Finite Group Databasebeta

← #35409767

Subgroups — #35409767

Order 21248.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128300C211yesmaximal, characteristic
2#24910065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908299C211yesmaximal, characteristic
6#24908298C211yesmaximal, characteristic
7#24907920C214yesmaximal, complemented
8#24907250C214yesmaximal, complemented
9C83×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128300—22no—
11#19128300—22no—
12#19128300—22no—
13#19128300—22no—
14C2×#14581787C412yescomplemented
15C2×#14581783C412yescomplemented
16C2×#14581777C412yescomplemented
17C2×#14581776C2212yes—
18C2×#14581768C412yescomplemented
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D83)⋊C4C2212yes—
21C2×#14581748C2212yes—
22C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#14581706C2214yes—
24C2×#14581706C2214yes—
25#19127588—22no—
26#19127582—22no—
27#19127562C2212yes—
28#19127561C2211yescharacteristic
29C4×Dic83⋊C4—22no—
30#19127552—22no—
31C22⋊C4×Dic83C2212yes—
32C22⋊C4×Dic83C2212yes—
33C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127468C2214yes—
35C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
36#380×C83C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
38#342×C83C2214yes—
39C22×D332C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D83C2312yes—
41C23×Dic83C2311yescharacteristic
42C23×Dic83C2311yescharacteristic
43C22×C4×D83C2×C412yes—
44#14581787—24no—
45#14581787—24no—
46#14581783—24no—
47#14581783—24no—
48#14581777—24no—
49#14581777—24no—
50#14581776—24no—
51#14581776—24no—
52#14581768—24no—
53#14581768—24no—
54#14581766—21no—
55#14581766—21no—
56#14581766—21no—
57#14581766—21no—
58(C22⋊D83)⋊C4—24no—
59(C22⋊D83)⋊C4—24no—
60#14581748—24no—
61#14581748—24no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
65C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
66C2×Dic83⋊C4—22no—
67C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
68C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
69C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
70C2×Dic83⋊C4D412yes—
71C2×Dic83⋊C4D412yes—
72C2×Dic83⋊C4D412yes—
73C2×Dic83⋊C4D412yes—
74C2×C22⋊Dic83C2312yes—
75C2×C22⋊Dic83C2312yes—
76C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
77C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
78C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
80C2×C4×Dic83—22no—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83—22no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83C2×C412yes—
85#14581706—28no—
86#14581706—28no—
87C83⋊#95—22no—
88C83⋊#95—24no—
89C83⋊#95—22no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94C22⋊Q8×C83—21no—
95C22⋊Q8×C83—21no—
96C22⋊Q8×C83—21no—
97C22⋊Q8×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
100C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C42×C83—21no—
105#95×C83—21no—
106#95×C83—21no—
107C23×D83C22×C412yes—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—21no—
110C2×D332—81no—
111C2×C22⋊D83—22no—
112C2×C22⋊D83—22no—
113C2×C22⋊D83—24no—
114C2×C22⋊D83—24no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—81no—
120C22×Dic83C22×C412yes—
121C22×Dic83C22×C412yes—
122C22×Dic83C22×C412yes—
123C22×Dic83C2×D412yes—
124C22×Dic83C2×D412yes—
125C22×Dic83C2×D412yes—
126C22×Dic83C2×D412yes—
127C2×C4×D83—24no—
128C2×C4×D83—82no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—24no—
132C4⋊Dic83—24no—
133C4⋊Dic83—81no—
134Dic83⋊C4—28no—
135Dic83⋊C4—24no—
136Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
137Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
138Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
139Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
140C22⋊Dic83—22no—
141C22⋊Dic83—24no—
142C22⋊Dic83#4114yes—
143(C2×D83)⋊C4—22no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148C4×Dic83—28no—
149C4×Dic83—24no—
150C4×Dic83—82no—
151C4×Dic83—82no—
152C4×Dic83—81no—
153C24×C83C2411yescharacteristic
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—81no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—81no—
160C22×C4×C83C22×C412yes—
161C22×C4×C83C22×C412yes—
162C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—81no—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—24no—
177C22⋊C4×C83#4114yes—
178C42×C83—81no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83C23×C411yescharacteristic
182C23×C83C22×D411yescharacteristic
183C23×C83C22×D411yescharacteristic
184C23×C83C2×#4112yes—
185C23×C83C2×#4112yes—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—24no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190Q8×C83—81no—
191Q8×C83—81no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊D83—44no—
213C22⋊D83—42no—
214C22⋊D83—42no—
215C2×Dic83—24no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—24no—
222C2×Dic83—24no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
232C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
233D332—81no—
234D332—81no—
235C4×D83—84no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C83C4×#4112yes—
246C22×C83#52512yes—
247C22×C83#53211yescharacteristic
248C22×C83#53211yescharacteristic
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—84no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—44no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83—42no—
260C4×C83—82no—
261Dic83—24no—
262Dic83—24no—
263Dic83—44no—
264Dic83—42no—
265Dic83—82no—
266#21423—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—22no—
268C2×C83—21no—
269C2×C83—21no—
270C2×C83—22no—
271C2×C83#229711yescharacteristic
