Finite Group Databasebeta

← #35409774

Subgroups — #35409774

Order 21248.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128252C211yesmaximal, characteristic
2#24916095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907925C214yesmaximal, complemented
8#24907254C214yesmaximal, complemented
9C83×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050591C412yes—
11C2×M16×D83C2212yes—
12#19128252—21no—
13#19128252—21no—
14#19128252—21no—
15#19128252—21no—
16#19128252—21no—
17#19128252—21no—
18#19128252—21no—
19#19128252—21no—
20C2×#14581789C2211yescharacteristic
21C2×#14581781C412yes—
22C2×#14581767C412yes—
23C2×#14581767C2212yes—
24C2×#14581754C412yes—
25C2×#14581754C2212yes—
26C2×C42×D83C2211yescharacteristic
27#19127757—21no—
28#19127757—21no—
29#19127753—21no—
30#19127753—21no—
31#19127725C2211yescharacteristic
32C2×#14581708C2214yes—
33C2×#14581708C2214yes—
34#19127664C2212yes—
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36#19127653—21no—
37M16×Dic83C2212yes—
38M16×Dic83C2212yes—
39C4×#13050573—21no—
40#97×D83—21no—
41C4×C8×D83—21no—
42#19127470C2214yes—
43C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44#423×C83C2211yescharacteristic
45C4×M16×C83C2211yescharacteristic
46#343×C83C2214yes—
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050591—22no—
49C2×#13050591—22no—
50C2×#13050591—22no—
51C2×#13050591—48no—
52C22×D332C2×C412yes—
53C22×D332C2×C414yes—
54C22×D332C2×C412yes—
55C22×D332C2312yes—
56C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D83C2×C414yes—
58C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60C2×#13050574C2312yes—
61C2×#13050574C2312yes—
62C2×#13050573—22no—
63M16×D83—24no—
64M16×D83—24no—
65C2×C8×D83—22no—
66#14581789—21no—
67#14581789—21no—
68#14581789—21no—
69#14581789—21no—
70#14581781—22no—
71#14581781—22no—
72#14581781—22no—
73#14581781—22no—
74#14581767—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767—22no—
77#14581767—22no—
78#14581767—22no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767—22no—
82#14581754—22no—
83#14581754—22no—
84#14581754—22no—
85#14581754—22no—
86#14581754—22no—
87#14581754—22no—
88#14581754—22no—
89#14581754—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4C2×C414yes—
91C2×(C2×D83)⋊C4C2×C414yes—
92C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C42×D83D411yescharacteristic
96C42×D83D411yescharacteristic
97C42×D83D411yescharacteristic
98C42×D83D411yescharacteristic
99C42×D83D411yescharacteristic
100C42×D83D411yescharacteristic
101C42×D83D411yescharacteristic
102C42×D83D411yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105#14581708—28no—
106#14581708—28no—
107(C2×D83)⋊C8—22no—
108(C2×D83)⋊C8—22no—
109#14581703—21no—
110#14581702—22no—
111#14581702—22no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C8×Dic83—22no—
114C8×Dic83—22no—
115C22×Q8×C83C2×C412yes—
116C2×M16×C83C2312yes—
117C2×M16×C83C2312yes—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
123C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—21no—
126C4⋊C8×C83—21no—
127#97×C83—21no—
128C4×C8×C83—21no—
129C23×D83C22×C411yescharacteristic
130C23×D83C22×C414yes—
131#13050591—48no—
132#13050591—48no—
133#13050591—48no—
134#13050591—48no—
135C2×D332—24no—
136C2×D332—24no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—24no—
144C2×D332—24no—
145C2×D332—44no—
146C2×D332—44no—
147C2×D332—48no—
148C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—24no—
155C2×C4×D83—24no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—48no—
158C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
170#13050574—22no—
171#13050574—24no—
172#13050574#4114yescomplemented
173#13050573—28no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C8×D83—28no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
184C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C83—22no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—44no—
196C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C83C22×C414yes—
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200M16×C83—22no—
201M16×C83—24no—
202M16×C83#4114yescomplemented
203C2×C8×C83—22no—
204C2×C8×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C23×C83C23×C411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—24no—
217C22×D83—28no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—44no—
220C22×D83—44no—
221C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
223Q8×C83—44no—
224Q8×C83—44no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—44no—
229C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4112yes—
236C2×C4×C83C2×#4112yes—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
246D332—44no—
247D332—44no—
248D332—48no—
249D332—48no—
250D332—44no—
251D332—42no—
252D332—42no—
253D332—44no—
254D332—44no—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—22no—
257C4×D83—22no—
258C4×D83—21no—
259C4×D83—21no—
260C4×D83—21no—
261C4×D83—21no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—48no—
269C4×D83—48no—
270C4×D83#10014yescomplemented
271C8×C83—24no—
272C8×C83—42no—
273C83⋊C8—24no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C83C4×#4112yes—
279C2×D83—21no—
280C2×D83—21no—
281C2×D83—21no—
282C2×D83—21no—
283C2×D83—21no—
284C2×D83—44no—
285C2×D83—44no—
286C2×D83—44no—
287C2×D83—44no—
288C2×D83—88no—
289C2×D83C2×#10012yes—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—44no—
293C4×C83C2×#10012yes—
294C4×C83#41312yes—
295C4×C83#52512yes—
296C4×C83#53211yescharacteristic
297C4×C83#53211yescharacteristic
298Dic83—21no—
299Dic83—21no—
300Dic83—21no—
301Dic83—21no—
302Dic83—21no—
303Dic83C2×#10012yes—
304#21424—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—22no—
306C2×C83#229711yescharacteristic
307C2×C83C22×#10011yescharacteristic
