Finite Group Databasebeta

← #35409778

Subgroups — #35409778

Order 21248.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128255C211yesmaximal, characteristic
2#24916094C211yesmaximal, characteristic
3C4×M16×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24908450C212yesmaximal, complemented
5#24908305C212yesmaximal, complemented
6#24907930C212yesmaximal
7#24907928C212yesmaximal
8C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14581711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#101×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D83C2212yes—
13#19128255—21no—
14#19128255—21no—
15#19128255—21no—
16#19128255—21no—
17#19128255—21no—
18#19128255—21no—
19#19128255—21no—
20#19128255—21no—
21C2×#14581791C2211yescharacteristic
22C2×#14581790C2211yescharacteristic
23C2×#14581782C412yes—
24C2×#14581772C2211yescharacteristic
25C2×#14581770C412yes—
26C2×#14581768C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic166C412yes—
28C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
29C2×#14581749C412yes—
30C2×C42×D83C2211yescharacteristic
31#19127756—21no—
32#19127756—21no—
33#19127752—21no—
34#19127752—21no—
35#19127724C2212yes—
36C2×#14581711C2212yes—
37C2×#14581710C2212yes—
38C2×#14581710C2212yes—
39#19127664C2212yes—
40C4×#13050574C2211yescharacteristic
41C4×#13050574C2211yescharacteristic
42#19127653—21no—
43M16×Dic83C2212yes—
44C4×#13050573—21no—
45#97×D83—21no—
46C4×C8×D83—21no—
47#19127470C2212yes—
48#19127469C2212yes—
49#19127469C2212yes—
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#101×C83C2212yes—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C4×M16×C83C2211yescharacteristic
54#343×C83C2212yes—
55C22×Dic166C2×C412yes—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60C2×#13050574C2312yes—
61C2×#13050574C2312yes—
62C2×#13050573—22no—
63M16×D83—24no—
64M16×D83—24no—
65C2×C8×D83—22no—
66#14581791—21no—
67#14581791—21no—
68#14581791—21no—
69#14581791—21no—
70#14581790—21no—
71#14581790—21no—
72#14581790—21no—
73#14581790—21no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581772—21no—
79#14581772—21no—
80#14581772—21no—
81#14581772—21no—
82#14581770—22no—
83#14581770—22no—
84#14581770—22no—
85#14581770—22no—
86#14581768—21no—
87#14581768—21no—
88#14581768—21no—
89#14581768—21no—
90C4×Dic166—22no—
91C4×Dic166—22no—
92C4×Dic166—22no—
93C4×Dic166—22no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98#14581749—22no—
99#14581749—22no—
100#14581749—22no—
101#14581749—22no—
102C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
105C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
106C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
107C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
108C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
110C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
111C2×C4×Dic83C2×C412yes—
112C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
115C42×D83D411yescharacteristic
116C42×D83D411yescharacteristic
117C42×D83D411yescharacteristic
118C42×D83D411yescharacteristic
119C42×D83D411yescharacteristic
120C42×D83D411yescharacteristic
121C42×D83D411yescharacteristic
122C42×D83D411yescharacteristic
123Dic83⋊C8—22no—
124Dic83⋊C8—22no—
125#14581711—24no—
126#14581710—24no—
127#14581710—24no—
128(C2×D83)⋊C8—22no—
129(C2×D83)⋊C8—22no—
130#14581703—21no—
131#14581703—21no—
132#14581702—22no—
133C4×C83⋊C8—21no—
134C4×C83⋊C8—21no—
135C8×Dic83—22no—
136C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2312yes—
138C2×M16×C83C2312yes—
139C4×Q8×C83—21no—
140C4×Q8×C83—21no—
141C4×Q8×C83—21no—
142C4×Q8×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×C42×C83C2×C412yes—
146C2×C42×C83C2311yescharacteristic
147#101×C83—24no—
148#97×C83—21no—
149#97×C83—21no—
150C4×C8×C83—21no—
151C4×C8×C83—21no—
152C23×D83C22×C411yescharacteristic
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—22no—
156C2×Dic166—22no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×Dic166—22no—
159C2×Dic166—44no—
160C22×Dic83C22×C412yes—
161C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic83C22×C412yes—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—24no—
168C2×C4×D83—42no—
