Finite Group Databasebeta

← #35409777

Subgroups — #35409777

Order 21248.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128253C211yesmaximal, characteristic
2#24916092C211yesmaximal, characteristic
3C2×M16×Dic83C211yesmaximal, characteristic
4#24908450C212yesmaximal, complemented
5#24908305C212yesmaximal, complemented
6#24907932C211yesmaximal, characteristic
7#24907931C211yesmaximal, characteristic
8#24907929C211yesmaximal, characteristic
9#101×Dic83C212yesmaximal, complemented
10#24907258C212yesmaximal, complemented
11C83×#1901C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13#19128253—21no—
14#19128253—21no—
15#19128253—21no—
16#19128253—21no—
17#19128253—21no—
18#19128253—21no—
19#19128253—21no—
20#19128253—21no—
21C2×#14581791C2211yescharacteristic
22C2×#14581790C2211yescharacteristic
23C2×#14581782C412yes—
24C2×#14581771C2211yescharacteristic
25C2×#14581769C412yes—
26C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
27C2×#14581757C412yes—
28C2×#14581757C2211yescharacteristic
29C2×#14581748C412yes—
30C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127755—21no—
32#19127755—21no—
33#19127751—21no—
34#19127751—21no—
35#19127724C2212yes—
36C2×#14581711C2212yes—
37C2×#14581710C2212yes—
38C2×#14581710C2212yes—
39#19127665C2211yescharacteristic
40M16×Dic83—21no—
41M16×Dic83—21no—
42M16×Dic83C2212yes—
43M16×Dic83C2212yes—
44M16×Dic83C2212yes—
45C2×#14581702—21no—
46C2×C8×Dic83—21no—
47#19127470C2212yes—
48#19127469C2212yes—
49#19127469C2212yes—
50C22×M16×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
52C2×#101×C83C2212yes—
53#407×C83C2211yescharacteristic
54#343×C83C2212yes—
55C22×Dic166C2×C412yes—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
59C2×#13050574—24no—
60C2×#13050574—21no—
61C2×#13050574C2312yes—
62C2×#13050574C2312yes—
63C22×C83⋊C8—21no—
64#14581791—21no—
65#14581791—21no—
66#14581791—21no—
67#14581791—21no—
68#14581790—21no—
69#14581790—21no—
70#14581790—21no—
71#14581790—21no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84Q8×Dic83—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88#14581757—22no—
89#14581757—22no—
90#14581757—22no—
91#14581757—22no—
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94#14581757—21no—
95#14581757—21no—
96#14581748—22no—
97#14581748—22no—
98#14581748—22no—
99#14581748—22no—
100C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
103C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
104C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
105C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
106C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
107C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
108C2×C4×Dic83C2×C412yes—
109C2×C4×Dic83C2×C412yes—
110C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
122Dic83⋊C8—22no—
123Dic83⋊C8—22no—
124#14581711—24no—
125#14581710—24no—
126#14581710—24no—
127C22⋊(C83⋊C8)—21no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129#14581702—22no—
130#14581702—22no—
131#14581702—22no—
132C8×Dic83—22no—
133C8×Dic83—22no—
134C8×Dic83—22no—
135C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C23×C4×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83—21no—
138C2×M16×C83—24no—
139C2×M16×C83C2312yes—
140C2×M16×C83C2312yes—
141C22×C8×C83—21no—
142C22⋊Q8×C83—21no—
143C22⋊Q8×C83—21no—
144C22⋊Q8×C83—21no—
145C22⋊Q8×C83—21no—
146C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
149#101×C83—24no—
150C22⋊C8×C83—21no—
151C22⋊C8×C83—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—22no—
156C2×Dic166—22no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×Dic166—44no—
159C22×Dic83—24no—
160C22×Dic83—42no—
161C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic83C22×C412yes—
170C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic83C22×C412yes—
174C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
175#13050574—24no—
176#13050574—22no—
177#13050574—22no—
178#13050574—22no—
179#13050574#4114yes—
180C2×C83⋊C8—24no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
