Finite Group Databasebeta

← #35409779

Subgroups — #35409779

Order 21248.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128256C211yesmaximal, characteristic
2#24916095C211yesmaximal, characteristic
3C4×M16×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907928C214yesmaximal
8#101×Dic83C214yesmaximal, complemented
9C83×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D83C2212yes—
11#19128256—21no—
12#19128256—21no—
13#19128256—21no—
14#19128256—21no—
15#19128256—21no—
16#19128256—21no—
17#19128256—21no—
18#19128256—21no—
19C2×#14581792C2211yescharacteristic
20C2×#14581783C412yes—
21C2×#14581772C412yes—
22C2×#14581768C2212yes—
23C2×Q8×Dic83C2212yes—
24C2×#14581757C412yes—
25C2×#14581750C412yes—
26C2×C42×D83C2211yescharacteristic
27#19127757—21no—
28#19127757—21no—
29#19127753—21no—
30#19127753—21no—
31#19127725C2211yescharacteristic
32C2×#14581711C2214yes—
33#19127664C2212yes—
34C4×#13050574C2211yescharacteristic
35#19127653—21no—
36M16×Dic83C2212yes—
37M16×Dic83C2212yes—
38C4×#13050573—21no—
39#97×D83—21no—
40C4×C8×D83—21no—
41#19127469C2214yes—
42#19127469C2214yes—
43C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44#423×C83C2211yescharacteristic
45C2×#101×C83C2214yes—
46C4×M16×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166C2×C412yes—
48C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C2×#13050574C2312yes—
52C2×#13050574C2312yes—
53C2×#13050573—22no—
54M16×D83—24no—
55M16×D83—24no—
56C2×C8×D83—22no—
57#14581792—21no—
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581783—22no—
62#14581783—22no—
63#14581783—22no—
64#14581783—22no—
65#14581772—22no—
66#14581772—22no—
67#14581772—22no—
68#14581772—22no—
69#14581768—22no—
70#14581768—22no—
71#14581768—22no—
72#14581768—22no—
73Q8×Dic83—22no—
74Q8×Dic83—22no—
75Q8×Dic83—22no—
76Q8×Dic83—22no—
77#14581757—22no—
78#14581757—22no—
79#14581757—22no—
80#14581757—22no—
81#14581750—22no—
82#14581750—22no—
83#14581750—22no—
84#14581750—22no—
85C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
86C2×C4⋊Dic83C2×C414yes—
87C2×C4⋊Dic83C2312yes—
88C2×Dic83⋊C4C2×C414yes—
89C2×(C2×D83)⋊C4C2×C414yes—
90C2×C4×Dic83C2×C414yes—
91C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C42×D83D411yescharacteristic
95C42×D83D411yescharacteristic
96C42×D83D411yescharacteristic
97C42×D83D411yescharacteristic
98C42×D83D411yescharacteristic
99C42×D83D411yescharacteristic
100C42×D83D411yescharacteristic
101C42×D83D411yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104#14581711—28no—
105(C2×D83)⋊C8—22no—
106(C2×D83)⋊C8—22no—
107#14581703—21no—
108#14581702—22no—
109#14581702—22no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C8×Dic83—22no—
112C8×Dic83—22no—
113C22×Q8×C83C2312yes—
114C2×M16×C83C2312yes—
115C2×M16×C83C2312yes—
116C4⋊Q8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
121C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83—21no—
125#101×C83—28no—
126#97×C83—21no—
127C4×C8×C83—21no—
128C23×D83C22×C411yescharacteristic
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—44no—
132C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic83C22×C414yes—
135C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
152#13050574—22no—
153#13050574—24no—
154#13050574#4114yes—
155#13050573—28no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C8×D83—28no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—24no—
164C4⋊Dic83—24no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169C4×Dic83—24no—
170C4×Dic83—24no—
171C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
172C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
173C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
174C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
175C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C83—22no—
184C2×Q8×C83—22no—
185C2×Q8×C83—24no—
186C2×Q8×C83—24no—
187C22×C4×C83C22×C414yes—
188C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191M16×C83—22no—
192M16×C83—24no—
193M16×C83#4114yes—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C23×C83C23×C411yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
210Q8×C83—44no—
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—42no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—24no—
216C2×C4×C83—28no—
217C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4112yes—
224C2×C4×C83C2×#4112yes—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—44no—
230C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C4×D83—22no—
237C4×D83—22no—
238C4×D83—22no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—21no—
241C4×D83—21no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—22no—
244C4×D83—22no—
245C4×D83—22no—
246C4×D83—22no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83#10114yescomplemented
250Dic166—44no—
251Dic166—44no—
252C8×C83—24no—
253C8×C83—42no—
254C83⋊C8—24no—
255C83⋊C8—42no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C83C4×#4112yes—
260C2×D83—21no—
261C2×D83—21no—
262C2×D83—21no—
263C2×D83—21no—
264C2×D83—21no—
265C2×D83—44no—
266C2×D83C2×#10112yes—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—44no—
270C4×C83C2×#10112yes—
271C4×C83#41312yes—
272C4×C83#52512yes—
273C4×C83#53211yescharacteristic
274C4×C83#53211yescharacteristic
275Dic83—21no—
276Dic83—21no—
277Dic83—21no—
278Dic83—21no—
279Dic83—21no—
280Dic83—44no—
281Dic83C2×#10112yes—
282#21425—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—22no—