169C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
181#13050574—22no—
182#13050574—22no—
183#13050574—22no—
184#13050574#4114yes—
185#13050573—28no—
186C2×C83⋊C8—22no—
187C2×C83⋊C8—22no—
188C8×D83—28no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—22no—
192C4⋊Dic83—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—22no—
198Dic83⋊C4—22no—
199Dic83⋊C4—22no—
200Dic83⋊C4—22no—
201Dic83⋊C4—22no—
202Dic83⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83—22no—
224C2×Q8×C83—22no—
225C22×C4×C83C22×C412yes—
226C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
227C22×C4×C83C22×C412yes—
228C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2411yescharacteristic
230M16×C83—22no—
231M16×C83—22no—
232M16×C83—22no—
233M16×C83#4114yes—
234C2×C8×C83—22no—
235C2×C8×C83—22no—
236C4⋊C4×C83—22no—
237C4⋊C4×C83—22no—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83—21no—
240C42×C83—22no—
241C42×C83—22no—
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C42×C83C2×D411yescharacteristic
246C23×C83C23×C411yescharacteristic
247C22×D83—21no—
248C22×D83—21no—
249C22×D83—22no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
253Q8×C83—42no—
254Q8×C83—42no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4112yes—
269C2×C4×C83C2×#4112yes—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—22no—
289C4×D83—22no—
290C4×D83—22no—
291C4×D83—22no—
292C4×D83—22no—
293C4×D83—22no—
294C4×D83—41no—
295C4×D83—41no—
296C4×D83#10114yescomplemented
297Dic166—44no—
298Dic166—42no—
299Dic166—42no—
300Dic166—44no—
301C8×C83—24no—
302C8×C83—42no—
303C83⋊C8—24no—
304C83⋊C8—42no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C83C4×#4111yescharacteristic
309C22×C83C4×#4111yescharacteristic
310C2×D83—21no—
311C2×D83—21no—
312C2×D83—21no—
313C2×D83—21no—
314C2×D83—21no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83C2×#10112yes—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83C2×#10112yes—
324C4×C83#52512yes—
325C4×C83#53212yes—
326Dic83—21no—
327Dic83—21no—
328Dic83—21no—
329Dic83—21no—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332Dic83C2×#10112yes—
333Dic83#41312yes—
334#21425—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83#229711yescharacteristic
338C2×C83C22×#10111yescharacteristic
339C2×C83C2×#41311yescharacteristic
340D83—22no—
341D83—41no—
342C2×#533—831no—
343#2920—831no—
344C2×C4×M16—831no—
345#1997—832no—
346#1966—832no—
347#1901—832no—
348#1901—832no—
349C4×#101—831no—
350C4×#101—831no—
351C4×#101—831no—
352C4×#101D8311yescharacteristic, complemented
353C83#2142511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×M16—832no—
355#533—1661no—
356#533—1661no—
357#533—1661no—
358#533—1661no—
359#533—1661no—
360#533—1661no—
361#533—1661no—
362#533—1661no—
363C2×C4⋊Q8—831no—
364C2×C4⋊Q8—831no—
365C2×#125—832no—
366C2×C22⋊Q8—831no—
367C2×C22⋊Q8—832no—
368C2×C22⋊Q8—831no—
369C2×C4×Q8—832no—
370C2×C4×Q8—831no—
371C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
372C2×#117—832no—
373C22×C42—831no—
374#432—1661no—
375#432—1661no—
376#431—1661no—
377#431—1661no—
378#423—832no—
379C2×#101—832no—
380C2×#101—832no—
381C2×#101—832no—
382C2×#101C2×D8312yes—
383#407—832no—
384C4×M16—832no—
385C4×M16—831no—
386C4×M16—831no—
387C4×M16—1661no—
388C4×M16—1661no—
389C4×M16C2×D8311yescharacteristic
390C4×M16C2×D8311yescharacteristic
391C2×#97—1661no—
392C2×C4×C8—1661no—
393#343—832no—
394#343—832no—
395#343—832no—
396#343C2×D8312yes—
397C22×Q8—832no—
398C22×Q8—831no—
399C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
400C23×C4—831no—
401C23×C4—831no—
402C23×C4—831no—
403C2×M16—832no—
404C2×M16—832no—
405C2×M16—1662no—
406C2×M16—1664no—
407C2×M16—1664no—
408C2×M16C22×D8312yes—
409C2×M16C22×D8312yes—
410C22×C8—1662no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1661no—
413C4⋊Q8—1661no—
414C4⋊Q8—1661no—
415C4⋊Q8—1661no—
416C4⋊Q8—1661no—
417C4⋊Q8—1661no—
418C4⋊Q8—1661no—
419#125—1662no—
420#125—1662no—
421#125—1662no—
422#125—1662no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1661no—
429C22⋊Q8—1661no—
430C22⋊Q8—1661no—
431C22⋊Q8—1661no—
432C22⋊Q8—1661no—
433C22⋊Q8—1661no—
434C22⋊Q8—1661no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—1662no—