272C2×C83#288311yescharacteristic
273C2×C83#288411yescharacteristic
274D83—82no—
275C2×#539—831no—
276#2313—831no—
277#2274—831no—
278#1996—831no—
279#1996D8311yescharacteristic, complemented
280#1964—831no—
281#1964—831no—
282#1899—834no—
283C4×#99—834no—
284C83#2142311yescharacteristic, complemented, Sylow
285#539—1662no—
286#539—1662no—
287#539—1662no—
288#539—1662no—
289C2×#126—832no—
290C2×#125—832no—
291C2×#123—832no—
292C2×#123—832no—
293C2×C22⋊Q8—832no—
294C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
295C2×#121—831no—
296C2×C4×D4—832no—
297C2×#117—832no—
298C22×C4⋊C4—831no—
299C2×#99—834no—
300C2×#99—834no—
301#387—1662no—
302#387—1662no—
303#381—832no—
304#380—831no—
305#380C2×D8311yescharacteristic
306C4×C4⋊C4—1662no—
307C4×C4⋊C4—1662no—
308C4×C22⋊C4—831no—
309C4×C22⋊C4—832no—
310C4×C22⋊C4—832no—
311C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
312#342—834no—
313#342C2×D8314yes—
314C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
315C22×D4—832no—
316C22×D4—831no—
317C23×C4—831no—
318C23×C4—831no—
319C23×C4—832no—
320C23×C4C22×D8311yescharacteristic
321#126—1664no—
322#126—1664no—
323#125—1664no—
324#125—1664no—
325#123—1664no—
326#123—1664no—
327#123—1664no—
328#123—1664no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—1664no—
334C22⋊Q8—1664no—
335#121—1661no—
336#121—1661no—
337#121—1661no—
338#121—1661no—
339C4×D4—1664no—
340C4×D4—1664no—
341#117—1664no—
342#117—1664no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—832no—
345C2×C4⋊C4—832no—
346C2×C4⋊C4—832no—
347C2×C4⋊C4—832no—
348C2×C4⋊C4—832no—
349C2×C4⋊C4—832no—
350C2×C4⋊C4—832no—
351C2×C4⋊C4—831no—
352C2×C4⋊C4—832no—
353C2×C4⋊C4—832no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
357C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—832no—
359C2×C22⋊C4—832no—
360C2×C22⋊C4—832no—
361C2×C22⋊C4—832no—
362C2×C22⋊C4—832no—
363C2×C22⋊C4—832no—
364C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
365C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
366C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—832no—
369C2×C42—1662no—
370C2×C42—1662no—
371C2×C42—1661no—
372C2×C42—1662no—
373#99—1668no—
374#99—1668no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—1662no—
378#95—1662no—
379#95—1664no—
380#95—1661no—
381#95—1661no—
382C24—832no—
383C24C23×D8311yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—81no—
387C2×D4—6641no—
388C2×D4—1662no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1664no—
391C2×D4—1664no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1661no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—832no—
398C22×C4—832no—
399C22×C4—832no—
400C22×C4—832no—
401C22×C4—832no—
402C22×C4—832no—
403C22×C4—832no—
404C22×C4—6642no—
405C22×C4—6641no—
406C22×C4—1664no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4C2×C4×D8312yes—
412C22×C4C2×C4×D8312yes—
413C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
414C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4D4×D8311yescharacteristic
417C22×C4D4×D8311yescharacteristic
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—834no—
425C4⋊C4—834no—
426C4⋊C4—834no—
427C4⋊C4—834no—
428C4⋊C4—6641no—
429C4⋊C4—1664no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1668no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—834no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4#1305059114yes—
448C42—81no—
449C42—6641no—
450C42—6642no—
451C42—6642no—
452C42—1664no—
453C42—1668no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—3322no—
457C23—3322no—
458C23—1662no—
459C23—1664no—
460C23C22×C4×D8311yescharacteristic
461C23C2×D4×D8311yescharacteristic
462C23C2×D4×D8311yescharacteristic
463C23#41×D8312yes—
464C23C2×#1305059112yes—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—3324no—
468D4—3322no—
469D4—3322no—
470D4—6641no—
471D4—6641no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—3322no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4—834no—
497C2×C4—834no—
498C2×C4—6644no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1664no—
501C2×C4—1664no—
502C2×C4—1664no—
503C2×C4—1662no—
504C2×C4—1662no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
508C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
509C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
510C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—3322no—
520C22—3322no—
521C22—3322no—
522C22—6644no—
523C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
524C22C4×#1305059112yes—
525C22#1912821412yes—
526C22#1912825011yescharacteristic
527C22#1912825211yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—3324no—
537C4—3322no—
538C4—6642no—
539C4—1664no—
540C4—1664no—
541C2—22no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—22no—
545C2—6642no—
546C2#2490995211yescharacteristic
547C2#2491592111yescharacteristic
548C2#2491592511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1996C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC24×C83C24
hypercenter#1996D83
hypocenterC83#21423
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910065C2semidirect
3. #24909818C2semidirect
4. #24908449C2semidirect
7. #24907920C2semidirect
8. #24907250C2semidirect
9. C83×#1996C2semidirect
14. C2×#14581787C4semidirect
15. C2×#14581783C4semidirect
16. C2×#14581777C4semidirect
18. C2×#14581768C4semidirect
279. #1996D83semidirect
284. C83#21423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283002
#249100652
#249098182
#249084492
#249082992
#249082982
#249079202
#249072502
C83×#19962
#2142383