284C2×C83#229711yescharacteristic
285C2×C83C22×#10111yescharacteristic
286C2×C83C2×#41311yescharacteristic
287D83—22no—
288D83—41no—
289C2×#533—831no—
290#2920—831no—
291C2×C4×M16—831no—
292#1997—831no—
293#1997—831no—
294#1966—831no—
295#1966D8311yescharacteristic, complemented
296#1901—834no—
297C4×#101—834no—
298C83#2142511yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×M16—832no—
300#533—1661no—
301#533—1661no—
302#533—1661no—
303#533—1661no—
304#533—1661no—
305#533—1661no—
306#533—1661no—
307#533—1661no—
308C2×C4⋊Q8—831no—
309C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
310C2×#125—832no—
311C2×C22⋊Q8—832no—
312C2×C22⋊Q8—832no—
313C2×C4×Q8—832no—
314C2×C4×Q8—832no—
315C2×#117—832no—
316C22×C42—831no—
317#432—1661no—
318#432—1661no—
319#431—1661no—
320#431—1661no—
321#423—831no—
322#423C2×D8311yescharacteristic
323C2×#101—834no—
324C2×#101C2×D8314yes—
325#407—832no—
326C4×M16—832no—
327C4×M16—832no—
328C4×M16—831no—
329C4×M16—1661no—
330C4×M16—1661no—
331C4×M16C2×D8311yescharacteristic
332C2×#97—1661no—
333C2×C4×C8—1661no—
334#343—834no—
335#343—834no—
336C22×Q8—832no—
337C22×Q8C22×D8312yes—
338C23×C4—831no—
339C23×C4—831no—
340C23×C4—831no—
341C2×M16—832no—
342C2×M16—832no—
343C2×M16—1662no—
344C2×M16—1664no—
345C2×M16—1664no—
346C2×M16C22×D8312yes—
347C2×M16C22×D8312yes—
348C22×C8—1662no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8—1661no—
357#125—1662no—
358#125—1662no—
359#125—1662no—
360#125—1662no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×Q8—1662no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1662no—
377#117—1662no—
378#117—1662no—
379#117—1662no—
380#117—1662no—
381C2×C4⋊C4—832no—
382C2×C4⋊C4—834no—
383C2×C4⋊C4—834no—
384C2×C4⋊C4—832no—
385C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
386C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
387C2×C22⋊C4—834no—
388C2×C42—831no—
389C2×C42—831no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—831no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—831no—
396C2×C42—831no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—831no—
399C2×C42—834no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8—1661no—
405#101—28no—
406#101—1668no—
407C22⋊C8—1662no—
408C22⋊C8—1662no—
409#97—21no—
410#97—1662no—
411#97—1662no—
412#97—1661no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—1662no—
415C4×C8—1662no—
416C4×C8—1661no—
417C24—831no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—3324no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8—1662no—
425C22×C4—3322no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—834no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—1664no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4C2×C4×D8314yes—
446C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
447C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
448C22×C4C23×D8311yescharacteristic
449M16—22no—
450M16—24no—
451M16—834no—
452M16—1668no—
453M16—1664no—
454M16—1662no—
455M16#1305058914yes—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1668no—
459C2×C8—1662no—
460C2×C8—1662no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—1664no—
466C4⋊C4—1664no—
467C4⋊C4—1664no—
468C4⋊C4—1664no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1664no—
475C42—831no—
476C42—831no—
477C42—831no—
478C42—831no—
479C42—831no—
480C42—831no—
481C42—831no—
482C42—831no—
483C42—831no—
484C42—831no—
485C42—831no—
486C42—831no—
487C42—1664no—
488C42—1664no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42D4×D8311yescharacteristic
492C42D4×D8311yescharacteristic
493C23—3321no—
494C23—831no—
495C23—831no—
496C23—1662no—
497C23—1662no—
498C23C22×C4×D8311yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—3324no—
503Q8—3324no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3324no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—831no—
513C2×C4—834no—
514C2×C4—831no—
515C2×C4—831no—
516C2×C4—831no—
517C2×C4—831no—
518C2×C4—831no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1664no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4#41×D8312yes—
540C2×C4C2×#1305058912yes—
541C8—24no—
542C8—42no—
543C8—3322no—
544C8—1664no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—3324no—
548C22—832no—
549C22—1661no—
550C22—1661no—
551C22—1661no—
552C22—1661no—
553C22—1661no—
554C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
555C22C4×#1305058912yes—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—44no—
559C4—3324no—
560C4—832no—
561C4—1661no—
562C4—1661no—
563C4—1661no—
564C4—1661no—
565C4—1661no—
566C4#101×D8312yes—
567C4#1912768412yes—
568C4#1912821112yes—
569C4#1912824911yescharacteristic
570C4#1912825011yescharacteristic
571C2—22no—
572C2—3321no—
573C2—1662no—
574C2#2490995011yescharacteristic
575C2C2×#101×D8311yescharacteristic
576C2C2×#1912768411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1966C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D83C22×C4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1966D83
hypocenterC83#21425
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908452C2semidirect
5. #24908451C2semidirect
6. #24908308C2semidirect
8. #101×Dic83C2semidirect
9. C83×#1966C2semidirect
249. C4×D83#101semidirect
295. #1966D83semidirect
298. C83#21425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282562
#249160952
C4×M16×D832
#249084522
#249084512
#249083082
#249079282
#101×Dic832
C83×#19662
#2142583