440C4×Q8—1662no—
441C4×Q8—1662no—
442C4×Q8—1662no—
443C4×Q8—1661no—
444C4×Q8—1661no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×Q8—1661no—
447#117—1662no—
448#117—1662no—
449#117—1662no—
450#117—1662no—
451C2×C4⋊C4—832no—
452C2×C4⋊C4—832no—
453C2×C4⋊C4—832no—
454C2×C4⋊C4—832no—
455C2×C4⋊C4—832no—
456C2×C4⋊C4—832no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
459C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—832no—
461C2×C22⋊C4—832no—
462C2×C42—831no—
463C2×C42—831no—
464C2×C42—831no—
465C2×C42—831no—
466C2×C42—831no—
467C2×C42—831no—
468C2×C42—831no—
469C2×C42—831no—
470C2×C42—831no—
471C2×C42—831no—
472C2×C42—831no—
473C2×C42—832no—
474C2×C42C4×D8312yes—
475C2×C42C22×D8311yescharacteristic
476C4⋊C8—1662no—
477C4⋊C8—1662no—
478#101—24no—
479#101—1664no—
480#101—1664no—
481#101—1664no—
482C22⋊C8—1662no—
483C22⋊C8—1662no—
484#97—21no—
485#97—21no—
486#97—1662no—
487#97—1661no—
488#97—1661no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1662no—
492C4×C8—1661no—
493C4×C8—1661no—
494C24—831no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—3324no—
500C2×Q8—1662no—
501C2×Q8—1662no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1662no—
505C2×Q8—1662no—
506C22×C4—3322no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—832no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—831no—
522C22×C4—831no—
523C22×C4—832no—
524C22×C4—1664no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4C2×C4×D8312yes—
528C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
529C22×C4C2×C4×D8312yes—
530C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
531C22×C4C23×D8311yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—834no—
536M16—1668no—
537M16—1662no—
538M16—1662no—
539M16—1662no—
540M16#1305059014yes—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1668no—
544C2×C8—1662no—
545C2×C8—1662no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1662no—
563C4⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—831no—
571C42—831no—
572C42—831no—
573C42—831no—
574C42—831no—
575C42—831no—
576C42—831no—
577C42—831no—
578C42—831no—
579C42—831no—
580C42—831no—
581C42—831no—
582C42—1662no—
583C42—1662no—
584C42D4×D8311yescharacteristic
585C42D4×D8311yescharacteristic
586C42D4×D8311yescharacteristic
587C42D4×D8311yescharacteristic
588C23—3321no—
589C23—831no—
590C23—831no—
591C23—1662no—
592C23—1661no—
593C23—1661no—
594C23C22×C4×D8311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—3324no—
598Q8—3324no—
599Q8—3322no—
600Q8—3322no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—831no—
612C2×C4—831no—
613C2×C4—834no—
614C2×C4—831no—
615C2×C4—831no—
616C2×C4—831no—
617C2×C4—831no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
641C2×C4#41×D8312yes—
642C2×C4C2×#1305059012yes—
643C8—24no—
644C8—42no—
645C8—3322no—
646C8—1664no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—3322no—
650C22—3322no—
651C22—832no—
652C22—1661no—
653C22—1661no—
654C22—1661no—
655C22—1661no—
656C22—1661no—
657C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
658C22#1912816911yescharacteristic
659C22C4×#1305059011yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—3322no—
666C4—3322no—
667C4—832no—
668C4—832no—
669C4—1661no—
670C4—1661no—
671C4—1661no—
672C4—1661no—
673C4#101×D8312yes—
674C4#1912821012yes—
675C4#1912824812yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—3321no—
679C2—1662no—
680C2#2490994911yescharacteristic
681C2C2×#101×D8311yescharacteristic
682C2#413×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#101×C83C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D83C22×C4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#101D83
hypocenterC83#21425
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908450C2semidirect
5. #24908305C2semidirect
8. C4×#14581710C2semidirect
9. C4×#14581710C2semidirect
10. C4×#14581711C2semidirect
11. C4×#101×C83C2semidirect
296. C4×D83#101semidirect
352. C4×#101D83semidirect
353. C83#21425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282552
#249160942
C4×M16×D832
#249084502
#249083052
#249079302
#249079282
C4×#145817102
C4×#145817112
C4×#101×C832
#2142583