219C24×C83C22×C411yescharacteristic
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—22no—
223C2×Q8×C83—22no—
224C22×C4×C83—22no—
225C22×C4×C83—22no—
226C22×C4×C83C22×C412yes—
227C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C83C22×C412yes—
229C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C83C2411yescharacteristic
234M16×C83—24no—
235M16×C83—22no—
236M16×C83—22no—
237M16×C83—22no—
238M16×C83#4114yes—
239C2×C8×C83—24no—
240C2×C8×C83—22no—
241C2×C8×C83—22no—
242C4⋊C4×C83—22no—
243C4⋊C4×C83—22no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C4⋊C4×C83—21no—
246C22⋊C4×C83—22no—
247C22⋊C4×C83—22no—
248C23×C83—22no—
249C23×C83—22no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C23×C83C23×C411yescharacteristic
254Q8×C83—41no—
255Q8×C83—41no—
256Q8×C83—42no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—24no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4112yes—
273C2×C4×C83C2×#4112yes—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—24no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—42no—
289C2×Dic83#10114yescomplemented
290C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
298Dic166—44no—
299Dic166—41no—
300Dic166—41no—
301Dic166—42no—
302Dic166—44no—
303C8×C83—24no—
304C8×C83—42no—
305C83⋊C8—24no—
306C83⋊C8—42no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—44no—
315C22×C83C2×#10112yes—
316C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C83C4×#4112yes—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83#52511yescharacteristic
323C4×C83#52511yescharacteristic
324C4×C83#53212yes—
325Dic83—21no—
326Dic83—21no—
327Dic83—21no—
328Dic83—21no—
329Dic83—21no—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332Dic83C2×#10112yes—
333Dic83C2×#10112yes—
334Dic83#41312yes—
335#21425—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—22no—
337C2×C83—22no—
338C2×C83—41no—
339C2×C83#229711yescharacteristic
340C2×C83C22×#10111yescharacteristic
341C2×C83C2×#41311yescharacteristic
342C2×#533—831no—
343#2920—831no—
344C2×C4×M16—831no—
345#1997—832no—
346#1966—832no—
347#1901—831no—
348#1901—831no—
349#1901—831no—
350#1901D8311yescharacteristic
351C4×#101—832no—
352C4×#101—832no—
353C83#2142511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×M16—831no—
355C22×M16C2×D8311yescharacteristic
356#533—1661no—
357#533—1661no—
358#533—1661no—
359#533—1661no—
360#533—1661no—
361#533—1661no—
362#533—1661no—
363#533—1661no—
364C2×C4⋊Q8—831no—
365C2×C4⋊Q8—831no—
366C2×#125—832no—
367C2×C22⋊Q8—831no—
368C2×C22⋊Q8—832no—
369C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
370C2×C4×Q8—831no—
371C2×C4×Q8—832no—
372C2×C4×Q8—831no—
373C2×#117—832no—
374C22×C42—831no—
375#432—1661no—
376#432—1661no—
377#431—1661no—
378#431—1661no—
379#423—832no—
380C2×#101—832no—
381C2×#101—832no—
382C2×#101—832no—
383C2×#101C2×D8312yes—
384#407—831no—
385#407C2×D8311yescharacteristic
386C4×M16—832no—
387C4×M16—832no—
388C4×M16—832no—
389C4×M16—1661no—
390C4×M16—1661no—
391C2×#97—1661no—
392C2×C4×C8—1661no—
393#343—832no—
394#343—832no—
395#343—832no—
396#343C2×D8312yes—
397C22×Q8—832no—
398C22×Q8—831no—
399C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
400C23×C4—831no—
401C23×C4—831no—
402C23×C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C2×M16—24no—
405C2×M16—832no—
406C2×M16—832no—
407C2×M16—1664no—
408C2×M16—1661no—
409C2×M16C22×D8312yes—
410C2×M16C22×D8312yes—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—1661no—
413C4⋊Q8—1661no—
414C4⋊Q8—1661no—
415C4⋊Q8—1661no—
416C4⋊Q8—1661no—
417C4⋊Q8—1661no—
418C4⋊Q8—1661no—
419C4⋊Q8—1661no—
420C4⋊Q8—1661no—
421#125—1662no—
422#125—1662no—
423#125—1662no—
424#125—1662no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1661no—
434C22⋊Q8—1661no—
435C22⋊Q8—1661no—
436C22⋊Q8—1661no—
437C4×Q8—1661no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1662no—
442C4×Q8—1662no—
443C4×Q8—1662no—
444C4×Q8—1662no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×Q8—1661no—
447C4×Q8—1661no—
448C4×Q8—1661no—
449#117—1662no—