308C2×C83C2×#41311yescharacteristic
309D83—22no—
310D83—41no—
311D83—84no—
312C2×#532—831no—
313#2920—831no—
314C2×C4×M16—831no—
315#1997—831no—
316#1997D8311yescharacteristic, complemented
317#1965—831no—
318#1965—831no—
319#1900—834no—
320C4×#100—834no—
321C83#2142411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—832no—
323C22×M16—832no—
324#532—1661no—
325#532—1661no—
326#532—1661no—
327#532—1661no—
328#532—1661no—
329#532—1661no—
330#532—1661no—
331#532—1661no—
332C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
333C2×#127—831no—
334C2×#124—832no—
335C2×#121—832no—
336C2×#121—832no—
337C2×C4×D4—832no—
338C2×C4×D4—832no—
339C22×C42—831no—
340#432—1661no—
341#432—1661no—
342#431—1661no—
343#431—1661no—
344#423—831no—
345#423C2×D8311yescharacteristic
346C2×#100—834no—
347C2×#100—834no—
348#407—832no—
349C4×M16—832no—
350C4×M16—832no—
351C4×M16—831no—
352C4×M16—1661no—
353C4×M16—1661no—
354C4×M16C2×D8311yescharacteristic
355C2×#97—1661no—
356C2×C4×C8—1661no—
357#343—834no—
358#343C2×D8314yes—
359C2×#41—3328no—
360C2×#41—1662no—
361C2×#41—1662no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41—1662no—
364C22×Q8C4×D8312yes—
365C22×D4—832no—
366C22×D4—834no—
367C22×D4—832no—
368C22×D4—832no—
369C23×C4—831no—
370C23×C4—834no—
371C23×C4—831no—
372C23×C4—831no—
373C2×M16—832no—
374C2×M16—832no—
375C2×M16—1662no—
376C2×M16—1664no—
377C2×M16—1664no—
378C2×M16C22×D8312yes—
379C2×M16C22×D8312yes—
380C22×C8—1662no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385#127—1661no—
386#127—1661no—
387#127—1661no—
388#127—1661no—
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391#124—1662no—
392#124—1662no—
393#121—1662no—
394#121—1662no—
395#121—1662no—
396#121—1662no—
397#121—1662no—
398#121—1662no—
399#121—1662no—
400#121—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
410C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
411C2×C22⋊C4—834no—
412C2×C22⋊C4—834no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—831no—
419C2×C42—831no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8—1661no—
429#100—1668no—
430#100—1668no—
431C22⋊C8—1662no—
432C22⋊C8—1662no—
433#97—21no—
434#97—1662no—
435#97—1662no—
436#97—1661no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1662no—
439C4×C8—1662no—
440C4×C8—1661no—
441C24—834no—
442C24—831no—
443#41—3328no—
444#41—3328no—
445#41—3328no—
446#41—3328no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×D4—3324no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—3328no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4—1664no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1664no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—3328no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4—1664no—
482C22×C4—1664no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D8314yes—
488C22×C4C23×D8311yescharacteristic
489M16—22no—
490M16—24no—
491M16—834no—
492M16—1668no—
493M16—1664no—
494M16—1662no—
495M16#1305059114yescomplemented
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1668no—
499C2×C8—1662no—
500C2×C8—1662no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1664no—
506C22⋊C4—1664no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1664no—
509C42—831no—
510C42—831no—
511C42—831no—
512C42—831no—
513C42—831no—
514C42—831no—
515C42—831no—
516C42—831no—
517C42—831no—
518C42—831no—
519C42—831no—
520C42—831no—
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42D4×D8311yescharacteristic
523C42D4×D8311yescharacteristic
524C42D4×D8311yescharacteristic
525C23—3321no—
526C23—3324no—
527C23—3324no—
528C23—831no—
529C23—831no—
530C23—1662no—
531C23—1664no—
532C23—1662no—
533C23—1668no—
534C23C22×C4×D8311yescharacteristic
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537D4—3324no—
538D4—3324no—
539D4—3328no—
540D4—3328no—
541D4—3324no—
542D4—3324no—
543D4—3324no—
544D4—3322no—
545D4—3322no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3328no—
553C2×C4—3328no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—831no—
556C2×C4—834no—
557C2×C4—831no—
558C2×C4—831no—
559C2×C4—831no—
560C2×C4—831no—
561C2×C4—831no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
581C2×C4#41×D8312yes—
582C2×C4C2×#1305059112yes—
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—3322no—
586C8—1664no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—3324no—
590C22—3324no—
591C22—3324no—
592C22—3324no—
593C22—832no—
594C22—6648no—
595C22—1661no—
596C22—1661no—
597C22—1661no—
598C22—1661no—
599C22—1661no—
600C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
601C22C4×#1305059112yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—832no—
606C4—1661no—
607C4—1661no—
608C4—1661no—
609C4—1661no—
610C4—1661no—
611C4#100×D8312yes—
612C4#1912768412yes—
613C4#1912821412yes—
614C4#1912825011yescharacteristic
615C4#1912825211yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—3321no—
618C2—6644no—
619C2—1662no—
620C2#2490995211yescharacteristic
621C2C2×#100×D8311yescharacteristic
622C2C2×#1912768411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1997C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19128252C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1997D83
hypocenterC83#21424
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916095C2semidirect
3. C4×M16×D83C2semidirect
4. #24908453C2semidirect
5. #24908303C2semidirect
6. #24908302C2semidirect
7. #24907925C2semidirect
8. #24907254C2semidirect
9. C83×#1997C2semidirect
172. #13050574#41semidirect
202. M16×C83#41semidirect
270. C4×D83#100semidirect
316. #1997D83semidirect
321. C83#21424semidirect
495. M16#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282522
#249160952
C4×M16×D832
#249084532
#249083032
#249083022
#249079252
#249072542
C83×#19972
#2142483