Subgroups — #35409783

Order 21248.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907932	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14581711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
9	#19127758	—	2	1	no	—
10	#19127758	—	2	1	no	—
11	#19127754	—	2	1	no	—
12	#19127754	—	2	1	no	—
13	#19127725	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581711	C₂²	1	8	yes	—
15	#19127665	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#13050574	—	2	1	no	—
17	C₄×#13050574	—	2	1	no	—
18	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581703	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#19127470	C₂²	1	8	yes	—
24	#533×C₈₃	—	2	1	no	—
25	#533×C₈₃	—	2	1	no	—
26	#533×C₈₃	—	2	1	no	—
27	#533×C₈₃	—	2	1	no	—
28	#533×C₈₃	—	2	1	no	—
29	#533×C₈₃	—	2	1	no	—
30	#533×C₈₃	—	2	1	no	—
31	#533×C₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#117×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
42	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	#14581711	—	2	16	no	—
49	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	#14581703	—	2	2	no	—
52	#14581703	—	2	2	no	—
53	#14581703	—	2	2	no	—
54	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
70	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
71	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
72	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
73	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
90	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
92	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
93	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13050574	—	2	8	no	—
115	#13050574	—	2	4	no	—
116	#13050574	—	2	8	no	—
117	#13050574	#41	1	8	yes	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	#101	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈₃	C₂×#101	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈₃	C₂×#101	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₃	C₂×#101	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₃	#413	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
253	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
254	#21425	—	83	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈₃	#2297	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#533	D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	#2920	—	83	1	no	—
263	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
264	#1997	—	83	2	no	—
265	#1966	—	83	2	no	—
266	#1901	—	83	4	no	—
267	C₄×#101	—	83	4	no	—
268	C₈₃	#21425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
270	#533	—	2	1	no	—
271	#533	—	2	1	no	—
272	#533	—	2	1	no	—
273	#533	—	2	1	no	—
274	#533	—	2	1	no	—
275	#533	—	2	1	no	—
276	#533	—	2	1	no	—
277	#533	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#125	Dic₈₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×Q₈	Dic₈₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
285	C₂×#117	Dic₈₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	#432	—	166	1	no	—
288	#432	—	166	1	no	—
289	#431	—	166	1	no	—
290	#431	—	166	1	no	—
291	#423	—	83	2	no	—
292	C₂×#101	—	83	8	no	—
293	#407	—	83	2	no	—
294	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
295	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
296	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
297	C₄×M₁₆	—	166	1	no	—
298	C₄×M₁₆	—	166	1	no	—
299	C₂×#97	—	166	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
301	#343	—	83	8	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	—	2	2	no	—
322	#125	—	2	2	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
366	#101	—	166	16	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
369	#97	—	166	2	no	—
370	#97	—	166	2	no	—
371	#97	—	166	2	no	—
372	C₄×C₈	—	166	2	no	—
373	C₄×C₈	—	166	2	no	—
374	C₄×C₈	—	166	2	no	—
375	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	83	8	no	—
406	M₁₆	—	166	8	no	—
407	M₁₆	—	166	8	no	—
408	M₁₆	—	166	4	no	—
409	C₂×C₈	—	166	4	no	—
410	C₂×C₈	—	166	8	no	—
411	C₂×C₈	—	166	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	#14581711	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
488	C₈	—	332	4	no	—
489	C₈	—	166	8	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	C₂×#14581711	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#41×Dic₈₃	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	C₂×#14581711	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14581711	1	2	yes	—
512	C₄	#19127685	1	2	yes	—
513	C₄	#19128208	1	2	yes	—
514	C₄	#19128247	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	4	1	no	—
518	C₂	#24909954	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#14581711	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#19127685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#533×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21425
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908453	C₂	semidirect
4. #24908308	C₂	semidirect
6. C₄×#14581711	C₂	semidirect
213. C₂×C₄×C₈₃	#101	semidirect
268. C₈₃	#21425	semidirect
474. C₂×C₄	#14581711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916096	2
C₂×C₄×#13050574	2
#24908453	2
#24908308	2
#24907932	2
C₄×#14581711	2
C₂×#533×C₈₃	2
#21425	83