450#117—1662no—
451#117—1662no—
452#117—1662no—
453C2×C4⋊C4—832no—
454C2×C4⋊C4—832no—
455C2×C4⋊C4—832no—
456C2×C4⋊C4—832no—
457C2×C4⋊C4—832no—
458C2×C4⋊C4—832no—
459C2×C4⋊C4—831no—
460C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
461C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—832no—
463C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
464C2×C42—831no—
465C2×C42—831no—
466C2×C42—831no—
467C2×C42—831no—
468C2×C42—831no—
469C2×C42—831no—
470C2×C42—831no—
471C2×C42—831no—
472C2×C42—831no—
473C2×C42—831no—
474C2×C42—831no—
475C2×C42—831no—
476C2×C42—832no—
477C2×C42—832no—
478C4⋊C8—1662no—
479C4⋊C8—1662no—
480#101—24no—
481#101—1664no—
482#101—1664no—
483#101—1664no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—1661no—
487C22⋊C8—1661no—
488#97—1662no—
489#97—1662no—
490#97—1662no—
491C4×C8—1662no—
492C4×C8—1662no—
493C4×C8—1662no—
494C24C2×C4×D8311yescharacteristic
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—3324no—
500C2×Q8—1662no—
501C2×Q8—1662no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1662no—
505C2×Q8—1662no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—3322no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—832no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—831no—
522C22×C4—832no—
523C22×C4—1664no—
524C22×C4C2×C4×D8312yes—
525C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
526C22×C4C2×C4×D8312yes—
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4D4×D8311yescharacteristic
529C22×C4D4×D8311yescharacteristic
530C22×C4D4×D8311yescharacteristic
531C22×C4C23×D8311yescharacteristic
532M16—24no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—834no—
537M16—1662no—
538M16—1662no—
539M16—1664no—
540M16—1662no—
541M16#1305058914yes—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1662no—
546C2×C8—1664no—
547C2×C8—1662no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C42—831no—
571C42—831no—
572C42—831no—
573C42—831no—
574C42—831no—
575C42—831no—
576C42—831no—
577C42—831no—
578C42—831no—
579C42—831no—
580C42—831no—
581C42—831no—
582C42—831no—
583C42—831no—
584C42—831no—
585C42—831no—
586C42—1662no—
587C42—1662no—
588C42—1662no—
589C42—1662no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
594C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
595C23C22×C4×D8311yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—3324no—
600Q8—3324no—
601Q8—3321no—
602Q8—3321no—
603Q8—3322no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—831no—
620C2×C4—831no—
621C2×C4—831no—
622C2×C4—834no—
623C2×C4—831no—
624C2×C4—831no—
625C2×C4—831no—
626C2×C4—831no—
627C2×C4—831no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1664no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4—1662no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
643C2×C4#41×D8312yes—
644C2×C4C2×#1305058912yes—
645C8—24no—
646C8—42no—
647C8—3322no—
648C8—1664no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—44no—
657C22#101×D8312yes—
658C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
659C22C4×#1305058912yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—3322no—
665C4—3322no—
666C4—832no—
667C4—832no—
668C4—832no—
669C4—1661no—
670C4—1661no—
671C4—1661no—
672C4—1661no—
673C4—1661no—
674C4#1912820711yescharacteristic
675C4#1912820911yescharacteristic
676C4#1912824612yes—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2#2490994811yescharacteristic
681C2C2×#101×D8311yescharacteristic
682C2#413×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1901C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C83C22×C4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1901D83
hypocenterC83#21425
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908450C2semidirect
5. #24908305C2semidirect
9. #101×Dic83C2semidirect
10. #24907258C2semidirect
289. C2×Dic83#101semidirect
353. C83#21425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282532
#249160922
C2×M16×Dic832
#249084502
#249083052
#249079322
#249079312
#249079292
#101×Dic832
#249072582
C83×#19012
#2142583