231C2×D83—24no—
232C2×D83—22no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—44no—
236C2×D83—42no—
237C4×C83—24no—
238C4×C83—22no—
239C4×C83—22no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83—44no—
242C4×C83C4×#4111yescharacteristic
243C4×C83C4×#4111yescharacteristic
244C4×C83#53211yescharacteristic
245C4×C83#53211yescharacteristic
246Dic83—24no—
247Dic83—22no—
248Dic83—42no—
249Dic83—42no—
250Dic83—42no—
251#21419—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—21no—
253C2×C83—21no—
254C2×C83#229711yescharacteristic
255C2×C83#290112yes—
256D83—42no—
257D83—82no—
258#3455—831no—
259#2921—831no—
260C4×#117—831no—
261#1995—831no—
262#1994D8311yescharacteristic, complemented
263#1963—831no—
264#1962—831no—
265#1897—832no—
266#1896—832no—
267#1759—832no—
268C4×#104—832no—
269C83#2141911yescharacteristic, complemented, Sylow
270#542—834no—
271#541—832no—
272#540—832no—
273#539—1662no—
274#538—1662no—
275#533C2×D8311yescharacteristic
276#532—831no—
277#529—1664no—
278#525—832no—
279C4×#41—832no—
280C2×#117—831no—
281C2×#117—831no—
282C22×C42—831no—
283#433—1664no—
284#423—831no—
285#423C2×D8311yescharacteristic
286C2×#104—832no—
287C2×#104—832no—
288C2×#104—832no—
289C2×#104—832no—
290#407—832no—
291C4×M16—832no—
292C4×C4⋊C4—1662no—
293C4×C22⋊C4—1662no—
294#376—831no—
295#376—831no—
296C43—831no—
297C43C2×D8311yescharacteristic
298#339—832no—
299#339—832no—
300#339C2×D8312yes—
301#339C2×D8312yes—
302C2×#41—832no—
303C23×C4—831no—
304C23×C4—1661no—
305C2×M16—832no—
306C2×M16C22×D8312yes—
307C4⋊Q8—831no—
308C4⋊Q8C4×D8312yescomplemented
309#127—831no—
310#126—1664no—
311#126—1664no—
312#125—1664no—
313#125C4×D8312yescomplemented
314#124—832no—
315#124—1664no—
316#123—1662no—
317#123—1664no—
318#123—1664no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—834no—
321C22⋊Q8—1664no—
322#121—834no—
323#121—1664no—
324#121—1662no—
325#120—1662no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—834no—
328C4×D4—834no—
329C4×D4—1664no—
330C4×D4—1664no—
331C4×D4—1662no—
332#117—832no—
333#117—832no—
334#117—834no—
335#117—1662no—
336#117—1662no—
337#117—1662no—
338#117C22×D8312yes—
339C2×C4⋊C4—832no—
340C2×C4⋊C4—1661no—
341C2×C22⋊C4—832no—
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—831no—
345C2×C42—831no—
346C2×C42—831no—
347C2×C42—1662no—
348C2×C42—1662no—
349C2×C42—1662no—
350C2×C42—1661no—
351C2×C42—1662no—
352C2×C42C22×D8311yescharacteristic
353C2×C42C22×D8311yescharacteristic
354C2×C42C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—1662no—
357#104—1664no—
358#104—1664no—
359#104—1664no—
360#104—1664no—
361C22⋊C8—1664no—
362#97—1662no—
363C4×C8—1662no—
364#95—1662no—
365#95—1662no—
366C24—831no—
367#41—1662no—
368#41—1662no—
369#41—1662no—
370#41—1662no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—832no—
373C2×D4—832no—
374C2×D4—1664no—
375C2×D4—1662no—
376C2×D4—1662no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—3324no—
380C22×C4—832no—
381C22×C4—831no—
382C22×C4—832no—
383C22×C4—832no—
384C22×C4—1664no—
385C22×C4—1664no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1661no—
388C22×C4—1662no—
389C22×C4—1661no—
390C22×C4—1661no—
391C22×C4—1661no—
392C22×C4—1661no—
393C22×C4D4×D8312yes—
394C22×C4C23×D8311yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—1662no—
398M16—1662no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1662no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—834no—
404C4⋊C4—834no—
405C4⋊C4—1664no—
406C4⋊C4—1664no—
407C4⋊C4—1664no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4C2×C4×D8314yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—834no—
412C22⋊C4—834no—
413C22⋊C4—1664no—
414C22⋊C4—1664no—
415C22⋊C4—1664no—
416C22⋊C4—1664no—
417C22⋊C4—1664no—
418C42—22no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—44no—
422C42—3324no—
423C42—832no—
424C42—832no—
425C42—832no—
426C42—832no—
427C42—1664no—
428C42—1664no—
429C42—1661no—
430C42—1661no—
431C42C2×C4×D8311yescharacteristic
432C42C2×C4×D8311yescharacteristic
433C42D4×D8312yes—
434C42#1305059112yes—
435C42#1305059112yes—
436C23—3322no—
437C23—832no—
438C23—1662no—
439C23—1661no—
440C23—1661no—
441C23C2×D4×D8311yescharacteristic
442Q8—82no—
443Q8—1662no—
444Q8—1662no—
445D4—3322no—
446D4—3322no—
447D4—6642no—
448D4—6644no—
449D4—1662no—
450D4—1662no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—3328no—
458C2×C4—3322no—
459C2×C4—3322no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4—3322no—
462C2×C4—3322no—
463C2×C4—834no—
464C2×C4—832no—
465C2×C4—6644no—
466C2×C4—1662no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4—1661no—
470C2×C4—1661no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4—1662no—
473C2×C4—1662no—
474C2×C4—1662no—
475C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
476C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
477C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
479C2×C4#41×D8311yescharacteristic
480C2×C4#41×D8311yescharacteristic
481C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
482C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—3322no—
485C22—22no—
486C22—3322no—
487C22—3322no—
488C22—3324no—
489C22—3322no—
490C22—1664no—
491C22—1662no—
492C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
493C22#1912821411yescharacteristic
494C22#1912821411yescharacteristic
495C4—24no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—44no—
500C4—3322no—
501C4—3322no—
502C4—3322no—
503C4—1664no—
504C4—1662no—
505C4C4×#1305059111yescharacteristic
506C4C4×#1305059111yescharacteristic
507C4#1912825011yescharacteristic
508C4#1912825211yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—3322no—
512C2—6642no—
513C2#2490995211yescharacteristic
514C2#2491600712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1994C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920855C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1994D83
hypocenterC83#21419
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916100C2semidirect
3. C4×#14581749C2semidirect
4. #24908445C2semidirect
5. #24908294C2semidirect
6. #24908291C2semidirect
7. #24907910C2semidirect
8. #24907905C2semidirect
9. #24907272C2semidirect
10. #24907267C2semidirect
11. C83×#1994C2semidirect
12. #19128325C4semidirect
13. #19128314C4semidirect
14. #19128307C4semidirect
48. #14581792C2×C4semidirect
49. #14581789C2×C4semidirect
54. #14581780C2×C4semidirect
64. #14581757C2×C4semidirect
67. #14581754C2×C4semidirect
98. C4⋊Q8×C83C2×C4semidirect
99. #125×C83C2×C4semidirect
262. #1994D83semidirect
269. C83#21419semidirect
308. C4⋊Q8C4×D83semidirect
313. #125C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208552
#249161002
C4×#145817492
#249084452
#249082942
#249082912
#249079102
#249079052
#249072722
#249072672
C83×#19942
#2141983